2019-2020学年高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系自主学习学习目标1.知道v-t图象中“面积”与位移的对应关系。推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。2.掌握匀变速直线运动位移关系公式x=v0t+12at2,理解公式的意义和正、负号的含义。3.能用匀变速直线运动位移关系公式x=v0t+12at2解决简单问题。一、匀速直线运动的位移[知识梳理]1.位移在v-t图象中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图象中的图线和包围的面积。如图所示,在0～t0时间内的位移大小等于的面积。2.位移公式x=。时间轴教材提炼梯形2012vtat[练一练]1.下列关于匀变速直线运动及位移公式x=v0t+at2中的加速度的方向和正、负值的说法,错误的是()A.对匀加速直线运动,公式中a一定取正值B.匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同C.匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D.若规定初速度方向为正方向,则匀加速直线运动公式中a取正值解析:只有加速度方向与初速度方向相同时,物体才会做加速运动,所以选项B正确;若规定初速度方向为负方向,则减速运动时,加速度为正值,加速运动时,加速度为负值,所以选项A错误,C,D正确。A122.(2018·浙江11月学考)一辆汽车沿平直道路行驶,其v-t图象如图所示。在t=0到t=40s这段时间内,汽车的位移是()A.0B.30mC.750mD.1200mC解析:在v-t图象中,物体通过的位移即为图线与时间轴围成的面积,根据面积可知位移为x=10402×30m=750m。二、用图象表示位移(x-t图象)[知识梳理]1.意义:表示物体的随变化的规律。2.静止物体的x-t图象:是一条的直线。3.匀速直线运动的x-t图象:是一条直线。位移时间平行于时间轴倾斜[练一练](2019·浙江4月学考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移-时间图象如图所示,则在0～t1时间内()A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动B解析:在x-t图象中,图线的斜率表示物体的速度,由图可知,在t1时刻乙的速度大于甲的速度,A错误;甲、乙初始位置相同,末位置相同,二者位移相同,B正确;甲、乙同一地点沿同一方向做直线运动,路程相等,C错误;甲的斜率不变,甲做匀速运动,D错误。要点一位移公式的理解及应用[例1]一物体做匀加速直线运动,初速度为3m/s,加速度为2m/s2,求:(1)该物体在第3s末的速度;(2)该物体在前3s内的位移;(3)该物体在第4s内通过的位移。课堂探究思路探究:第(2)(3)两问分别求的是哪段时间内的位移?选用什么公式来求解位移?答案:第(2)问所求位移的时间间隔是3s,第(3)问所求位移的时间间隔是1s,即3s末(4s初)到4s末的位移。因为物体做匀加速直线运动,v0,a已知,可以运用x=v0t+12at2来计算。解析:(1)物体在第3s末的速度v3=v0+at3=3m/s+2m/s2×3s=9m/s。(2)物体在前3s内的位移x3=v0t3+12a23t=3m/s×3s+12×2m/s2×(3s)2=18m。(3)物体在前4s内的位移x4=v0t4+12a24t=3m/s×4s+12×2m/s2×(4s)2=28m,则物体在第4s内通过的位移Δx=x4-x3=28m-18m=10m。答案:(1)9m/s(2)18m(3)10m误区警示(3)因为位移公式是一元二次函数,故x-t图象是抛物线的一部分。关于x=v0t+12at2的注意点(1)利用公式x=v0t+12at2计算出的物理量是位移而不是路程。(2)物体做匀减速运动时,若以初速度v0的方向为正方向,a仅表示加速度的大小,这时的位移公式可表示为x=v0t-12at2。针对训练1:一辆汽车以15m/s的初速度冲上长为120m的斜坡,设汽车在上坡过程中做匀减速直线运动,加速度大小为0.6m/s2,问汽车驶过这一坡道需用多长时间?答案:10s解析:取初速度方向为正方向,由x=v0t+12at2得120m=15m/s×t-12×0.6m/s2×t2,解得t1=10s,t2=40s,t2=40s是汽车在斜坡上减速到0,又反向加速到120m处的时间,故应舍去。要点二刹车类问题[例2]汽车刹车前的速度为10m/s,刹车后获得的加速度大小为4m/s2。求:(1)汽车刹车开始后2s内滑行的距离;解析:设汽车停下所需时间为t停,由v=v0+at得0=10m/s+(-4m/s2)t停,得t停=2.5s。(1)汽车刹车开始后2s内尚未停止,根据位移公式x1=v0t1+12a21t得汽车刹车开始后2s内滑行的距离x1=10m/s×2s+12×(-4m/s2)×(2s)2=12m。答案:(1)12m(2)汽车刹车开始后4s内滑行的距离;解析:(2)汽车刹车开始后4s内已停止,即所滑行的距离为2.5s内滑行的距离,则根据位移公式x=v0t停+12a2t停得x2=10m/s×2.5s+12×(-4m/s2)×(2.5s)2=12.5m。答案:(2)12.5m(3)从开始刹车到汽车位移为10.5m所经历的时间。解析:(3)位移为10.5m时,汽车尚未停止运动根据位移公式x3=v0t2+12a22t得10.5m=10m/s·t2+12×(-4m/s2)×22t解得t2=1.5s,t2′=3.5s(舍去)。答案:(3)1.5s规律方法(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间,最后再利用运动学公式求解。若tt刹,不能盲目把时间代入,若tt刹,则在t时间内未停止运动,可用公式求解。刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆,当速度减小到零时,车辆就会停止。解答此类问题的思路是(1)先求出它们从刹车到静止的刹车时间t刹=0va。