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[随堂检测]1．(多选)关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是()A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布情况B．振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间而变化C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径解析：选ABC．振动图像和波的图像都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图像和简谐波的图像都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误．但它们各自表达的物理意义又不同，振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波的图像(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即在空间的分布情况，故A项正确．因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波的图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布情况，不同时刻，这些质点因振动而所处的位置会有所不同，故波的图像的形状会随时间而变化，B项正确．2．(多选)如图所示，画出了一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形，由图像可知()A．质点b此时位移为零B．质点b此时向－y方向运动C．质点d的振幅是2cmD．质点a再经过T2通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm解析：选AC．由波形图可知，质点b在平衡位置，所以其位移此时刻为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波传播过程中，介质中各质点振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，选项C正确；再经过T2的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误．3．振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，则图中能表示P点振动图像的是()解析：选C．根据波的传播特点，前边的质点带动后面的质点，后面的质点重复前面的质点振动，由题图可知振源A初始是从平衡位置向下振动的，所以t＝0时刻，质点P应由平衡位置开始向下运动．4．周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()A．沿x轴正方向传播，波速v＝20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10m/s解析：选B．质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播．由波的图像可知λ＝20m，根据v＝λT得波速v＝10m/s.选项B正确．5．如图所示是一列简谐横波在某一时刻的波形图，在A、B、C、D四点中，质点A的振幅是________m，此时动能最大的质点是________，势能最大的质点是________．解析：简谐波中，各质点都做简谐运动，振幅都相等，处于平衡位置的质点速度最大，动能最大；处于最大位移处的质点速度为零，势能最大．答案：0.03A、CB、D[课时作业]一、单项选择题1.一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间，已知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是()A．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TB．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间3T/4C．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T/4D．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T/4解析：选C．由于此时Q点向下振动，且Q质点右方邻近的质点在Q点下方，则波向左传播，N是波源．振动从N点传播到M点，经过一个周期，又从波源N起振开始计时，需经34T，P点才开始起振，故P质点已振动了T/4，选项C正确．2．如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波经Δt时间后的图像，则下列说法中正确的是()A．这列简谐波一定沿x轴正向传播B．这列简谐波一定沿x轴负向传播C．实线上的质点a经过Δt时间后位于虚线上a1位置D．实线上的质点a经过Δt时间后位于虚线上a2的位置解析：选D．题目只说Δt时间后的波形图，考虑到传播方向的双向性，波可能向左传播，也可能向右传播．波传播的是形式，质点在平衡位置振动，不随波迁移，故选D．3．一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形如图甲所示，a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上4个质点的位置，若从该时刻开始计时，则经过3个周期的振动图像如图乙所示的质点是()A．a处质点B．b处质点C．c处质点D．d处质点解析：选C．从题中振动图像乙可知，开始计时时质点从平衡位置向y轴负方向运动，再结合甲给出的四个质点和波形图及传播方向，题图乙所描述的是c质点的运动，C正确．4．一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置．如再过32个周期，其中某质点继续振动的图像如图乙所示，则该质点是()A．a处质点B．b处质点C．c处质点D．d处质点解析：选D．再过32个周期，就相当于再过半个周期，d点又回到平衡位置且向上振动，故D选项正确．5.一质点以坐标原点为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，从t＝0时刻开始经过0.2s后此质点立即停止运动，则再经过0.3s时的波形图是图中的()解析：选B．由x＝vt，再经过0.3s传播到0.5m处，故A和D错误，波传播的是形式，故选B．6．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()ABCD解析：选D．根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知，A、C选项中的质点a此时刻沿y轴正方向振动，a点要到达波谷至少还需34个周期，B、D选项中的质点a此时刻沿y轴负方向振动，只需再经过14个周期即可第一次到达波谷．已知a、b两质点间的距离为s，则A选项中λ＝2s，B、C选项中λ＝s，D选项中λ＝23s，因波速均为v，则由T＝λv可知，A选项中a点到达波谷最少用时为34T＝34·λv＝34·2sv＝3s2v，B选项中最少用时为14T＝14·λv＝14·sv＝s4v，C选项中最少用时为34T＝34·λv＝3s4v，D选项中最少用时为14T＝14·λv＝14·2s3v＝s6v，经比较可知，D选项中质点a最早到达波谷．二、多项选择题7．如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2m/s.则以下说法正确的是()A．质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向B．P点振幅比Q点振幅小C．经过Δt＝4s，质点P将向右移动8mD．经过Δt＝4s，质点Q通过的路程是0.4m解析：选AD．波沿x轴正方向传播，此时刻质点P左边的质点在其下方，故其振动方向沿y轴负方向，A对；P点振幅与Q点振幅相同，B错；质点不随波迁移，C错；T＝λv＝2s，所以4s为两个周期，Q通过的路程等于8A＝8×0.05m＝0.4m，D对．8．如图甲所示中的y－x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图乙所示情况为计时起点，那么y－t图线应表示的是()A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像解析：选AD．根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像．如果这列波沿x轴正向传播，a质点应向上运动，b质点应向下运动，这样表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负向传播，a质点向下运动，b质点向上运动，表示的是b质点的振动图像，故A、D正确．9．一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示．下列说法正确的是()A．由波形图可知该波的波长B．由波形图可知该波的周期C．经14周期后质点P运动到Q点D．经14周期后质点R的速度变为零解析：选AD．由波形图可以读出该波的波长，而不能读出周期，选项A对，B错；介质中的质点不会沿波的传播方向移动，选项C错；由于此时质点R在平衡位置处，所以经14周期后质点R的速度变为零，选项D对．10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形如图所示．已知这列波此时在x＝3m的质点经过0.1s第一次达y轴正向最大位移处，则()A．这列波的频率是7.5HzB．这列波的波长4mC．x＝8m处的质点再经过0.6s，第一次达波峰处D．x＝1m处的质点在1.0s内通过的路程是20cm解析：选BCD．由x＝3m的质点经过0.1s第一次达y轴正向最大位移处，得周期为0.4s，所以频率为f＝1/T＝2.5Hz，A错误．由波形图知波长为4m,B正确．波速v＝λT＝40.4m/s＝10m/s.波峰第一次传到x＝8m处所需时间为t＝Δxv＝8－210s＝0.6s，C正确．质点一个周期内经过的路程为4个振幅，所以1.0s内通过的路程为s＝tT×4A＝1.00.4×4×2cm＝20cm，D正确．三、非选择题11．如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…为绳上等间隔的点，点间间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上，经0.1s第一次达到最大位移，C点恰好开始振动，则(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？(3)画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图像．解析：(1)v＝xt＝1m0.1s＝10m/s.(2)波由波源传到J需时间t.由t1＝s′v＝4.510s＝0.45s.波刚传到J时，J也向上起振，到负最大位移需t2时间．由题意得T＝0.4s，则t2＝34T＝0.3s，所以对应总时间t＝t1＋t2＝0.75s.(3)波形图如图所示．答案：(1)10m/s(2)0.75s(3)见解析12．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图像如图所示，已知波的传播速度是16m/s.(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；(2)画出再经过0.125s时的波形图像．解析：(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移是10cm，因此质点振动的振幅是10cm.(2)经过0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以经过0.125s后的波形图像如图中的虚线所示．答案：(1)10cm(2)见解析