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第二章圆周运动本章优化总结v=rωT=1nm=v2rmω2r圆心方向线速度方向圆周运动的临界问题1.临界状态当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2.临界问题的分析方法做圆周运动物体的速度或角速度发生变化时，其受力也会发生变化，当力达到转折点时，是圆周运动的临界点，如摩擦力由静摩擦力变为滑动摩擦力、弹力变为零、静摩擦力变为零等(前后方向改变)．在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R.(1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？[思路点拨]若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．[解析](1)A刚开始滑动时，A所受最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝mω20R①又因为ω0＝2πn0②由①②得n0＝12πμgR，即当n0＝12πμgR时，物体A开始滑动．(2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mω21r，ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx，整理得Δx＝3μmgRkR－4μmg.[答案](1)12πμgR(2)3μmgRkR－4μmg处理临界问题常用的方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动．对于物体在竖直平面内的变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况．1.轻绳模型如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：(1)临界条件绳子或轨道对小球没有力的作用，则有mg＝mv2R解得v临＝gR.(2)能过最高点的条件v≥gR时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．(3)不能过最高点的条件v＜v临(实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道)．2.轻杆模型如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v临界＝0.(2)如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：①当v＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N＝mg.②当0＜v＜gR时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg＞N＞0.③当v＝gR时，N＝0.④当v＞gR时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心[解析]由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．[答案]A