搜索
第二章机械波第3节波的图像第二章机械波1.理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．(重点)2.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅．3.已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．(重点＋难点)一、横波的图像1．波的图像的作法(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的_________，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的______．(2)正方向的选取：一般规定，在横波中，位移______时y取正值，______时y取负值．平衡位置位移向上向下(3)描点：把平衡时位于x1、x2、x3…的质点的位移y1、y2、y3…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)…的点．(4)连线：用一条平滑的线把(3)中的诸点连接起来(或说(3)中无穷多点的集合)就是这时的__________．2．波的图像也称________，简称______，波形图是正弦曲线的波，又称为________．波的图像波形图波形正弦波二、波的图像与振动图像的比较简谐波的图像与简谐运动的图像都是______曲线，但它们又有着诸多本质的区别，具体如下：1．描述对象(1)振动图像：__________；(2)波的图像：波传播方向上的__________．正弦某个质点各个质点2．坐标轴意义(1)振动图像横轴：振动到该点所用的______；纵轴：质点位移．(2)波的图像横轴：波线上各质点的__________；纵轴：各质点对平衡位置的______．时间平衡位置位移在波的传播中，既有波的传播速度，又有质点的振动速度，二者相等吗？提示：不相等，波速由介质决定，振动速度是质点在平衡位置附近振动的速度，大小、方向随时间改变．对波的图像的认识1．图像的特点(1)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相同．(2)波的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻，波的图像不同．质点振动时位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．(3)波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向，也有可能沿x轴负向．2．图像的物理意义：波动图像描述的是同一时刻，沿波传播方向的各个质点离开平衡位置的位移．3．由波的图像可以获取的信息(1)介质中质点的振幅A，波长λ(两相邻波峰或波谷之间的距离)以及该时刻各质点的位移和加速度的方向．(2)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．4．波的图像与振动图像的区别与联系振动图像波的图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置研究对象一个质点介质中所有质点研究时间一段时间某一时间物理意义描述一个做振动的质点的位移随时间的变化规律描述在波的传播方向上各质点在某一时刻的位移图像坐标的含义(t，x)表示t时刻质点的位移是x(x，y)表示平衡位置在x处的质点此时刻的位移是y振动图像波的图像从图像可直接看出振幅、周期、任一时刻质点的位移、运动方向振幅、波长、该时刻各质点的位移、由波形图和传播方向判断该时刻各质点的振动方向在经过时间Δt后的情况图像随时间延伸，但原有部分的图像不变沿波的传播方向平衡，不同时刻的图像一般不同(若Δt为周期的整数倍，则波形不变)振动图像波的图像运动情况质点做简谐运动，属非匀变速运动波在同一种均匀介质中匀速传播，而介质中的质点做简谐运动比喻一个独舞的录像集体舞的剧照联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像波的图像并不是波实际运动的波形图，但某时刻横波的图像形状与波在该时刻的实际波形很相似，波形中的波峰对应波的图像中的位移正向最大值，波谷对应图像中位移负向最大值．波形中的平衡位置也对应图像中的平衡位置.一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是()A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1sC．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D．此时x＝4m处质点的加速度为0[解析]由图像可知，这列波的振幅为2cm，A项错误；波长λ＝8m，故周期T＝λv＝84s＝2s，B项错误；波向右传播，根据“上下坡”法可知，x＝4m处质点沿y轴正方向运动，C项错误；此时x＝4m处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D项正确．[答案]D由波的图像可直接看出波长、该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向．可以由波速计算周期、频率或由周期、频率计算波速，利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向．如图所示，根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像()A．甲是振动图像，乙是波的图像B．甲是波的图像，乙是振动图像C．都是波的图像D．都是振动图像解析：选A．