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第6节力的分解学习目标素养提炼1.理解力的分解和分力的概念．2．理解力的分解是力的合成的逆运算，会用平行四边形定则求分力．3．掌握力的正交分解的方法．4．会用力的分解分析生产和生活中的实际问题.物理观念：力的分解科学思维：平行四边形定则、三角形定则、正交分解法科学探究：作图法在力的分解中的应用01课前自主梳理02课堂合作探究学科素养提升03课后达标检测一、一个力可用几个力来替代1．分力：力F1、F2共同作用的效果，若与某一个力F的完全相同，力F1、F2即为力F的分力．2．力的分解(1)力的分解：求一个已知力的的过程，它是力的合成的逆运算．(2)分解法则：平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的，与力F共点的平行四边形的两个就表示力F的两个分力F1和F2.如图所示．(3)分解依据：通常依据力的进行分解．作用效果分力对角线邻边实际作用效果二、力的正交分解1．定义把一个力分解为两个的分力的方法，如图．2．公式F1＝，F2＝.(A.FsinθB．Fcosθ)3．适用正交分解适用于各种．互相垂直BA矢量运算[判断正误](1)正交分解法一定与力的效果分解一致．()(2)正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的．()(3)正交分解的两个分力都小于合力．()××√要点一力的效果分解[探究导入]如图甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板作斜面，将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变．(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？提示：斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋．不会．(2)请根据重力产生的两个效果将重力分解，并求两分力的大小．提示：重力的分解如图所示．设斜面的倾角为θ(忽略斜面的形变)．由几何关系知∠DOE＝θ.由三角函数可得：F1＝mgsinθ，F2＝mgcosθ.1．力的效果分解法的基本步骤(1)明确要分解的力F.(2)根据力F的作用效果，确定两个分力的方向．(3)按照平行四边形定则作出力的平行四边形．(4)求出分力的大小和方向．2．按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα实例产生效果分析质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα实例产生效果分析A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝mg2sinα质量为m的物体，被轻质支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα[典例1]如图所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝________，对斜面压力F2＝________；球2对挡板压力F3＝________，对斜面压力F4＝________.[思路点拨]本题的解题思路可表示为：分析小球重力的效果→画出力分解的平行四边形→根据几何关系求解[解析]球1所受的重力有两个作用效果．第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1′＝Gtanθ，F2′＝Gcosθ.则球1对挡板的压力F＝F1′＝Gtanθ，对斜面的压力F2＝F2′＝Gcosθ.球2所受重力G有两个作用效果．第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面．因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3′＝Gsinθ，F4′＝Gcosθ.则球2对挡板的压力F3＝F3′＝Gsinθ，对斜面的压力F4＝F4′＝Gcosθ.[答案]GtanθGcosθGsinθGcosθ[规律总结]按作用效果分解力的一般思路实际问题――――→根据力的作用效果确定分力的方向―――――→根据平行四边形定则作平行四边形―――――→把对力的计算转化为边角的计算数学计算求分力1．如图所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？解析：悬挂重物的绳子对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得轻绳受到的力F1′＝F1＝Gsinθ＝60N杆受到的力F2′＝F2＝Gtanθ≈52N.答案：60N52N要点二力的正交分解的应用[探究导入]在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化．(1)如图甲所示拉箱子的力产生了哪些作用效果？如何正交分解呢？提示：产生了两个效果：一是水平向前拉箱子的效果，二是竖直向上提箱子的效果；分别以平行于地面和垂直于地面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力．(2)如图乙所示物体受多个力作用，怎样去建立坐标系进行正交分解呢？提示：坐标系的建立原则上是任意的，如图所示．实际问题中，让尽可能多的力落在两个坐标轴方向上，这样就可以尽可能少分解力．1．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．正交分解法求合力的步骤(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx.[易错提醒]应用正交分解法分解力应首先分析物体的受力，然后建立坐标系，将不在坐标轴上的力分别沿x轴方向和y轴方向分解．[典例2]如图所示，水平地面上的物体重G＝100N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力N＝64N，摩擦力f＝16N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析]对四个共点力进行正交分解，如图所示．则x方向的合力：Fx＝Fcos37°－f＝60×0.8N－16N＝32Ny方向的合力：Fy＝Fsin37°＋N－G＝60×0.6N＋64N－100N＝0所以合力大小F合＝Fx＝32N，方向水平向右．物体与地面间的动摩擦因数μ＝fN＝1664＝0.25.[答案]32N，方向水平向右0.25[规律总结]正交分解法的优点(1)正交分解法是一种按解题需要把力按照选定的正交坐标轴进行分解的一种方法，它可以将矢量转化为标量进行计算，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况，实际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法．(2)利用正交分解法很容易把合力与分力放到一个直角三角形中，便于通过分析直角三角形的边角关系计算合力或分力的大小．2．两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系．F1y＝F1·sin60°＝2003NF2y＝F2·sin30°＝160N所以小孩最小拉力的大小为F＝F1y－F2y＝(2003－160)N≈186.4N，方向为垂直于河中心线指向F2一侧．答案：186.4N垂直于河中心线指向F2一侧科学思维——数形转化思想在图解法讨论力的分解问题中的应用数形转化是把物理问题转化为几何问题，利用几何图形的性质来研究物理问题的一种解题思想．用图解法分析力分解的多种可能性和用相似三角形法求解力是数形转化的典型实例．力分解时有解或无解，关键是看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有如下几种：(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：①当Fsinθ＜F2＜F时，有两解，如图甲所示．②当F2＝Fsinθ时，有唯一解，如图乙所示．③当F2＜Fsinθ时，无解，如图丙所示．④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示．(多选)将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角θ，θ为锐角，如图所示，则()A．当F1＞Fsinθ时，一定有两解B．当F＞F1＞Fsinθ时，有两解C．当F1＝Fsinθ时，有唯一解D．当F1＜Fsinθ时，无解解析：(1)若F1＜Fsinθ，圆与F2不相交，则无解，如图甲所示．(2)若F1＝Fsinθ，圆与F2相切，即只有一解，如图乙所示．(3)Fsinθ＜F1＜F，圆与F2相割，可得两个三角形，即有两个解，如图丙所示．(4)若F1＞F，圆与F2的作用线相交一个点，可得一个三角形，即只有一解，如图丁所示．答案：BCD