2019-2020学年高中物理 第二章 交变电流 2 描述交流电的物理量课件 教科版选修3-2

2描述交流电的物理量[课标解读]1.知道交变电流的周期和频率以及它们之间的关系.2.知道交变电流和电压的最大值、瞬时值、有效值等及其关系.3.知道我国供电线路交变电流的周期与频率.4.掌握交流电有效值的计算方法．01课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业一、周期和频率1．周期：交变电流作一次变化所需的时间，用表示，单位是.2．频率：交变电流在1s时间内完成变化的次数，用表示，单位是.3．二者关系：.周期性T秒周期性f赫兹T＝1f[思考]交变电流变化也有周期性，周期越长说明交流电的变化越快，还是周期越短说明交流电的变化越快？提示：越短．二、峰值和有效值1．峰值：交变电流在一个周期内所能达到的峰值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值应其使用的交变电压的峰值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许施加电压的．2．有效值：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在的时间内所产生的热量，则这个直流电的电流和电压值，分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．最大值不小于最大值相同相等3．正弦交流电的有效值与峰值的关系I＝Im，U＝Um.4．在没有特别说明时，通常所说的交变电流、电压都是指值，交流电流表和电压表表盘上标示的数值也是值，交流用电设备铭牌标出的电压、电流值也是指值．2222有效有效有效[判断](1)有效值就是平均值．()(2)有效值是峰值的0.707倍．()(3)教室中电路的电压220V指的是有效值．()提示：(1)×(2)×(3)√要点一对交流电有效值的理解与计算1．对有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．交变电流和恒定电流是一种等效替代关系．(2)理解交变电流的有效值要注意三同：电阻相同，时间相同，产生的热量相同．(3)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．2．有效值的两种计算方法(1)若接正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2.(2)当电流是按非正(余)弦规律变化时，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期．其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示(如Q＝I2Rt，Q＝U2Rt)，进而求出相应的有效值．[例1]如图所示的电流i通过一个R＝1Ω的电阻，它不是恒定电流．(1)计算通电1s内电阻R中产生的热量；(2)计算该交流电的有效值．[思路点拨](1)图中电流是正弦交变电流吗？(2)计算有效值时，应注意什么？[解析](1)电流i在1s内产生的热量Q＝2I21Rt1＋2I22Rt2＝2×12×1×0.2J＋2×22×1×0.3J＝2.8J.(2)由I2Rt＝Q得电流I＝QRt＝2.81×1A≈1.67A，即该交变电流的有效值为1.67A.[答案](1)2.8J(2)1.67A(1)I＝Im2仅适用于正弦或余弦交变电流的有效值或峰值的计算，不可盲目套用公式．(2)当交变电流的一个周期内的几段不同时，必须分段写出有效值后，再计算热量求和，特别注意中间有间隔时，计算时间时不要漏掉．(3)有效值的计算步骤为：1．如图所示，电压的最大值为Um，周期为T，则其有效值为()A.22UmB.12UmC.2πUmD.13Um解析：根据有效值的定义可得22Um2R·T2＝U2R·T，得U＝12Um，选项B正确．答案：B2．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为()A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．1∶6解析：电功的计算中，I要用有效值计算．图甲中，可转化为正弦式交变电流形式，在一个周期内，由有效值的定义得12A2R×2×10－2s＋0＋12A2R×2×10－2s＝I21R×6×10－2s，得I1＝33A.图乙中，I的值不变，I2＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.答案：C只有正弦(或余弦)交流电的有效值才是最大值的12，对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期．要点二交变电流的“四值”对比物理含义重要关系适用情况瞬时值正弦式交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r确定用电器的耐压值物理含义重要关系适用情况有效值跟正弦式交变电流的热效应等效的直流电流值E＝Em2U＝Um2I＝Im2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值正弦式交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值E＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电荷量[特别提醒](1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同．(2)平均电动势不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即E＝nΔΦΔt.[例2]如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝1πT，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，求：(1)转动中感应电动势的最大值．(2)电路中交流电压表和电流表的示数．(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．[思路点拨](1)如何计算线圈在磁场中匀速转动时电动势的最大值？(2)交流电压表和电流表的示数是有效值还是最大值？