针对训练2:一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s2,如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s,求:(1)刹车开始后1s内的位移大小;解析:(1)v0=10m/s,a=-5m/s2,t1=1s,x1=v0t1+12a21t解得x1=7.5m。答案:(1)7.5m(2)刹车开始后3s内的位移大小和3s内的平均速度大小。解析:(2)设经时间t0停下t0=00va=2010m/s5m/s=2st2=3s时的位移大小等于前2s内的位移大小x2=v0t0+12a20t=10m3s内的平均速度v=22xt=103m/s。答案:(2)10m103m/sC要点三两种运动图象的比较[例3]如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中,给出四条曲线1,2,3,4分别代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是()A.图线1表示物体做曲线运动B.x-t图象中t1时刻v1v2C.v-t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小不等D.两图象中,t2,t4时刻分别表示2,4开始反向运动思路探究:(1)v-t图线和x-t图线的倾斜程度分别表示什么?答案:v-t图线的倾斜程度表示加速度大小,倾斜方向表示加速度方向;x-t图线的倾斜程度表示速度大小,倾斜方向表示速度方向。(2)t2时刻和t4时刻中图线出现拐点的物理意义是什么?答案:t2时刻出现拐点的物理意义是表示物体运动方向发生变化,t4时刻图线出现拐点的物理意义是表示物体的加速度方向发生变化,但运动方向不变。解析:无论速度—时间图象还是位移—时间图象只能表示物体做直线运动,而不能表示物体做曲线运动,故选项A错误;在x-t图象中图线的斜率表示物体的速度,在t1时刻图线1的斜率大于图线2的斜率,故v1v2,故选项B错误;在v-t图线中,图线与时间轴围成的面积等于物体发生的位移,故在0～t3时间内,4围成的面积大于3围成的面积,故4的平均速度大于3的平均速度,故选项C正确;x-t图线的斜率表示物体的速度,斜率大于0,表示物体沿正方向运动,斜率小于0,表示物体沿负方向运动;而t2时刻之前物体的运动沿正方向,t2时刻之后物体沿负方向运动,故t2时刻开始反向运动,t4时刻没有反向运动,故选项D错误。规律方法运动图象的应用技巧(1)确认是哪种图象,v-t图象还是x-t图象。(2)理解并熟记五个对应关系。①斜率与加速度或速度对应。②纵截距与初速度或初始位置对应。③横截距对应速度或位移为零的时刻。④交点对应速度或位置相同。⑤拐点对应运动状态发生改变。针对训练3:某教师从学校骑自行车出发先后到两位同学家中去家访,其s-t图象如图甲所示,试在图乙中画出该教师的v-t图象。答案:见解析图解析:9～10h内,图象的斜率为15km/h,表示教师做匀速直线运动的速度为15km/h;10～11h内,教师位置坐标保持为15km不变,表示教师静止,速度为0;11～12h内,图象斜率为15km/h,表示教师做匀速运动的速度为15km/h;12～13h内,教师又静止;13～14h内,图象斜率为-30km/h,表示教师向负方向做匀速直线运动的速度为30km/h,14h末回到原出发点,综上可知,其v-t图象如图所示。课堂达标1.一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图所示,则下列说法正确的是()A.前15s内汽车的位移为30mB.20s末汽车的速度为1m/sC.前10s内汽车的加速度为3m/s2D.前25s内汽车做单方向直线运动A解析:从图象上可以看出前15s内汽车的位移为30m,选项A正确;图象的斜率表示速度,故15～25s内汽车做反向匀速直线运动,速度为v=2030m2515s=-1m/s,选项B错误;前10s内汽车做匀速直线运动,加速度为零,10～15s内汽车静止,15～25s内汽车做反向匀速直线运动,选项C,D错误。2.某物体运动的v-t图象如图所示,根据图象可知,该物体()A.第1s末与第3s末的速度方向相反B.在0到5s末的时间内,位移为10mC.第1s内与第5s内加速度方向相同D.在0到2s末的时间内,加速度为1m/s2D解析:在0～5s内,速度始终为正值,速度方向相同,故A错误;0到5s内物体的位移等于梯形面积x=12×(2+5)×2m=7m,故B错误;第1s内图线的斜率为正值,加速度沿正方向,而第5s内图线的斜率为负值,加速度方向沿负方向,故C错误;在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动,加速度a=vt=1m/s2,故D正确。3.为测试汽车的性能,关闭汽车发动机,让汽车以20m/s的初速度冲上一长为48m的斜坡,行驶中的汽车加速度大小为4m/s2,求汽车上坡需要多长时间?答案:4s解析:依题意,汽车做匀减速直线运动,即a=-4m/s2,由s=v0t+12at2得48=20t-12×4t2,即t2-10t+24=0解得t1=4s,t2=6s。考虑到汽车停下来的时间t停=0va=5st2,因此,只有t1=4s有实际物理意义,为此题的解。4.汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,刹车后经2s速度变为6m/s,汽车刹车后的运动可认为是匀减速直线运动。求:(1)刹车过程中的加速度大小;答案:(1)-2m/s2解析:(1)根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at得加速度a=106m/sms/s2=-2m/s2。(2)刹车后前进9m所用的时间;答案:(2)1s解析:(2)汽车从刹车到停止的时间为t0=va=20m/sm/102sm/s=5s。根据x=v0t+12at2,解得t=1s或者t=9st0(不合实际,舍去)。(3)刹车后8s时的速度及8s内前进的位移。答案:(3)025m解析:(3)根据(2)可知汽车经5s停下,所以刹车后8s时的速度为0,刹车后8s内前进的位移即汽车刹车后5s内前进的位移,由逆向思维法可得x=12a20t=12×2m/s2×(5s)2=25m。