2019-2020学年高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系自主学习学习目标1.理解匀变速直线运动的含义。2.理解v-t图象的物理意义,并计算物体的加速度;匀变速直线运动速度随时间的变化规律。3.能根据加速度的定义,推导匀变速直线运动的速度公式,理解公式中各物理量的含义。4.能用匀变速直线运动速度公式v=v0+at解决简单问题。一、匀变速直线运动[知识梳理]1.定义:沿着一条直线,且不变的运动。2.匀加速直线运动:加速度方向与速度方向相同,物体的速度随着时间的直线运动。3.匀减速直线运动:加速度方向与速度方向相反,物体的速度随着时间的直线运动。加速度教材提炼均匀增加均匀减小[练一练]关于匀变速直线运动,下列说法正确的是()A.是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B.是速度不变、加速度变化的直线运动C.是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D.是加速度不断减小、速度也不断减小的直线运动解析:匀变速直线运动是速度均匀变化而加速度不变的直线运动,选项A正确。A二、速度与时间的关系[知识梳理]1.直线运动的v-t图象(1)匀速直线运动的v-t图象:是一条平行于的直线,如图甲所示。时间轴(2)匀变速直线运动的v-t图象:是一条的直线,如图乙所示,a表示直线运动,b表示直线运动。2.速度与时间的关系式(1)速度公式:v=。(2)对公式的理解:做直线运动的物体,在t时刻的速度v,等于物体在开始时刻的,再加上在整个过程中速度的。倾斜匀加速匀减速v0+at速度v0变化量at[练一练]1.对于公式v=v0+at,下列说法正确的是()A.适用于任何变速运动B.只适用于匀加速直线运动C.适用于任何匀变速直线运动D.v0和v只能是正值,不可能为负值C解析:速度公式v=v0+at适用于所有的匀变速直线运动,包括匀加速直线运动和匀减速直线运动,不适用于非匀变速运动,选项A,B错误,C正确;公式中的三个矢量v0,v及a均可能是正值或负值,选项D错误。2.摩托艇通过拉索拉着滑水运动员在水上匀速滑行。如果运动员突然放手后还能向前滑行一段距离,则下列图象中最能描述运动员上述运动过程的是()解析:整个过程中运动员先匀速后减速,选项D正确。D要点一速度公式的理解及应用[例1]如图所示,小球以v0=6m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面。已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2,问小球速度大小为3m/s时需多长时间?(小球在光滑斜面上运动时,加速度的大小和方向均不变)课堂探究思维导图:解析:法一当小球在上升过程中速度减为3m/s时,以沿斜面向上的方向为正方向,此时,v0=6m/s,v=3m/s,a=-2m/s2,根据v=v0+at得t1=0vva=23m/s6m/s2m/ss=1.5s,小球继续向上运动,经t2=20m/s3m/s2m/s=1.5s,速度由3m/s减为0后,开始沿斜面向下匀加速运动;以沿斜面向下的方向为正方向,当小球在下降过程中速度又增为3m/s时,v0′=0,v′=3m/s,a′=2m/s2,根据v=v0+at得t2′=0vva=23m/s0m/s2m/s=1.5s;综上可知,若小球在上升过程中速度达到3m/s,则经历的时间为1.5s;若在下降过程中速度达到3m/s,则经历的时间为t1+t2+t2′=4.5s。法二上滑过程达到3m/s时,同上。若在下滑过程中达到3m/s,以沿斜面向上的方向为正方向,则有v0=6m/s,a=-2m/s2,v′=-3m/s,由v′=v0+at得t=4.5s。答案:1.5s或4.5s规律方法多过程运动的分析方法(1)画出物体运动的草图(v-t图象或轨迹),弄清楚每一过程的运动规律,确定各过程的已知量和未知量。(2)列出每个过程的已知量与未知量之间的关系式,注意前后两过程的衔接点。针对训练1:足球守门员在发门球时,将一个静止的足球以10m/s的水平速度踢出,之后,足球沿草地做直线运动,速度不断减小,设加速度大小恒为2m/s2,3s后足球运动到距发球点21m的后卫队员处。(1)若守门员踢球的时间为0.1s,则守门员踢出足球时的加速度为多大?答案:(1)100m/s2解析:(1)由a=vt=0vvt得,守门员踢出足球时的加速度为a=vt=10m/s00.1s=100m/s2。(2)足球在沿草地做直线运动时的平均速度多大?(3)后卫队员接到球时,足球的速度又为多大?(3)由匀变速直线运动的速度公式v=v0+at得,后卫队员接到球时足球的速度v=10m/s+(-2m/s2)×3s=4m/s。解析:(2)足球在沿草地做直线运动时的平均速度v=xt=21m3s=7m/答案:(2)7m/s(3)4m/s要点二速度—时间图象的理解和应用[例2]如图所示为某质点的v-t图象,则下列说法中正确的是()A.在0～6s内,质点做匀变速直线运动B.在6～10s内,质点处于静止状态C.在4s末,质点向相反方向运动D.在t=12s末,质点的加速度为-1m/s2D思路探究:(1)如何判断v-t图象中物体速度大小和方向的变化情况?答案:图象纵坐标的变化规律反映了速度的变化规律,纵坐标的正负表示速度的方向,纵坐标大小的变化表示速度大小的变化。(2)如何判断v-t图象中物体加速度的变化情况?答案:图象的斜率大小表示加速度的大小,正负表示加速度的方向。解析:质点在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动,在4～6s内做加速度为-1m/s2的匀减速直线运动,在6～10s内以4m/s的速度做匀速运动,在10～14s内做加速度为-1m/s2的匀减速直线运动。综上所述只有选项D正确。