(3)转过90°时磁通量的变化量是多少？[解析](1)Em＝NBSω＝100×1π×0.05×2π×30060V＝50V.(2)电动势的有效值E＝Em2＝252V≈35.4V.电流表示数I＝ER＋r≈3.54A.电压表示数U＝IR＝3.54×9V＝31.86V.(3)从图示位置转过90°的过程中，E＝NΔΦΔt，又因为I＝ER＋r，所以q＝IΔt，解得q＝NΔΦR＋r＝NBΔSR＋r＝0.16C.[答案](1)50V(2)31.86V3.54A(3)0.16C(1)交流电路中电流表、电压表的示数均为交变电流的有效值．(2)交流电路中，计算电流做功、电功率及电热时必须用电流的有效值．(3)计算某段时间内通过导体横截面的电荷量时必须用电流的平均值．1.如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝________.线框从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝________.解析：电动势的最大值Em＝BSω，电动势的有效值E＝Em2，电流的有效值I＝ER＝2BSω2R.q＝IΔt＝ERΔt＝ΔΦRΔtΔt＝ΔΦR＝BSR.答案：2BSω2RBSR2．如图所示，一个半径为r的单匝半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻的阻值为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值；(2)从图示线圈平面与磁场垂直位置起转过90°的时间内，负载电阻上产生的热量；(3)从图示线圈平面与磁场垂直位置起转过90°的时间内，通过负载电阻的电荷量；(4)电流表的示数．解析：(1)设线圈从题图所示位置绕轴匀速转动时，在电路中产生的交变电流方向为正方向，则所产生的交变电流图像如图所示．此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B·πr22·2πn＝π2Bnr2(2)在线圈从题图所示位置转过90°的时间内，电动势的有效值为E＝Em2＝2π2Bnr22负载电阻上产生的热量为Q＝ER2R·T4＝π4B2r4n8R(3)在线圈从题图所示位置转过90°的时间内，电动势的平均值为E＝ΔΦΔt通过负载电阻的电荷量q＝I·Δt＝ER·Δt＝ΔΦR＝πBr22R(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得Em22R·T2＝E′2RT，解得E′＝Em2.故电流表的示数为I＝E′R＝π2r2nB2R.答案：(1)π2Bnr2(2)π4B2r4n8R(3)πBr22R(4)π2r2nB2R正弦交流电的电动势的最大值Em＝nBSω，有效值U＝Em2，用在计算有关电流热效应问题中；瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式e＝Emsinωt或e＝Emcosωt，由线圈的计时起点决定正弦还是余弦；平均值E＝nΔΦΔt用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．[随堂训练]1．(多选)某正弦式交变电流的方向在1s内改变100次，则其周期T和频率f分别为()A．T＝0.01sB．T＝0.02sC．f＝100HzD．f＝50Hz解析：由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50Hz，由T＝1f得T＝0.02s.答案：BD2．关于交流电的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是()A．任何形式的交流电都具有U＝Um2的关系B．只有正弦(或余弦)交流电才具有U＝Um2的关系C．照明电压220V、动力电压380V指的都是最大值D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值解析：电压、电流的有效值和峰值之间的2倍关系是仅限于正弦(或余弦)交流电而言的，所以A是错误的，B是正确的．在交流电的讲述中没有特殊说明情况下的电流和电压均指有效值，C错误．交流电压表、电流表测的都是有效值，D错误．答案：B3.一正弦式交变电流随时间变化的规律图像如图所示，由图可知()A．用电流表测该电流其示数为10AB．该交变电流的频率为200HzC．该交变电流通过100Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1000WD．该交变电流瞬时值表达式为i＝102sin314tA解析：电流表显示的是有效值，示数为I＝10A，选项A正确；由题图知周期为0.01s，频率为100Hz，选项B错误；电阻消耗的电功率为P＝I2R＝1×104W，选项C错误；角速度ω＝2πf＝628rad/s，所以瞬时值表达式i＝102·sin628tA，选项D错误．答案：A4．(多选)如图甲所示为一交流电的电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化．若将此交流电接入如图乙所示的电路，电阻R阻值为100Ω，则()甲乙A．理想电压表读数为100VB．理想电流表读数为0.75AC．电阻R消耗的电功率为56WD．电阻R在100s内产生的热量为5625J解析：根据电流的热效应，一个周期内产生的热量：Q＝U2RT＝100V2R·T2＋502V2R·T2，解得U＝75V，A错误；电流表读数I＝UR＝0.75A，B正确；电阻R消耗的电功率P＝I2R＝56.25W，C错误；在100s内产生的热量Q热＝Pt＝5625J，D正确．答案：BD5.如图所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B.现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；(4)电阻R上的最大电压．解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为Em＝nBlv＝nBl·ω·12l＝12nBl2ω.由闭合电路欧姆定律可知Im＝nBl2ω2R＋r，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为i＝Imsinωt＝nBl2ω2R＋rsinωt.(2)在线圈由图示位置匀速转过90°的过程中，用有效值