波的图像的横坐标为在波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间．波动方向和质点振动方向关系的常见判断方法1．上下坡法不妨将波形图视为连绵起伏的山峰和山谷，由波谷到波峰的部分称上坡路，由波峰到波谷的部分为下坡路．沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示．这是为便于应用而提供的简便方法．2．带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．3．微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间ΔtΔtT4后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．4．同侧法若在波的图像上标出质点的振动方向，并在同一点上标出波的传播方向，这两个表示方向的箭头位于波的图像的同一侧．“上下坡法”和“同侧法”是在其他方法基础上总结出来的，而“带动法”是利用波的产生原因来判断的，“微平移法”是利用的波不仅传播信息还传播形式和能量来判断的．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是()A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动[解析]根据波峰(波谷)两侧质点振动方向相反及相邻波峰与波谷之间各质点振动方向相同，判断质点B、C振动方向，沿波传播方向，前面质点先振动，后面质点后振动，即前面质点带动邻近后面质点振动，以此判断波的传播方向．质点B与A位于波峰两侧，它们的振动方向相反，已知质点A竖直向下振动，所以质点B应竖直向上振动．质点A与C位于波谷两侧，它们的振动方向相反，所以质点C应竖直向上振动．比较A、C两质点，质点C已经过负的最大位移向平衡位置振动，而质点A还未到达负的最大位移，所以质点C比质点A先振动，即波先传到质点C，后传到质点A，所以波是向左传播的．只有选项C是正确的．[答案]C图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像．下列说法正确的是()甲乙A．该波沿＋x方向传播，波速为1m/sB．质点a经4s振动的路程为4mC．此时刻质点a的速度沿＋y方向D．质点a在t＝2s时速度为零解析：选D．由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8s，且t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系，知波沿－x方向传播，质点a沿－y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4s振动的路程s＝tT·4A＝1m，选项B错误；质点a在t＝2s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D正确．已知某时刻的波形图和传播方向画另一时刻的波形图1．平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δs＝vΔt＝λTΔt，再把波形向传播方向推进Δs.因为波形推进波长整数倍时，波形和原来的重合，所以实际处理时通常采用“去整留零”的方法．2．特殊点法：取相距λ4的两个特殊点来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经Δt后的位置，过这两位置画出相应的正弦曲线即可．利用“特殊点法”来画波形图时，通常取波峰与平衡位置或波谷与平衡位置来确定，然后将其余补全即可．如图所示，甲为某一列简谐波t＝t0时刻的图像，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图像．(1)试确定波的传播方向；(2)试画出经过2.3s后波的图像．[解析](1)根据振动图像可以判断出P质点t＝t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，由此可确定波沿x轴正向传播．(2)用特殊点法：由振动图像知T＝0.4s，2.3s＝534T，由于经过整周期波形不变，故只需考虑经34T时介质质点所处的位置，选甲图中的O点和A点两个特殊点，经34T后O点在负的最大位移处，A则运动到平衡位置处，故2.3s后的波形如图．[答案]见解析【通关练习】1．一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图所示，已知波速为10m/s，则t＝0.1s时正确的波形应是下图中的()解析：选C．由题图可知波长λ＝4m，则T＝λv＝410s＝0.4s，所以t＝0.1s＝14T后的图像结合传播方向可知x＝1.0m处质点此刻应振动至正向最大位移处，故选C．2．一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一简谐波．绳上质点N的平衡位置为x＝5m，振动传播到质点M时的波形如图所示．求：(1)绳的左端振动后经多长时间传播到质点N.(2)质点N开始振动时，绳的左端已通过的路程．(3)如果从N开始振动计时，画出质点N振动的位移－时间图线．解析：(1)由题图知，波长λ＝2m，又知T＝1s，故波速v＝λT＝2m/s.振动传播到质点N经历的时间t＝xv＝52s＝2.5s.(2)质点N开始振动时，绳的左端通过的路程为s＝tT×4A＝2.51×4×8cm＝80cm.(3)由题可知波向右传播，由“上下坡法”可知M点此时振动方向向下，每一点的起振方向都与振源方向相同，得到质点N振动的位移－时间图像如图所示．答案：(1)2.5s(2)80cm(3)见解析