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第三节表征交变电流的物理量第二章交变电流第二章交变电流1.知道描述交变电流的物理量有峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期、频率．理解这些物理量的意义．2．会利用有效值的定义求交变电流的有效值．3.会应用正弦交流电的峰值与有效值的关系进行有关计算．一、交变电流的周期和频率1．周期：交变电流完成一次________变化所需的时间，用T表示，单位是____．2．频率：交变电流在1s内完成周期性变化的______，用f表示，单位是______，符号______．3．二者关系：T＝____或f＝____．我国民用交变电流：T＝__________s，f＝______Hz，ω＝100πrad/s，电流方向每秒改变________次．周期性秒次数赫兹Hz1f1T0.02501001．角速度与周期、频率的关系如何？提示：ω＝2πT＝2πf.二、交变电流的峰值和有效值1．峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的__________．(2)意义：用来表示电流的______或电压的______．(3)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值．最大数值强弱高低2．有效值(1)定义：让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内它们产生的热量______，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值．(2)应用交流用电设备上所标的__________和____________交流电压表测量的数值无特别说明时提到的交变电流的数值相等额定电压额定电流3．关系：对于正弦交变电流，有效值I、U、E与峰值Im、Um、Em之间的关系是I＝____＝0.707Im，U＝____＝0.707Um，E＝____＝0.707Em.Im2Um2Em22．有效值和平均值有什么不同？提示：有效值是根据交变电流和恒定电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同即有相同的热效应定义的；平均值是所研究的时间内的平均大小，如电动势的平均值就是E－＝nΔΦΔt，如果线圈旋转一周则其平均值为零．交变电流的周期和频率1．周期和频率的物理意义：交变电流的周期与频率都是描述交变电流变化快慢的物理量．2．周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是s.周期越大，电流变化越慢，在一个周期内，电流的方向改变2次．3．频率f：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz，频率越大，电流变化越快．4．周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.(1)决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的角速度ω.(2)角速度ω(单位rad/s)、转速n(单位r/s)也是描述交变电流变化快慢的物理量．n越大，角速度越大，交变电流变化越快，T、f、ω、n之间的关系是：T＝2πω，ω＝2πf＝2πn.某交流电压表达式为u＝20sin100πtV，求这个交流电压的最大值Um、周期T、频率f，并画出交变电流的u－t图象．[审题指导]审题时应格外关注u＝20sin100πtV，在表达式中隐含着电压的峰值Um和转子的角速度ω.[解析]已知交流电压表达式u＝Umsinωt，正弦符号前的系数即为最大值，即Um＝20V，又知ω＝2πT＝2πf，故T＝2πω＝2π100πs＝0.02s，f＝1T＝50Hz.画出正弦交流电压随时间变化的图象如图所示．[答案]见解析(1)在审题时善于挖掘隐含条件．(2)作图象时应规范、认真，一定要注意图象的横纵坐标对应的物理量及相应单位．1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是()A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B．1s内交变电流出现最大值的次数等于频率C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D．50Hz的交变电流，其周期等于0.05s解析：选C.根据周期的定义知选项A、B错误．因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期．交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，所以选项C正确．由T＝1f＝150s＝0.02s知选项D错误．交变电流有效值的理解和计算1．对交变电流有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的．(2)等效是指恒定电流和交变电流，在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同．(3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都是指其有效值．2．交变电流有效值的求解(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2.(2)当电流是按非正(余)弦规律变化时，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期．其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示(如Q＝I2Rt，Q＝U2t/R)，进而求出相应的有效值．3．几种常见电流的有效值电流名称电流图象有效值正弦式交变电流I＝Im2正弦半波电流I＝Im2正弦单向脉动电流I＝Im2电流名称电流图象有效值矩形脉动电流I＝tTIm非对称性交变电流I＝12（I21＋I22）(1)对于正弦式电流根据最大值和有效值的关系求解．(2)对于一段时间内电流按正弦式规律变化，另一段时间电流恒定或为零的电流，可取一个周期的时间分段，根据电流产生的热量计算其有效值．命题视角1正弦交流电有效值与峰值关系的应用一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A．5VB．52VC．10VD．