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第5节力的合成学习目标素养提炼1.知道合力、分力以及力的合成的概念．2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力.物理观念：合力、分力、共点力、力的合成科学思维：等效替代、平行四边形定则01课前自主梳理02课堂合作探究学科素养提升03课后达标检测一、力的合成1．合力与分力当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的跟这几个力共同的相同，这一个力叫作那几个力的，那几个力叫作这个力的合力与分力的关系为等效替代关系．作用效果作用效果合力分力2．力的合成求几个力的的过程．3．共点力作用于物体上，或者相交于同一点的几个力．合力同一点力的作用线[判断正误](1)合力与分力是同时作用在物体上的力．()(2)合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同．()(3)可以用合力代替分力．()(4)共点力不一定作用在同一物体的同一点．()×√√√二、共点力的合成1．平行四边形定则两个共点力合成时，以表示这两个力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，其合力F的和就可以用这两个邻边之间的来表示．2．三个或更多的外力的合成方法先求出其中两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把都合成为止，最后得到这些力的合力．大小方向对角线所有外力3．同一直线上两个力的合成法则(1)F1与F2同向时：合力F＝，其方向为F1或F2的方向．(2)F1与F2反向时：合力F＝，其方向为F1、F2中较大力的方向．4．互成直角的两个力的合成F1与F2垂直时，合力的大小F＝.5．矢量在物理学中，既有，又有，且在合成时遵循的物理量．F1＋F2|F1－F2|F21＋F22大小方向平行四边形定则[思考]如图，在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？提示：双臂平行时省力，根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小．要点一合力和分力的理解[探究导入]如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2.(1)一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，则成年人对水桶向上的拉力是多少？提示：由二力平衡可知，人对水桶的拉力和水桶的重力相等，为200N.(2)当两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2，此时两小孩对水桶拉力的合力是多少呢？提示：因为水桶是静止的，所以两个小孩对水桶的力一定和水桶的重力等大反向，即两个小孩对水桶拉力的合力为200N.(3)该成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？F与F1、F2是什么关系？提示：作用效果相同，能等效替代．F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力．1．合力与分力的三性2．合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定，夹角θ从0°增大到180°时，合力大小随夹角θ的增大而减小．所以：(1)合力最大值：夹角θ＝0°(两力同向)时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向．(2)合力最小值：夹角θ＝180°(两力反向)时合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．(3)合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.3．三个力合力范围的确定(1)最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.(2)最小值：①若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；②若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)F3时，合力的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)．(3)合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3.[易错提醒](1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大．它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等．角度1合力与分力的关系[典例1](多选)下列关于合力与分力的说法，正确的是()A．合力与分力同时作用在物体上B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小[思路点拨]解答本题时需要把握以下两点：(1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上；(2)合力与分力遵循平行四边形定则．[解析]合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C、D正确．[答案]BCD1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误．答案：AC角度2合力范围的确定[典例2](多选)三个力作用在同一物体上，其大小分别为6N、8N、12N，其合力大小可能是()A．4NB．0C．15ND．28N[解析]对于三个力的合成，应该是先求任意两个力的合力大小的取值范围，再去与第三个力合成即可．由于6N、8N这两个力的合力的大小介于2N与14N之间，再与12N的力去合成，则其最小值是0，而最大值为(6＋8＋12)N＝26N，故选项A、B、C正确．[答案]ABC2．大小分别是30N和25N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是()A．F＝55NB．25N≤F≤30NC．25N≤F≤55ND．5N≤F≤55N解析：若两分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5N≤F≤55N，D正确．答案：D要点二合力的计算方法[探究导入]珠港澳大桥将于2018年10月24日上午9时正式通车，它是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55公里，其主体工程由6.7公里的海底沉管隧道、长达22.9公里的桥梁、逾20万平方米的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体．桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N.(1)这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？提示：不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上．(2)两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？方向如何确定？提示：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，可用作图法或计算法求解．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．1．作图法作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2．计算法从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小．通常要利用数学中解三角形的有关知识．(1)若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为α，由平行四边形作出它们的合力，如图所示，则合力的大小F＝F21＋F22＋2F1F2cosα合力与F1的夹角的正切值tanθ＝F2sinαF1＋F2cosα.(2)以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝F21＋F22方向：tanθ＝F1F2两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cosθ2方向：F与F1夹角为θ2[易错提醒]利用平行四边形定则求合力时，先画出两个分力，再用铅笔和直尺作平行线构建平行四边形，最后利用所得到的平行四边形确定两分力所夹的对角线，即合力．不能把分力和合力都画好后再构建平行四边形．[典例3]如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450N的拉力，另一人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求合力．[解析]法一：作图法用图示中的线段表示150N的力．用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5N＝750N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°.法二：计算法设F1＝450N，F2＝600N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得F＝4502＋6002N＝750N，合力F与F1的夹角θ的正切值tanθ＝F2F1＝600N450N＝43，所以θ＝53°.[答案]750N，与较小拉力的夹角为53°[规律总结]“作图法”和“计算法”的比较“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，再利用数学知识求出合力，解题时，可通过作辅助线、特殊角求解或巧妙分解得到一些特殊情况下的力的合成，会使解答更简捷.3．如图，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是2000N，夹角是50°，求这两个力的合力．(已知cos25°＝0.9063)解析：法一：作图法取5mm长的线段表示500N的力，O点表示物体，作出平行四边形如图所示，量得对角线长为36mm，故合力F的大小为F＝365×500N＝3600N，合力的方向沿两分力F1和F2的夹角的平分线．法二：计算法如图，在直角三角形OAD中，OD表示合力F的一半，∠AOD＝25°，由直角三角形知识得F2＝F1cos25°.所以F＝2F1cos25°＝2×2000×0.9063N≈3625N.答案：见解析科学思维——绳、杆的“结点”“滑点”的模型滑点结点结构图绳张力F1＝F2F1、F2一般不同两绳的合力方向斜向下不确定，可以沿水平方向杆左端插入墙中可以是转轴水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10N/kg)()A．50NB．503NC．100ND．1003N解析：如图所示，滑轮受到两段绳子的拉力T1和T2.因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即T1＝T2＝G＝mg＝100N．根据平行四边形定则可知合力F＝100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，方向与水平方向成30°角斜向下，故选项C正确．答案：C