2019-2020学年高中物理 第六章 万有引力与航天 第2节 太阳与行星间的引力 第3节 万有引力

第2、3节太阳与行星间的引力万有引力定律核心素养点击物理观念知道太阳与行星间存在引力，理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律公式的适用范围。科学思维了解太阳与行星间的引力表达式的推导过程，并会运用公式解决简单的引力计算问题。科学态度与责任通过史实，了解万有引力定律的发现过程，培养探索太空的兴趣。一、太阳与行星间的引力引力规律太阳对行星的引力太阳对不同行星的引力，与行星的质量成_____，与行星和太阳间距离的二次方成_____，即F∝mr2。行星对太阳的引力行星对太阳的引力与太阳的质量成_____，与行星和太阳间距离的二次方成_____，即F′∝Mr2。太阳与行星间的引力太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F＝_____，G为比例系数，其大小与太阳和行星的质量无关，引力的方向沿两者的______。正比反比正比反比连线GMmr2二、万有引力定律1．月—地检验(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。(2)原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an与物体在地球附近下落的加速度——自由落体加速度g比较，看是否满足an＝1602g。(3)结论：数据表明，an与1602g相等，这说明地面物体受地球的引力、____受地球的引力，以及太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。月球2．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互_____，引力的方向在它们的_____上，引力的大小与物体的质量m1和m2的_____成正比、与它们之间距离r的_______成反比。(2)公式：F＝_______。(3)引力常量：上式中G叫________，大小为6.67×10－11，它是由英国科学家________在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。吸引连线乘积二次方引力常量N·m2/kg2卡文迪许Gm1m2r2(1)公式F＝GMmr2中G是比例系数，与太阳行星都没关系。()(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。()(3)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。()(4)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。()(5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。()(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。()√√√×√×[澄清微点](1)由G＝mg知，地面上的物体所受重力与地球的质量无关，对吗？提示：不对，重力加速度g与地球的质量有关。地面上物体受到的重力近似等于地球对它的万有引力，即mg＝GMmR2，可得g＝GMR2，其中M和R表示地球的质量和半径。(2)如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。提示：行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵守牛顿第二定律F＝mv2r，行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供。1．两个理想化模型在公式F＝GMmr2的推导过程中，我们用到了两个理想化模型。(1)由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。(2)由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。知识点一对太阳与行星间的引力的理解2．推导过程3．太阳与行星间的引力的特点太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。4．公式F＝GMmr2的适用范围我们在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析，所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力，而且对其他天体之间的作用力也适用。1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是()A．研究对象的选取B．理想化过程C．控制变量法D．等效法解析：选D对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F∝m星r2，依据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式F∝m日r2，故D项正确。[即时应用]2．(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A．太阳对行星的引力提供行星绕太阳旋转的向心力B．太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比C．太阳对行星的引力与行星的质量无关D．太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比解析：选AB行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动，就是由于太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，故A选项正确。由太阳对行星引力的表达式F＝GMmr2可知，太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，B正确，C、D项错误。3．已知土星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的9倍，土星的质量约为地球质量的750倍。那么太阳对土星的吸引力约为太阳对地球的吸引力的多少倍？解析：设土星的质量为m1，地球的质量为m2，土星的轨道半径为r1，地球的轨道半径为r2，则由F＝GMmr2得F1F2＝m1r12m2r22＝m1m2·r22r12＝75081≈9.26。答案：9.261．对万有引力定律表达式F＝Gm1m2r2的说明(1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。知识点二对万有引力定律的理解2．F＝Gm1m2r2的适用条件(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。3．万有引力的四个特性普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上。宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。[典例](多选)对于万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法中正确的是()A．公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D．m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关[合作共研][解析]公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A对；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝Gm1m2r2已不再适用于计算它们之间的万有引力，B错；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，C错，D对。[答案]AD[思路点拨](1)万有引力定律是有适用条件的，即两个物体必须能看成质点。(2)两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力。(1)任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝Gm1m2r2计算其大小。(2)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。探规寻律A．Gm1m2r2B．Gm1m2r12C．Gm1m2r1＋r22D．Gm1m2r1＋r2＋r2解析：选D对两质量分布均匀的球体，F＝Gm1m2r2中的r为两球心之间的距离。两球的万有引力F＝Gm1m2r1＋r2＋r2，故D正确。1．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两球的万有引力大小为()[即时应用]2．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是()A．使物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减为原来的14解析：选D根据F＝Gm1m2r2可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的14，当距离和质量都减为原来的14时，万有引力不变。选项D错误。1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝GMmR2。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。知识点三万有引力与重力的关系2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即GMmR2＝mrω2＋mg，所以mg＝GMmR2－mrω2。(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝GMmR2。(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgGMmR2，重力的方向偏离地心。3．重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝GMmR2，若距离地面的高度为h，则mg＝GMmR＋h2(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。[典例]地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。[思路点拨]忽略地球自转的影响时，物体在地面及地球上空某处受到的重力都可以认为等于地球对它的万有引力。[合作共研][解析]不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M，物体质量为m，则在地面：mg＝GMmR2在h高处：mg′＝GMmR＋h2解得：g′g＝R2R＋h2。[答案]R2R＋h2关于万有引力和重力关系的处理方法(1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg＝GMmR2。(2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即mg＝GMmR＋h2。探规寻律1．将物体由赤道向两极移动，则()A．它的重力减小B．它随地球转动的向心力增大C．它随地球转动的向心力减小D．向心力方向、重力的方向都指向地心解析：选C地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心，选项D错误。物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，选项A、B错误，C正确。[即时应用]2．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50kg。求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5m高，他在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)解析：(1)由mg＝GMmR2，得g＝GMR2。在地球上有g＝GMR2，在火星上有g′＝G·19M12R2，所以g′＝409m/s2，那么宇航员在火星上所受的重力mg′＝50×409N≈222.2N。(2)在地球上宇航员跳起的高度为1.5＝v022×10，在火星上宇