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[随堂检测]1．(多选)如图所示的甲、乙两图分别表示两个交变电压，比较这两个交变电压，它们具有共同的()A．有效值B．频率C．最大值D．均不一样解析：选BC.由题图可知，两个交变电压最大值均为2V，周期均为0.4s，可知B、C正确．题图甲中电压有效值Ua＝Um2，题图乙中电压有效值Ub＝Um，A错误．2．(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有()A．最大值是502VB．频率是100HzC．有效值是252VD．周期是0.02s解析：选CD.交变电动势e＝Emsinωt或e＝Emcosωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝Em2，周期T＝2πω，频率f＝1T.由e＝50sin100πt知，Em＝50V，E＝502V＝252V，T＝2πω＝2π100πs＝0.02s，f＝1T＝10.02Hz＝50Hz，所以选项C、D正确．3．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()A．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是22Ne0D．有效值是2Ne0解析：选D.因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝2Ne0，故选项D正确．4．(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是()A．电流表的示数为10AB．线圈转动的角速度为50πrad/sC．0.01s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02s时电阻R中电流的方向自左向右解析：选ACD.根据i－t图象可知，电流最大值Im＝102A，有效值I＝Im2＝10A，交变电流的周期T＝2×10－2s，角速度ω＝2πT＝100πrad/s.从图示位置开始转动时，经0.01s线圈回到水平状态，线圈平面与磁场方向平行．根据右手定则，在0.02s时，线圈经过一个周期，即在图示位置，电阻R中的电流方向自左向右，因此选项A、C、D正确．5．如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R的电荷量q.(2)电阻R上产生的焦耳热Q.解析：(1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS，时间Δt＝T4＝π2ω产生的平均电动势为E－＝nΔΦΔt＝2πnBωS平均电流为I－＝E－R＋r＝2nBωSπ（R＋r）通过R的电荷量q＝I－Δt＝nBSR＋r.(2)在该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14，则Q＝14I2RT＝14nBωS2（R＋r）2R2πω＝πωR（nBS）24（R＋r）2.答案：(1)nBSR＋r(2)πωR（nBS）24（R＋r）2[课时作业]一、单项选择题1．某交变电压为u＝62sin314tV，则()A．用此交变电流作打点计时器的电源时，打点周期为2sB．把额定电压为6V的小灯泡接在此电源上，小灯泡正常发光C．把额定电压为6V的小灯泡接在此电源上，小灯泡将烧毁D．耐压6V的电容器可以直接用在此电源上解析：选B.由表达式可知电压的最大值是62V，角速度是100πrad/s，所以电压的有效值是6V，周期是0.02s，所以B正确，A、C、D错误．2．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100Ω的电阻产生的热量，与一电流为3A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则()A．此交变电流的有效值为3A，最大值为32AB．此交变电流的有效值为32A，最大值为6AC．电阻两端的交流电压的有效值为300V，最大值不确定D．电阻两端的交流电压的有效值为3002V，最大值为600V解析：选A.根据交变电流有效值的定义知交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3A．根据有效值与最大值的2倍关系，易知交变电流的最大值为32A，故A正确，B错误；根据欧姆定律U＝IR，则有U有效＝I有效R，Um＝ImR，得电阻两端的交流电压的有效值为300V，最大值为3002V．故C、D错误．3．把一只电热器接在100V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到u1＝100sinωtV和u2＝50sin2ωtV的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是()A．t，2tB．2t，8tC．2t，2tD．t，4t解析：选B.由Q＝U2Rt得，接直流电时Q＝1002Rt，接U1时Q＝10022Rt1，所以t1＝2t，同理t2＝8t，所以选B.4.正弦交流电甲和方波交流电乙的峰值、频率完全相同，把此两电流分别输入完全相同的两个电阻中，经过相同的时间(足够长)后，两电阻中消耗的电能之比W甲：W乙为()A．1∶2B．1∶2C．1∶1D．1∶4解析：选A.题图中乙所示的电流其大小是恒定的，因电流的方向不影响在电阻上所产生的热效应，可知题图中乙所示的电流的有效值I乙＝Im.正弦交变电流的有效值与峰值之间有如下关系I＝Im2，题图中甲所示电流的有效值I甲＝Im2，由W＝I2Rt可知，W甲W乙＝I甲I乙2＝12，A正确．5．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示．下列说法正确的是()A．电路中交变电流的频率为0.25HzB．通过电阻的电流为2AC．电阻消耗的电功率为2.5WD．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V解析：选C.