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第二章直流电路第3节电阻的串联、并联及其应用[课标解读]1.理解串、并联电路中的电流、电压、电阻的关系.2.掌握电流表、电压表的改装原理和方法．了解电流表中并联电阻的分流作用.3.会用电流表和电压表测量电流和电压.4.会用欧姆定律、电路串并联规律分析解决相关问题．01课前自主梳理02课堂合作探究03核心素养提升04课后巩固提升课时作业一、电阻的串联与并联1．电阻的串联把各个电阻依次_____连接起来．2．电阻的并联把各个电阻_____地连接在一起．首尾并列3．串、并联电路的特点连接性质串联电路并联电路电路连接图数学表达式I＝I1＝I2＝I3＝…I＝I1＋I2＋I3＋…电流关系物理意义串联电路各处的电流_____并联电路的总电流_____各支路电流之和相等等于数学表达式U＝U1＋U2＋U3＋…U＝U1＝U2＝U3＝…电压关系物理意义串联电路的总电压_____各部分电路电压之和并联电路的总电压与各支路电压_____数学表达式R总＝R1＋R2＋R3＋…1R总＝1R1＋1R2＋1R3＋…电阻关系物理意义串联电路的总电阻_____各部分电路电阻之和并联电路总电阻的倒数_____各支路电阻的倒数之和等于相等等于等于[判断](1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和．()(2)串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和．()(3)并联电路的总电阻一定大于每一个电阻的阻值．()答案：(1)×(2)√(3)×二、电压表和电流表的改装1．表头小量程的电流表，符号为G.2．表头的三个参数满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是__________．3．改装(1)测量较大的电压时，将表头上_______一个电阻，就改装成了电压表．(2)测量较大的电流时，将表头上_______一个电阻，就改装成了量程较大的电流表．Ug＝IgRg串联并联三、限流式电路和分压式电路两种电路比较内容限流式电路分压式电路电路图(图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器)闭合开关前滑片的位置滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大滑片在最左端，即开始时R上得到的电压为零负载两端的电压调节范围_______～U_____～U通过负载的电流调节范围_______～UR_____～URRR0＋RURR0＋RU00要点一串、并联电路中的常用推论1．关于电阻的几个常用推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻．(3)几个相同的电阻R并联，其总电阻为R总＝Rn.(4)多个电阻并联时，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．2．关于电压和电流分配的推论(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即U1R1＝U2R2＝…＝UnRn＝UR总＝I.(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.[例1]两个用电器的额定电压都是6V，额定电流分别是I1＝0.1A和I2＝0.3A.(1)把这两个用电器并联后接在电压为8V的电路中，要使它们正常工作，应附加多大的电阻？(2)如果把它们串联后接在12V的电路上，要使它们正常工作应该接多大的电阻？[思路点拨](1)两个用电器的额定电压都是6V，并联后接入6V的电路上就能正常工作；但电路的电压是8V，大于6V，故应串联一个分压电阻Rx，使其分担2V的电压．(2)两个用电器不能简单地串联，因串联后两个用电器的电阻不同，不能均分12V的电压．[解析](1)电路连接情况如图甲所示．甲I＝I1＋I2＝0.1A＋0.3A＝0.4A，Rx＝UxI＝8－60.4Ω＝5Ω.(2)如图乙所示．Ix＝I2－I1＝0.3A－0.1A＝0.2A，要使两个用电器都能正常工作，Rx的阻值为Rx＝U额Ix＝60.2Ω＝30Ω.[答案](1)5Ω(2)30Ω用电器正常工作的条件是，加在它们两端的电压必须是额定电压，或通过它们的电流必须是额定电流．若电源电压不满足要求，就要利用串、并联知识对电路进行整合．1．R1＝10Ω，R2＝20Ω，R1允许通过的最大电流为1.5A，R2两端允许加的电压最大为10V．若将它们串联，加在电路两端的电压最大是()A．45VB．5VC．25VD．15V解析：本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5A，故串联电路允许通过的最大电流为0.5A，故加在电路两端的电压最大是15V，故选D.答案：D2．在如图所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω.(1)电路的总电阻是多少？(2)若流过电阻R1的电流I1＝3A，则通过R2、R3的电流分别为多少？(3)在满足(2)的条件下，干路电流为多少？解析：(1)根据并联电路的特点，电路中1R总＝1R1＋1R2＋1R3，代入数据得R总＝1213Ω.(2)由I1R1＝I2R2＝I3R3，代入数据得I2＝2A，I3＝1.5A.(3)干路电流I＝I1＋I2＋I3＝(3＋2＋1.5)A＝6.5A.答案：(1)1213Ω(2)2A1.5A(3)6.5A无论电阻串联，还是电阻并联，任一电阻增大，总电阻也随之增大．要点二电表的改装与计算1．电表改装的相关计算小量程的电流表G改装成电压表小量程的电流表G改装成大量程的电流表内部电路R的作用分压分流扩大量程计算U＝Ig(R＋Rg)R＝UIg－Rg＝(n－1)Rg(其中n＝UUg＝UIgRg)IgRg＝(I－Ig)RR＝IgRgI－Ig＝Rgn－1(其中n＝IIg)电表的总内阻RV＝Rg＋RRA＝RRgR＋Rg2.电流表、电压表在测量时对电路的影响(1)测电压时，电压表由于并联在电路中，使整个电路的电阻减小，电压表量程越大，内阻越大，测量时对电路的影响越小．(2)测电流时，电流表由于串联在电路中，使整个电路的电阻增大，电流表量程越大，内阻越小，测量时对电路的影响越小．[例2]有一块满偏电流为Ig＝1mA、线圈电阻为Rg＝100Ω的小量程电流表．(1)把它改装成满偏电压为U＝10V的电压表；(2)把它改装成满偏电流为I＝0.6A的电流表．请画出电路图，并计算有关数据．