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本章优化总结第二章匀速圆周运动匀速圆周运动基本物理量及公式线速度：v＝ΔsΔt＝2πrT角速度：ω＝ΔφΔt＝2πT周期：T＝2πrv＝2πω只适用于匀速圆周运动线速度和角速度的关系：v＝ωr向心力：F＝mω2r＝mv2r＝mωv向心加速度：a＝v2r＝ω2r＝ωv既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动匀速圆周运动的特点：速率、角速度不变，速度、加速度、合力大小不变，方向时刻变化，合力就是向心力，它只改变速度方向，不改变速度大小生活中的圆周运动汽车过拱形桥“旋转秋千”火车转弯离心运动圆周运动的运动分析1．圆周运动的运动学分析(1)正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其相互关系线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动的快慢，但意义不同．线速度是描述做圆周运动的快慢；角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．(2)对公式的理解v＝rω，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．由a＝ω2r可知，若ω为常数，向心加速度与r成正比；若v为常数，根据a＝v2r可知，向心加速度与r成反比．2．圆周运动的动力学分析(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿半径指向圆心．(2)变速圆周运动：采用正交分解法，有一个坐标轴的正方向沿半径指向圆心，加速度沿半径方向的分量即为向心加速度，其大小为a＝v2r＝ω2r．合外力沿半径方向的分量提供向心力，其作用是改变速度的方向，其大小为F＝mω2r＝mv2r．加速度沿轨迹切向方向的分量即为切向加速度，它反映的是速度大小改变的快慢．随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示．（重力加速度g取10m/s2）(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sinθ＝120，r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面间的动摩擦因数为μ＝0．3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？[解析](1)受力分析如图所示竖直方向：Ncosθ＝mg＋fsinθ水平方向：Nsinθ＋fcosθ＝mv2r又f＝μN可得v＝（sinθ＋μcosθ）grcosθ－μsinθ．(2)代入数据可得：v＝14．6m/s．[答案](1)（sinθ＋μcosθ）grcosθ－μsinθ(2)14．6m/s圆周运动中的临界问题1．当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．临界问题分类(1)汽车过拱桥如图所示，汽车过凸形桥顶时，桥对车的支持力N＝mg－mv2R，当压力为零时，即mg－mv2R＝0，v＝gR，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度．v＜gR是汽车安全过桥的条件．(2)物体不滑动如图所示，物体随着水平圆盘一块转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由fm＝mv2mr得vm＝fmrm，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度．(3)绳子被拉断设绳子能够承受的最大拉力为F，被绳子拴着的小球在竖直面内经最低点的最大速度为vm，则F－mg＝mv2mL，vm＝（F－mg）Lm，这就是小球经最低点的临界速度．在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ．开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？[解析](1)若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mRω20．又因为ω0＝2πn0，由两式得n0≤12πμgR，即当n0＝12πμgR时，物体A开始滑动．(2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mrω21，ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx．整理得Δx＝3μmgRkR－4μmg．[答案](1)12πμgR(2)3μmgRkR－4μmg