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第六章万有引力与航天第5节宇宙航行第6节经典力学的局限性第六章万有引力与航天1．知道三个宇宙速度的含义，并会推导第一宇宙速度．(重点)2．理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．(重点、难点)3．了解人造卫星的相关知识，了解人类探索宇宙的成就，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感．一、宇宙速度1．人造地球卫星的发射原理(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星．(2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做___________运动，向心力由地球对它的___________提供，即GMmr2＝___________，则卫星在轨道上运行的线速度v＝GMr．匀速圆周万有引力mv2r2．宇宙速度(1)第一宇宙速度vⅠ：卫星在___________绕地球做匀速圆周运动的速度，vⅠ＝___________km/s．(2)第二宇宙速度vⅡ：使卫星挣脱___________引力束缚的最小地面___________速度，vⅡ＝11．2km/s．(3)第三宇宙速度vⅢ：使卫星挣脱___________引力束缚的最小地面___________速度，vⅢ＝16．7km/s．地面附近7．9地球发射太阳发射二、从低速到高速、从宏观到微观、从弱引力到强引力1．经典力学经典力学的基础是_______________．牛顿运动定律和万有引力定律在___________、___________、___________的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就．牛顿运动定律宏观低速弱引力2．从低速到高速(1)狭义相对论阐述了物体在以___________运动时所遵从的规律．(2)经典力学认为，物体的质量m不随___________改变，长度和时间的测量与参考系___________．(3)狭义相对论指出，质量要随物体运动速度的增大而___________．位移和时间的测量在不同的参考系中是___________的．接近光速运动状态无关增大不同3．从宏观到微观电子、质子、中子等微观粒子不仅具有___________，同时还具有___________，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而___________能够很好地描述微观粒子的运动规律．4．从弱引力到强引力1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论．在强引力的情况下，牛顿的引力理论___________．粒子性波动性量子力学不再适用5．经典力学与近代物理学的关系当物体的运动速度远小于光速c(3×108m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论_______________．当“普朗克常量h(6．63×10－34J·s)”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论___________．没有区别没有区别判一判(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9km/s．()(2)在地面上发射火星探测器的速度应为11．2km/sv16.7km/s．()(3)要发射离开太阳系进入银河系的探测器，所需发射速度至少为16.7km/s．()(4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7km/s．()(5)第三宇宙速度在相对论中属于高速．()(6)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变．()√√√×××想一想人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？提示：不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力．宇宙速度1．第一宇宙速度三种不同的说法(1)最小的发射速度；(2)环绕速度；(3)近地卫星的线速度．2．第一宇宙速度的计算方法(1)由GMmR2＝mv2R得：v＝GMR．(2)由mg＝mv2R得：v＝gR．3．人造卫星发射速度与运行速度的区别(1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就再也没有补充能量，被发射物仅依靠自身的初速度克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道．要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度．卫星离地面越高，卫星的发射速度越大．贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度．(2)运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v＝GMr可知，卫星越高，轨道半径越大，卫星的运行速度就越小，近地卫星可认为v发＝v运，其他较高卫星的v发v运．(3)人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系：11．2km/sv发射≥7．9km/s≥v运行．(4)距地面越高的卫星绕行速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星却越困难．因为向高轨道发射卫星，火箭克服地球对它的引力消耗的能量多，所以发射卫星需要的速度较大．命题视角1对三种宇宙速度的理解(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7．9km/s，第二宇宙速度v2＝11．2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7．9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度[解析]根据v＝GMr可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．[答案]CD命题视角2第一宇宙速度的推导计算某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．[思路探究](1)物体做什么性质的运动？该星球表面的重力加速度为多少？(2)计算第一宇宙速度用公式v1＝gR较为简单．[解析]根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝2vt，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕星球做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝mv21R，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝gR＝2vRt.[答案]2vRt【通关练习】1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3．5km/sB．5．0km/sC．17．7km/sD．35．2km/s解析：选A.由GMmr2＝mv2r得，对于地球表面附近的航天器有：GMmr2＝mv21r，对于火星表面附近的航天器有：GM′mr′2＝mv22r′，由题意知M′＝110M、r′＝r2，且v1＝7.9km/s，联立以上各式得v2≈3.5km/s，选项A正确．2．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10km，密度为1．2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为()A．7．9km/sB．16．7km/sC．2．9×104km/sD．5．8×104km/s解析：选D.中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度．飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力，由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，又M＝ρV＝ρ4πr33，得v＝r4πGρ3＝1×104×4×3.14×6.67×10－11×1.2×10173m/s≈5.8×107m/s＝5.8×104km/s.人造卫星的规律分析1．卫星轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．(2)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如图所示．2．人造地球卫星的线速度v、角速度ω、周期T、加速度a与轨道半径r的关系如下：项目推导式关系式结论v与r的关系GMmr2＝mv2rv＝GMrr越大，v越小ω与r的关系GMmr2＝mrω2ω＝GMr3r越大，ω越小项目推导式关系式结论T与r的关系GMmr2＝mr2πT2T＝2πr3GMr越大，T越大a与r的关系GMmr2＝maa＝GMr2r越大，a越小由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．命题视角1卫星的运行轨道分析(多选)可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道()A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的[解析]人造卫星飞行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A项错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B项错误；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为36000km，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动．不过由于它们运动的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D两项正确．[答案]CD命题视角2卫星运行参量的比较分析(多选)如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()A．根据v＝gr，可知vAvBvCB．根据万有引力定律，可知FAFBFCC．卫星的向心加速度aAaBaCD．卫星运动一周后，A先回到原地点[思路探究]由万有引力定律比较万有引力的大小．根据v＝GMr、a＝GMr2、T＝4π2r3GM比较三颗卫星的线速度大小、向心加速度的大小、周期的大小．[解析]由GMmr2＝mg＝mv2r得v＝gr，但此公式只适用于地面附近卫星(或飞行物)，如果距离地面很远，其重力加速度改变，公式不再适用，选项A错误；根据万有引力定律F＝GMmr2，可知当卫星质量不知时，万有引力不确定，选项B错误；根据GMmr2＝ma得a＝GMr2，卫星的向心加速度aAaBaC，选项C正确；根据GMmr2＝m4π2T2得T＝2πr3GM，卫星A的周期小，卫星运动一周后，A先回到原地点，选项D正确．[答案]CD(1)人造卫星的轨道可分为三种，即赤道轨道、极地轨道和一般轨道，它们的共同特点是轨道中心必须和地心重合．(2)地球卫星的a、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，当r确定后，卫星的a、v、ω、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，俗称“高轨低速周期长，低轨高速周期短”．【通关练习】1．如图所示，圆a的圆心在地球自转的轴线上，圆b、c、d的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言，下列说法错误的是()A．卫星的轨道可能为aB．同步卫星的轨道只能为bC．卫星的轨道可能为cD．卫星的轨道可能为d解析：选A.卫星稳定运行时地球对它的引力全部用来充当向心力，故应选A.2．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km．它们的运行轨道均视为圆周，则()A．“天宫一号”比