由周期与频率的关系f＝1T知，f＝14×10－2Hz＝25Hz；电动势的有效值U＝Um2＝52V＝522V，通过电阻的电流I＝UR＝22A，电阻消耗的电功率为P＝U2R＝2.5W，交流电压表所测电压为有效值．6.如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin10πt(V)，则()A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为102VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表A的示数为1.0A解析：选D.因e＝102sin10πt(V)，故ω＝10πrad/s，f＝ω2π＝5Hz，选项A错误；Em＝102V，故其有效值E＝Em2＝10V，选项B错误；交流电表的示数及功率的计算均要用有效值，因此电路中A表的示数I＝ER＋r＝1.0A，选项D正确；外接电阻R所消耗功率为P＝I2R＝1.02×9W＝9W，选项C错误．二、多项选择题7．下列说法正确的是()A．任何形式的交流电压的有效值都是U＝Um/2的关系B．正弦式交变电流具有U＝Um/2的关系C．照明电压220V和动力电压380V指的都是有效值D．交流电压表和电流表测量的是交流电的有效值解析：选BCD.电压、电流的有效值和峰值之间的2倍关系是仅限于正弦式交变电流而言的．所以选项A是错误的，B是正确的，在交流电的讲述中没有特殊说明情况下的电流和电压均指有效值，C正确；交流电压表、电流表测的都是有效值，D正确．8．如图是某交流发电机产生的交变电流的图象，根据图象可以判定()A．此交变电流的频率为5HzB．该交变电流的电压瞬时值表达式为u＝12sin10πt(V)C．将标有“12V、3W”的灯泡接在此交变电流上，灯泡可以正常发光D．图象上对应的0.1s时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面解析：选ABD.由图象可知，交变电流的周期T＝0.2s，交变电压的最大值Um＝12V，所以此交变电流的频率f＝1/T＝5Hz，角速度ω＝2π/T＝10πrad/s，交变电压瞬时值的表达式u＝Umsinωt＝12sin10πt(V)，选项A、B均正确；标有“12V、3W”的灯泡正常发光时其两端电压的有效值为12V，而交变电压有效值U＝Um/2＝62V，所以灯泡不能正常发光，选项C错误；图象上对应的0.1s时刻，交变电压瞬时值为零，穿过发电机中的线圈的磁通量最大，发电机中的线圈刚好转至中性面，选项D正确．9．如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则()A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10V解析：选AC.从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A正确．从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B错误．由图象可知曲线a的周期Ta＝4×10－2s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝1Ta＝25Hz，故C正确．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝23Ema＝10V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝102V＝52V，D错误．10．如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin100πtV，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则()A．开关接通时，交流电压表的读数为220VB．开关接通时，交流电压表的读数为311VC．开关断开时，交流电压表的读数为311V，电热丝功率为P02D．开关断开时，交流电压表的读数为156V，电热丝功率为P02解析：选AD.交流电压表的读数为有效值，计算热功率要用有效值．开关接通时，交流电压峰值Um＝311V，所以有效值U＝Um2＝220V，A正确；开关断开时，取一个周期T，电热丝产生的热量减半，所以由P＝QT，电热丝功率为P02，由P＝U2R，电压有效值为U2＝156V，电压表示数为156V．故正确答案为A、D.三、非选择题11．有一交流发电机模型，用示波器观察到它产生的感应电动势波形如图所示，求：(1)电动势的最大值和有效值．(2)当t＝1200s时，电动势的瞬时值，并指出此时线圈相对于磁场的位置．(3)已知线圈面积为16cm2，共25匝，计算匀强磁场的磁感应强度．解析：(1)由图象可知电动势的最大值Em＝5V，根据正弦交流电的最大值和有效值的关系，故有效值为：E＝22Em≈3.5V.(2)因为e＝Emsinωt＝5sin100πt，当t＝1200s时，e＝5sin100π×1200V＝5V.这时线圈平面跟磁感线平行．(3)由于Em＝nBSω，所以B＝EmnSω＝525×2π×50×16×10－4T＝0.4T.答案：(1)5V3.5V(2)5V线圈平面跟磁感线平行(3)0.4T12．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝1πT，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，求：(1)转动中感应电动势的最大值和有效值．(2)电路中交流电压表和电流表的示数．(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．解析：(1)Em＝NBSω＝100×1π×0.05×2π×30060V＝50VE＝Em2＝252V≈35.4V.(2)电流表示数：I＝ER＋r＝522A≈3.54A电压表示数：U＝IR＝522×9V≈31.82V.(3)从图示位置转过90°的过程中E－＝NΔΦΔt，又因为I－＝E－R＋r所以q＝I－Δt＝NΔΦR＋r＝NBΔSR＋r＝0.16C.答案：(1)50V35.4V(2)31.82V3.54A(3)0.16C