[思路点拨]改装后的电压表的量程U等于电流表的满偏电流Ig与电压表内阻Rg＋R的乘积；改装成电流表时，IgRg与I－Ig和并联的分流电阻R的乘积(I－Ig)R相等．[解析](1)小量程电流表的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1VU，因此需串联一个适当的分压电阻，即可将其改装成电压表，改装的电路如图，由欧姆定律得U＝Ig(Rg＋Rx)，解得Rx＝UIg－Rg＝9900Ω.(2)小量程电流表的满偏电流IgI，要将其改装成大量程电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图，由并联电路电压相等得IgRg＝(I－Ig)Rx，解得Rx＝IgI－IgRg＝0.10.599Ω≈0.17Ω.[答案]见解析抓好“满偏点”及Ig、Rg、Ug不变，灵活应用串、并联电路分压、分流规律列方程求解，将电流计改装成电压表时，需串联分压电阻，串联阻值的大小要根据改装后电压表量程和满偏电流不变求解，即R＝UIg－Rg；同理改装成大量程电流表，要用并联分流的原理，R＝IgRgI－Ig.1．有一只量程为1mA的电流表，刻度盘共有50格，若给它并联一个10－2Ω的电阻，则可将它改装成一个量程为1A的电流表．若要把这个量程为1mA的电流表改装成一个量程为10V的电压表，应在电流表上串接一个____Ω的电阻．将这个电压表接在某段电路上，指针偏转40格，这段电路两端的电压是________V.解析：先求表头的内阻Rg.设改装后电流表量程为I，则I＝Ig＋IgRgR1，代入数据解得Rg≈10Ω.将电流表改装成电压表，则需串联的分压电阻设为R2，则U＝Ig(Rg＋R2)则R2＝UIg－Rg＝9990Ω.当电压表指针偏转40格，即电流I′＝4050Ig时，这段电路两端的电压U′＝45U＝8V.答案：999082．如图所示为一双量程电压表的示意图，已知电流表G的量程为100μA，内阻为600Ω，则图中串联的分压电阻R1＝________Ω，R2＝________Ω.解析：用5V量程时，Ig＝5VR1＋Rg；用15V量程时，Ig＝15VR1＋R2＋Rg，由以上两式解得：R1＝4.94×104Ω，R2＝1×105Ω.答案：4.94×1041×105双量程电压表，内阻与量程成正比，如3V量程与15V量程的内阻之比为1∶5；双量程电流表，内阻与量程成反比，如0.6A量程与3A量程的内阻之比为5∶1.滑动变阻器的两种连接方式滑动变阻器在电路中往往起调控电压、电流的作用，常用的连接方式有两种：限流式接法和分压式接法．1．两种连接方式的特点名称项目限流式分压式电路图变阻器连线特点连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻线圈一端的接线柱(图中变阻器Pa部分被短路不起作用)连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻线圈的两端接线柱(图中变阻器Pa、Pb部分都起作用，即从变阻器上分出一部分电压加到待测电阻上)负载电阻两端的电压变化范围RxR＋RxU≤Ux≤U0≤Ux≤U2.两种接法的选择①选择不同接法的原则安全性原则不超量程在允许通过的最大电流以内方便性原则便于调节便于读数经济性原则：损耗能量最小②两种接法的适用条件a．若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法．b．若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以至在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化不明显，此时，应选用分压式接法．c．若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式接法．[典例]如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200Ω，R2＝R3＝300Ω，A、B两端电压UAB＝8V.(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围又是多少？[思路点拨]先认清开关S断开、闭合时滑动变阻器的接法，再根据串并联关系结合滑片位置计算R2获得的电压范围．[解析](1)当S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R3及R1的下部不接在电路中，当滑片P在最上端时，R2两端获得的电压最大，此时R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于UAB＝8V，当滑片P在最下端时，R1的全部与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝R2R1＋R2UAB＝4.8V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8V.(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端的电压最小，此时R2与R3并联，再与R1的全部串联，R2与R3的并联电阻R′＝R22＝150Ω，其两端电压为U′＝R′R1＋R′UAB＝150200＋150×8V≈3.43V，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，等于UAB＝8V，所以R2两端的电压范围为3.43～8V.[答案](1)4.8～8V(2)3.43～8V(1)滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流从金属杆流过而短路；(2)限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大，在具体应用中要根据题目要求合理选择．[素养提升练](多选)如图所示的分压器电路，A、B为分压器的输出端，若把滑动变阻器的滑片P置于变阻器中央，下列判断正确的是()A．空载时输出电压UAB＝UCD2B．当接上负载R时，输出电压UAB＜UCD2C．负载R越大，UAB越接近UCD2D．负载R越小，UAB越接近UCD2解析：空载时，由于滑片P置于变阻器中央，变阻器上下两部分电阻相等，分担的电压也相等，则输出电压UAB＝UCD2，故A正确．当接上负载R时，变阻器下部分与R并联的电阻小于变阻器上部分电阻，并联部分分担的电压小于滑动变阻器上部分分担的电压，则输出电压UAB＜UCD2，故B正确．负载R越大，并联部分电阻越接近变阻器上