2019-2020学年高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2

06万有引力与航天第四节万有引力理论的成就目标导向知识与技能1.掌握测量地球质量的方法．2．掌握应用万有引力定律估算天体质量和密度的方法．3．知道发现未知天体的过程．过程与方法应用万有引力定律时一定要注意其适用条件，求解天体的密度、质量时，必须结合具体情况，仔细分析、灵活变通．情感态度与价值观培养献身于科学的人生价值观.自学导航1．不考虑地球的自转时，物体受重力与所受万有引力__________，即mg＝__________，则M＝__________，由于g·R已知，则可得M.2．我们解决天体运动问题时，通常把一个天体绕另一个天体的运动看做__________．天体运动所需的向心力是由圆心处的天体对它的__________提供的．3．太阳质量的计算利用某一行星，测出该行星的__________和__________，由于行星的运动可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的__________充当向心力，即__________由此可得太阳质量M＝4π2r3GT2.4．__________和__________的发现是万有引力定律在天文学上取得的重大成就．答案1．相等GMmR2gR2G2．匀速圆周运动万有引力3．轨道半径周期万有引力GMmr2＝m4π2T2r4．海王星冥王星要点导析导析1计算天体质量和密度(1)环绕法计算天体质量的思路和方法①基本思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，向心力等于中心天体对它的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．②计算方法a．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由GMmr2＝m4π2T2r得M＝4π2r3GT2.b．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和运行的线速度v，则由GMmr2＝mv2r得M＝v2rG.c．已知卫星的线速度v和运行周期T，则由GMmr2＝mv2r和v＝2πrT得M＝v3T2πG.(2)重力加速度法(黄金代换式)计算天体质量的思路和方法若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力得mg＝GMmR2，解得地球质量为M＝gR2G.(3)天体密度的计算根据密度公式ρ＝MV＝M43πR3，只要求出天体的质量代入此式就可计算天体的密度．①重力加速度法求天体的密度由mg＝GMmR2和ρ＝M43πR3得ρ＝3g4πGR.②环绕法求天体的密度由GMmr2＝m4π2T2r和ρ＝M43πR3得ρ＝3πr3GT2R3.③近地卫星的轨道半径r等于天体半径R由GMmR2＝m4π2T2R和ρ＝M43πR3得ρ＝3πGT2.导析2天体运动的分析与计算(1)解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供．常用的关系式①GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．②mg＝GMmR2即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．(2)四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．①由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，r越大，天体的v越小．②由GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．③由GMmr2＝m(2πT)r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．④由GMmr2＝man得an＝GMr2，r越大，天体的an越小．以上结论可总结为“一定五定，越远越慢”．方法导学思维导悟导悟1求中心天体质量和密度【例1】(多选)利用下列哪组数据可以计算出地球的质量()A．地球的半径R地和地面的重力加速度gB．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T【解析】对于A项，设相对地面静止的某一物体的质量为m，根据万有引力等于重力的关系，得GM地mR2地＝mg解得：M地＝gR2地G对于B项，设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系，得GM地mr2＝m2πT2r，解得：M地＝4π2r3GT2同理，对于C项，有GM地mr2＝mv2r解得：M地＝v2rG对于D项，有GM地mr2＝mv2r，GM地mr2＝m(2πT)v利用两式消去r，解得M地＝v3T2πG【答案】ABCD【点悟】计算天体质量总的来说有两条思路：(1)利用天体表面的物体的重力约等于万有引力求解．(2)利用绕天体运动的卫星所受的万有引力提供向心力，结合匀速圆周运动的知识来求解．【变式训练1】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有GMmR2＝m4π2T21R得M＝4π2R3GT21天体的体积V＝43πR3故该天体密度ρ＝MV＝3πGT21卫星距天体表面距离为h时有GMmR＋h2＝m4π2T22(R＋h)得M＝4π2R＋h3GT22所以ρ＝MV＝4π2R＋h3GT22·43πR3＝3πR＋h3GT22R3.答案：3πGT213πR＋h3GT22R3.