102V[解析]电热器接到直流电源上，由功率表达式P＝U2R可知，P＝U21R＝100R.当其接到交流电源上时，有P2＝U22R，则U2＝22U1，U2为正弦交流电的有效值，则此交流电的最大值Um＝2U2＝10V，C正确．[答案]C命题视角2非正弦交流电有效值的计算如图所示是一交变电流的i－t图象，则该交变电流的有效值为()A．4AB．22AC．83AD．2303A[解题探究](1)该交变电流的周期多大？(2)电流在前13T按正弦规律变化，在一个周期内的热量如何求出？[解析]由i－t图象知，该交变电流一个周期的时间为3×10－2s，前13周期为正弦交变电流，后23周期为恒定电流，则该电流通过一个电阻R在1个周期内产生的热量为Im22R·13T＋I2mR·23T＝I2RT，可确定有效值I＝2303A，故D正确．[答案]D2.一个匝数为100匝，电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则线圈中产生交变电流的有效值为()A．52AB．25AC．6AD．5A解析：选B.0～1s内的磁通量变化率为：K1＝0.011Wb/s＝0.01Wb/s，则感应电动势E1＝nΔΦΔt＝1V，1～1.2s内的磁通量变化率为：K2＝0.010.2Wb/s＝0.05Wb/s，则感应电动势E2＝nΔΦΔt＝5V，对一个定值电阻，在一个周期内产生的热量：Q＝Q1＋Q2＝120.5×1J＋520.5×0.2J＝12J，根据交流电有效值的定义：Q＝I2RT，得：I＝25A，故A、C、D错误，B正确．交变电流中“四值”的对比交变电流“四值”辨析物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析线圈某一时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r确定用电器的耐压值物理含义重要关系适用情况有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝Em/2U＝Um/2I＝Im/2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值E－＝nΔΦΔtI－＝E－R＋r计算通过电路截面的电荷量(1)正弦式电流的峰值和有效值的关系是：I＝Im2，U＝Um2.(2)交变电流的平均值与对应的时间有关，不同时间内的平均值一般不同．(3)平均电动势可以用电磁感应定律计算，即E－＝nΔΦΔt.(多选)如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，整个线圈的电阻为r，在磁感应强度为B的磁场中，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是()A．磁通量的变化量为ΔΦ＝NBSB．平均感应电动势为E－＝2NBSωπC．电阻R所产生的焦耳热为Q＝（NBSω）22RD．通过电阻R的电荷量为q＝NBSR＋r[解析]线圈在图示位置时磁通量Φ＝0，转过90°后磁通量Φ′＝BS，该过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS，与线圈匝数无关，A错；该过程中所用时间Δt＝θω＝π2ω，所以平均感应电动势E－＝NΔΦΔt＝2NBSωπ，B对；电路中的感应电流有效值I＝ER＋r＝NBSω2（R＋r），所以电阻R所产生的焦耳热Q＝I2RΔt＝πRωN2B2S24（R＋r）2，C错；电路中的感应电流的平均值I－＝E－R＋r＝2NBSωπ（R＋r），所以通过电阻R的电荷量q＝I－·Δt＝NBSR＋r，D对．[答案]BD3.交流发电机线圈电阻r＝1Ω，用电器电阻R＝9Ω，电压表示数为9V，如图所示，那么该交流发电机()A．电动势的峰值为10VB．电动势的有效值为9VC．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为102VD．交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为202πV解析：选D.电压表示数等于路端电压，电路中的电流为I＝UR＝99A＝1A，所以电动势的有效值为：E＝I(R＋r)＝1×(1＋9)V＝10V，所以电动势的最大值为Em＝2E＝102V，故选项A、B错；线圈通过中性面时Φ最大，但ΔΦΔt＝0，故e＝0，选项C错；线圈从中性面转过90°的过程中，ΔΦ＝BS，Δt＝T4＝π2ω，所以E－＝nΔΦΔt＝2nBSωπ，由于Em＝nBSω，所以E－＝2Emπ＝202πV，选项D对．应用交变电流的几个值解决实际问题如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3Ω、面积S＝0.02m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝52πT．若线框以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6V，12W”的小灯泡供电，则：(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式．(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？若不能，则小灯泡实际功率为多大？[审题指导]明确瞬时值、峰值、平均值、有效值的适用情况和计算式是解决这类问题的前提，通过分析题意合理选择，在遇到电路问题时，欧姆定律是成立的．[解析](1)线圈转动时产生感应电动势的最大值Em＝BSω＝102V则感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcosωt＝102cos100πt(V)．(2)线圈转过90°过程中，产生的平均电动势E－＝ΔΦΔt＝2BSωπ灯泡电阻R＝U20P0＝3Ω故流过的电荷量q＝E－R＋r·14T＝BSR＋r＝260πC与线框转动的快慢无关．(3)线圈产生的电动势的有效值E＝Em2＝10V灯泡两端电压U＝ER＋rR＝5V6V故灯泡不能正常发光，其实际功率P＝U2R＝253W.[答案](1)e＝102cos100πt(V)(2)260πC无关(3)不能253W应用交变电流的几个值解决实际问题(1)计算电荷量须知道平均电流和时间，计算热量须知道电流的有效值和时间，在考虑电容器的耐压值时，必须用峰值，这几点要牢记．(2)在交变电流电路中，欧姆定律是成立的，但必须对应同一时刻的瞬时值，或都是峰值，或都是有效值．4.一气体放电管，当其两电极间的电压超过5003V时，就放电而发光；在它发光的情况下逐渐降低电压．要降到5002V时才