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第6节伽利略对自由落体运动的研究自主学习学习目标1.了解亚里士多德的观点;了解伽利略研究自由落体运动的思路和方法,了解伽利略的推理、猜想和实验过程。2.知道伽利略的科学研究方法和他在力学上的主要贡献。3.认识伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法,培养质疑、求实的科学精神。教材提炼[知识梳理]1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的决定的。2.伽利略的研究(1)伽利略猜想:自由落体运动是一种最简单的变速运动,其速度应是的。(2)数学推理:伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有。(3)实验结果①斜面倾角一定时,小球做运动。②改变小球的质量,只要倾角一定,小球加速度都是相同的。重量均匀变化x∝t2匀加速直线③增大斜面倾角,小球加速度。(4)合情推理:将斜面倾角外推到θ=90°时的情况——小球自由下落,认为小球仍会做运动。3.伽利略的科学方法核心是把和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。匀加速直线增大实验[练一练]伽利略为了研究自由落体的规律,将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验,当时利用斜面做实验主要是考虑到()A.实验时便于测量小球运动的速度B.实验时便于测量小球运动的路程C.实验时便于测量小球运动的时间D.实验时便于测量小球运动的加速度C解析:伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大,但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度、加速度。伽利略通过数学运算得到结论:如果物体的初速度为零,而且速度随时间的变化是均匀的,那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比,即x∝t2。这样,只要测出物体通过不同位移所用的时间,就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是物体下落很快,当时只能靠滴水计时,这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法,用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下,小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多,所用时间长,解决了时间测量的难题,选项A,B,D错误,C正确。课堂探究要点伽利略对自由落体运动的研究[例题]伽利略在《两种新科学的对话》一书中,提出猜想:物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动,同时他还实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案,设计了如图所示的装置,探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。实验操作步骤如下:①让滑块从离挡板某一距离x处由静止沿某一倾角为θ的斜面下滑,并同时打开装置中的阀门,使水箱中的水流到量筒中;②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流出均匀稳定);③记录下量筒收集的水量V;④改变滑块起始位置离挡板的距离,重复以上操作;⑤测得的部分数据见表格。次数1234567x(m)4.53.93.02.11.50.90.3V(mL)908462524023.5(1)该实验利用量筒中收集的水量来表示。A.水箱中水的体积B.水从水箱中流出的速度C.滑块下滑的时间D.滑块下滑的位移(2)为了通过分析表中的实验数据得出结论,你认为表格的第4行中应填写内容是。(3)小组同学漏填了第3组数据,实验正常,你估计这组水量V=mL;若保持倾角θ不变,增大滑块质量,则相同的s,水量V将(选填“增大”“不变”或“减小”);若保持滑块质量不变,增大倾角θ,则相同的s,水量V将(选填“增大”“不变”或“减小”)。(4)下面说法中不属于该实验误差来源的是。A.水从水箱中流出不够稳定B.滑块开始下滑和开始流水不同步C.选用的斜面不够光滑D.选用了内径较大的量筒思路探究:(1)实验中,收集水量的目的是什么?答案:计量滑块下滑的时间。(2)如何用数学表达式来表示伽利略对物体沿斜面下滑运动规律的猜想?答案:伽利略猜想“物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动”,则应有x∝t2,即2xt为常数。(2)为了验证伽利略的猜想2xt为常数,可作x-t2图象,也可通过计算列表说明。则表格的第4行中应填写内容为2xV,观察比值是不是常数,即可验证。由数据计算可知,2xV为一常数。解析:(1)由于水流出均匀稳定,量筒收集的水量V与对应的滑块下滑的时间成正比,所以,可以用量筒中收集的水量来表示滑块下滑的时间t。(3)由2xV为常数得323xV=2iixV,任取一组数据代入可得V3≈74。(4)水从水箱中流出不够稳定、滑块开始下滑和开始流水不同步、选用了内径较大的量筒这三因素均会影响到收集水量V的测量,而斜面不够光滑并不影响2xV为常数,选项C正确。答案:(1)C(2)2xV(3)74不变减小(4)C1.伽利略科学思想的核心是()A.逻辑推理和实验验证相结合B.猜想和假设相结合C.理想模型D.实验验证解析:逻辑推理和实验验证相结合是伽利略科学思想方法的核心。A课堂达标2.下列说法正确的是()A.伽利略认为物体越重,下落得越快B.亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关C.牛顿管实验说明没有空气阻力时,铁块和羽毛下落快慢相同D.石头下落比树叶快,是因为树叶受到空气阻力,而石头没有受到空气阻力C解析:亚里士多德认为物体越重,下落得越快,A,B错误;牛顿管实验说明没有空气阻力时,铁块和羽毛下落快慢相同,C正确;石头下落比树叶快,是因为树叶受到的空气阻力与其重力比较相对较大,而石头受到的空气阻力与其重力比较相对较小,D错误。3.伽利略在著名的斜面实验中,让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下,他通过实验观察和逻辑推理,得到的正确结论是()A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比C.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关B解析:从伽利略斜面实验中的观察和逻辑推理知,小球沿光滑斜面滚下是匀加速直线运动。由x=12at2知,倾角一定时,位移与时间不成正比,所以选项A错误;由v=at可知,倾角一定时,速度与时间成正比,即选项B正确;当斜面的倾角不同时,小球下滑时的加速度不同,由公式v2=2ax和x=12at2可知,斜面长度一定但倾角不同,则到底端时的速度应不同,滑到底端的时间也不同,故选项C,D均错误。