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第六章万有引力与航天第2节太阳与行星间的引力第3节万有引力定律第六章万有引力与航天1．知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源．2．知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用，知道万有引力定律的适用范围．(难点)3．理解万有引力定律，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，并且了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义．(重点)一、太阳与行星间的引力1．太阳对行星的引力：设行星质量为m，行星到太阳中心的距离为r，则太阳对行星的引力：F∝___________．2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为M)，即F′∝___________．mr2Mr23．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，又由于F∝___________、F′∝___________，则有F∝___________，写成等式F＝___________，式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系．mr2Mr2Mmr2GMmr2二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“___________”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的___________．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．平方反比1602三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在_____________，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成___________，与它们之间距离r的二次方成___________．2．表达式：F＝___________．3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝___________N·m2/kg2．它们的连线上正比反比Gm1m2r26.67×10－11判一判(1)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力．()(2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比．()(3)太阳对行星的引力公式是由实验得出的．()(4)月球所受地球的引力只与月球质量有关．()√×××做一做在牛顿的月－地检验中有以下两点：(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27．32天，月球与地球间相距3．84×108m，由此可计算出加速度a＝0．0027m/s2；(2)地球表面的重力加速度为9．8m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1∶3630，而地球半径(6．4×106m)和月球与地球间距离的比值为1∶60．这个比值的平方1∶3600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明()A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mgD．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关提示：选A．通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故选项A正确．想一想如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？提示：通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用an＝4π2T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度．对天体间引力的理解1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．2．公式中G为比例系数，与行星和太阳均没有关系．3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．与行星绕太阳运动一样，地球卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m，绕地球运动的周期为T，轨道半径为r，则应有F＝4π2mrT2．由此有人得出结论：地球对卫星的引力F应与r成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？[解析]不正确．F与r成正比，是建立在周期T不变的前提下的，由开普勒第三定律，人造地球卫星的轨道半径r发生变化时，周期T也在变化，所以不能说F与r成正比．[答案]见解析求解天体间或实际物体间的引力问题时，限于具体条件，有些物理量不便直接测量或直接求解，此时可利用等效的方法间接求解，或通过舍去次要因素、抓住主要因素的方法建立简化模型，或通过相关公式的类比应用消去某些未知量．(多选)下列说法正确的是()A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F＝mv2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v＝2πrT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了r3T2＝k，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的解析：选AB.物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的．有些是通过实验获得，并能在实验室进行验证的，如本题中选项A、B.但有些则无法在实验室证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的定律．公式F＝GMmr2来源于开普勒定律，无法得到验证．故本题正确选项是A、B.对万有引力定律的理解内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比公式F＝Gm1m2r2，其中G＝6．67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离(3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特性普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关命题视角1对万有引力定律的理解对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法中正确的是()A．两物体所受引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力B．当两物体间的距离r趋于0时，万有引力无穷大C．当有第三个物体放入这两个物体之间时，这两个物体间的万有引力将不变D．两个物体所受的引力性质可能相同，也可能不同[解析]物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故选项A错误．当物体间距离趋于0时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，选项B错误．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故选项C正确．物体间的万有引力是一对同种性质的力，选项D错误．[答案]C命题视角2引力常量的测定正是由于卡文迪许测定了引力常量G，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”．若重力加速度g取9．8m/s2，则还需要知道哪些物理量就能运用所学知识得出地球的质量，并具体估算一下地球质量大约为多少？[解析]由地球表面物体重力近似等于万有引力得mg＝GmMR2，即M＝gR2G，因此，要求出地球质量，还要知道引力常量G，地球半径R.将G＝6.67×10－11N·m2/kg2，R＝6.40×106m代入可得M≈6.02×1024kg.[答案]引力常量G，地球半径R6.02×1024kg引力常量测定的意义(1)卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(2)引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．(3)卡文迪许扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代．【通关练习】1．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是()A．引力常量是两个质量为1kg的质点相距1m时的相互吸引力B．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1kg的质点相距1m时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以选项B错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C、D正确．2．有两个大小一样，由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力将()A．等于FB．小于FC．大于FD．无法比较解析：选B.设球的半径为R，密度为ρ，则球的质量为m＝43πR3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力为F＝Gm2（2R）2＝49Gπ2R4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F小，故选项B正确．万有引力定律的应用1．重力与万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成重力mg和随地球转动做圆周运动所需要的向心力F′，如图所示．其中F＝GMmR2，而F′＝mω2r．从图中可以看出：(1)当物体在赤道上时，F、mg、F′三力同向，此时F′为最大值F′max＝mω2R，重力为最小值，Gmin＝F－F′＝GMmR2－mω2R．(2)当物体在两极时，F′＝0，F＝mg，此时重力等于万有引力，重力为最大值，Gmax＝GMmR2．当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力逐渐减小，重力逐渐增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力．(3)在高空中(如绕地球转动的卫星)，重力等于万有引力，即mg′＝GMm（R＋h）2．由此可知，离地面的高度h越高，所在处的重力加速度g′就越小．(4)在地球表面，重力加速度随地理纬度的增加而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增大而减小．总之，除在两极外，都不能说重力等于地球对物体的万有引力，但由于分力F′远小于引力F，所以在忽略地球自转的问题中，通常认为重力等于万有引力，即mg＝GMmR2．2．对重力加速度的“再认识”(1)天体表面的重力加速度在天体表面处，万有引力等于或近似等于重力，则GMmR2＝mg，所以g＝GMR2(R为星球半径，M为星球质量)．由此推得，两个不同天体表面重力加速度的关系为g1g2＝R22R21·M1M2．(2)某高度处的重力加速度若设离天体表面高h处的重力加速度为gh，则GMm（R＋h）2＝mgh，所以gh＝GM（R＋h）2．可见，随高度的增加重力加速度逐渐减小．由以上分析可推得，天体表面和某高度处的重力加速度的关系为ghg＝R2（R＋h）2．命题视角1万有引力的大小计算两艘轮船，质量都是1