误区警示分析v-t图象时的两点注意(1)加速度是否变化看图线有无折点或是否是直线:在折点位置或曲线处,图线的倾斜程度改变,表示此时刻物体的加速度改变。(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向改变。针对训练2:某物体做直线运动的v-t图象如图所示。则关于物体在前8s内的运动,下列说法正确的是()A.物体在第6s末改变运动方向B.0～4s内的加速度大于6～8s内的加速度C.前6s内的位移为8mD.第8s末物体离出发点最远A解析:6s末以前速度为正方向,6s末以后速度为负方向,所以物体在第6s末改变运动方向,故选项A正确;因为速度—时间图象的倾斜程度表示该位置的加速度,向右上方倾斜,加速度为正,向右下方倾斜加速度为负,所以0～4s内的加速度小于6～8s内的加速度,故选项B错误;因为速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示位移,时间轴上方位移为正,时间轴下方位移为负,所以前6s内的位移为上面三角形的面积即12m,此时物体离出发点最远,故选项C,D错误。答案:8m/s0要点三速度公式在刹车问题中的应用[例3]以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度,试求刹车3s时和6s时汽车的速度大小。解析:取初速度方向为正方向,则v0=723.6m/s=20m/s,a=-4m/s2。设刹车后经t0时间而停止运动,即末速度v=0,由v=v0+at0得t0=0vva=2020m/s4m/s=5s;故在t0=5s末汽车速度为零,而汽车在t1=3s仍处于运动状态,故在刹车3s时汽车速度为v1=v0+at1=20m/s-4m/s2×3s=8m/s,在刹车6s时汽车已静止,速度为零。误区警示(2)若要研究的时长小于刹车时间,则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长;反之,实际运动时间等于刹车时间。(3)常见错误:误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用速度公式v=v0+at,得出的速度出现负值。处理刹车现象应注意的问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t=0vva计算得出。并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。针对训练3:在高速公路上,有时会发生“追尾”的事故,即后面的汽车撞上前面的汽车。我国高速公路的最高车速限制值为120km/h。设某人驾驶汽车正以最高时速沿平直高速公路行驶,该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2,司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)约为0.5s,那么驾驶员从发现紧急情况到最后汽车停下来所需的时间为多少?解析:设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t,取汽车运动的方向为正方向,初速度v0=120km/h=33.3m/s,由v=v0+at,得t=0vva=2033.3m/s5m/s=6.7s,那么驾驶员从发现紧急情况到最后汽车停下来所需的时间t总=6.7s+0.5s=7.2s。答案:7.2s课堂达标1.关于匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at,以下理解正确的是()A.v0是时间间隔t开始时的瞬时速度,v是时间间隔t结束时的平均速度B.v一定大于v0C.at是在时间间隔t内速度的变化量D.a与匀变速直线运动的v-t图象的倾斜程度无关C解析:v0是时间间隔t开始时的瞬时速度,v是时间间隔t结束时的瞬时速度,故A错误;在匀加速直线运动中,vv0,在匀减速直线运动中,vv0,故B错误;at是在时间间隔t内速度的变化量,故C正确;在v-t图象中,图线的倾斜程度表示加速度,故D错误。2.一辆匀加速行驶的汽车,经过路两旁的两根电线杆共用5s的时间,汽车的加速度为2m/s2,它经过第二根电线杆时的速度为15m/s,则汽车经过第一根电线杆的速度为()A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/sD解析:由v2=v1+at得v1=v2-at=15m/s-2m/s2×5s=5m/s。选项D正确。3.一枚火箭由地面竖直向上发射,其v-t图象如图所示,下列说法正确的是()A.b点火箭离地最远B.c点火箭回到地面C.Oa段火箭的加速度小于ab段的加速度D.Oa段火箭是上升过程,bc段火箭是下落过程C解析:从图象可知整个过程火箭都在上升,而且在tc时刻到达最高点;由图象可知0～ta倾斜程度小于ta～tb的倾斜程度,因此0～ta的加速度小于ta～tb的加速度,故C正确,A,B,D错误。4.汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标,一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶。(1)若汽车以1.5m/s2的加速度加速,求8s后汽车的速度大小;解析:(1)由题意可知,初速度v0=54km/h=15m/s。由v=v0+at,得v=15m/s+1.5m/s2×8s=27m/s。答案:(1)27m/s(2)若汽车以1.5m/s2的加速度刹车,分别求刹车8s时和12s时的速度大小。答案:(2)3m/s0解析:(2)刹车过程中汽车做匀减速运动,a′=-1.5m/s2。减速到停止所用时间t′=00va=10s。所以刹车8s时的速度v′=v0+a′t=15m/s-1.5m/s2×8s=3m/s。刹车12s时的速度为零。