导悟2应用万有引力定律分析天体运动【例2】(多选)如图6—4—1所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()图6—4—1A．速度大B．向心加速度大C．运动周期长D．角速度小【解析】飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即GMmR2＝mv2R＝mω2R＝m(2πT)2R，可判断飞船在轨道2上速度小，向心加速度小，周期长，角速度小，正确选项为CD.【答案】CD【点悟】解决该类问题要紧扣两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供，还要记住一个结论：在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中，只有周期的值随着轨道半径的变大而增大，其余的三个都随轨道半径的变大而减小．【变式训练2】(2015年高考·福建卷)如图6－4－2所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()图6－4－2A.v1v2＝r2r1B.v1v2＝r1r2C.v1v2＝(r2r1)2D.v1v2＝(r1r2)2解析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，所以v1v2＝r2r1，故A正确，B、C、D错误．答案：A探究导引探究1双星问题宇宙中的双星系统是指宇宙中的两个靠得比较近的天体仅在彼此引力下绕着它们连线上的某点做匀速圆周运动，这样的两个天体称为双星，其特点是双星运动的周期和角速度相等，由两个天体间的万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，两天体间的距离等于两天体圆周运动半径之和．【例1】宇宙中有质量分别为m1、m2的甲、乙两颗恒星，甲、乙之间的距离为L，它们离其他天体十分遥远(不受其他天体的作用)，它们绕连线上一点O以相同的角速度做匀速圆周运动．万有引力常量为G.求：图6—4—3(1)乙对甲的万有引力的大小F；(2)甲的加速度的大小a1；(3)甲的轨道半径r1；(4)它们的运转周期T.【解析】(1)乙对甲的万有引力的大小为F＝Gm1m2L2.(2)根据牛顿第二定律可得a1＝Fm1＝Gm2L2.(3)两者的角速度相同，万有引力充当向心力，所以F＝m1ω2r1，F＝m2ω2r2故m1r1＝m2r2，又因为r1＋r2＝L，解得r1＝m2Lm1＋m2.(4)因为Gm1m2L2＝m14π2T2r1，Gm1m2L2＝m24π2T2r2所以Gm2L2＝4π2T2r1，Gm1L2＝4π2T2r2两式相加得Gm1＋m2L2＝4π2T2L，解得T＝4π2L3G（m1＋m2）.【答案】(1)Gm1m2L2(2)Gm2L2(3)m2Lm1＋m2(4)4π2L3G（m1＋m2）探究2三星系统【例2】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【解析】(1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：F1＝Gm2R2，F2＝Gm22R2，F1＋F2＝mv2R运动星体的线速度v＝5GmR2R，周期为T，则有：T＝2πRv＝4πR35Gm(2)设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体作圆周运动的半径为R′图6—4—4R′＝r2cos30°由于星体作圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有：F合＝2Gm2r2cos30°，F合＝m4π2T2R′，联立以上各式求得r＝12513R.【答案】(1)5GmR2R4πR35Gm(2)r＝12513R【点悟】解题关键为：①合力提供向心力；②F引＝GMmr2，r为两星体距离，Fn＝mω2r中r为轨道半径．探究3星球解体问题【例3】地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速就应为原来的()A.ga倍B.g＋aa倍C.g－aa倍D.ga倍【解析】赤道上的物体随地球自转时：GMmR02－FN＝mR0ω2＝ma其中FN＝mg，要使赤道上的物体“飘”起来，即变为近地卫星，则应FN＝0于是GMmR02＝mR0ω′2可得ω′ω＝g＋aa.【答案】B真题导思1．(2019年高考·课标全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()解析：在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.答案：D2．(2018年高考·课标全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3解析：毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据GMmR2＝m4π2RT2，M＝ρ·43πR3，得ρ＝3πGT2，代入数据解得ρ≈5×1015kg/m3，C正确．答案：C3．(2018年高考·天津卷)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的()图6－4－5A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小解析：卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有GMm（R＋h）2＝m2πT2(R＋h)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又GMm0R2＝m0g，联立两式可得h＝3gR2