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[随堂检测]1．(多选)在机械波中，关于公式v＝λf，下列说法正确的是()A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小2倍解析：选AC．公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波传播的波速仅由介质决定，所以B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．2．(多选)下列关于波长的说法中正确的是()A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的两相邻质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选AC．机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故选项A正确．由波形图可知，在一个完整的波形上，位移相同的质点有两个，故选项B错误．速度最大且速度相同的质点，在波形图上是在平衡位置上且相同的两点，正好是一个完整波形的两个端点，所以选项C正确．振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故选项D错误．3．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()A．它的迁移速度等于波的传播速度B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D．它的振动频率等于波源的振动频率解析：选D．机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A、C错误．机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B错误．振动质点的振动是由波源的振动引起的，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D正确．4．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为()A．A＝1mf＝5HzB．A＝0.5mf＝5HzC．A＝1mf＝2.5HzD．A＝0.5mf＝2.5Hz解析：选D．由图像可知，该简谐横波的振幅A＝0.5m，波的传播速度v＝ΔxΔt＝λf，f＝ΔxΔtλ＝60.6×4Hz＝2.5Hz，故选项D正确．5．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s．求该波的波速并判断P点此时的振动方向．解析：由题图知波的波长λ＝1.0m，又周期T＝0.4s则该波的波速v＝λT＝2.5m/s波向x轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断P点沿y轴正方向振动．答案：2.5m/s沿y轴正方向[课时作业]一、单项选择题1．对波速的理解正确的是()A．波速表示振动形式在介质中传播的快慢B．波速跟波源振动的快慢有关C．波速表示介质质点振动的快慢D．波速表示介质质点迁移的快慢解析：选A．机械波是机械振动在介质中的传播，机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念．介质中的质点在平衡位置时速度最大，在最大位移处速度为零．质点并不随波迁移，在波的传播过程中传播的是振动形式及能量．故选项B、C、D错误，选项A正确．2．对公式v＝λf的理解，以下说法中正确的是()A．v＝λf可知，波速与频率成正比B．波速v由介质决定，频率f由波源决定C．当波由一种介质进入另一种介质时，频率、波速、波长改变D．v＝λf适用于横波，不适用于纵波解析：选B．波速v由介质决定，与振源无关，而频率由振源决定，故A、C错，B对；公式v＝λf适用于一切波，故D错．3．下列说法正确的是()A．当机械波从一种介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是波长B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝λf可知，频率越高，波速越大D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同解析：选B．当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B项正确；波速是由介质决定的，不会因频率升高而变大，故C项错误；当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反，故D项错误．4．北京时间2016年1月14日11时25分在日本北海道附近海域发生6.7级地震，设地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s.如图所示，一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成，在这次地震中，震源地在地震仪的正下方，若在地面上的观察者观察到两振子的振动相差5s，则()A．P先开始振动，震源距地震仪约36kmB．P先开始振动，震源距地震仪约25kmC．H先开始振动，震源距地震仪约36kmD．H先开始振动，震源距地震仪约25km解析：选A．由于地震波中的纵波的传播速度快，所以地震时纵波先到达地震仪处，故首先引起竖直弹簧振子P上下振动．然后横波传来再引起水平弹簧振子H在水平方向振动．设地震仪距震源为x，则由题意，有x4km/s－x9km/s＝5s．解得：x＝36km，故A项正确．5．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2解析：选C．波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以f1＝f2，由图知32λ1＝L，3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λf，得v1＝2v2，故选项C正确．二、多项选择题6．关于机械波的波长，下列说法正确的是()A．平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同B．运动情况总是相同的两个质点相距一个波长C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D．在横波中，波峰到相邻的波谷连线之间的距离等于半个波长解析：选AC．平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同，加速度也总是相同，速度也总是相同，所以A对；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B错；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长，C对；在横波中，从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长，D错．7．一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是()A．振幅一定为AB．周期一定为TC．速度的最大值一定为vD．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同解析：选ABD．质点P振动的振幅、周期、开始振动的方向都与波源相同，故选项A、B正确；质点振动的速度与波速v无关，选项C错误，D选项中，P点与波源振动情况完全一致，选项D正确．8．在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8m，它们的振动图像如图所示，波的传播速度的大小可能是()A．18m/sB．12m/sC．6m/sD．3.6m/s解析：选ACD．由振动图像可看出：T＝0.2sA、B间隔距离为半波长的奇数倍Δx＝(2n＋1)λ2＝1.8m(n＝0，1，2…)所以λ＝3.62n＋1m(n＝0，1，2…)由v＝λT得v＝182n＋1m/s(n＝0，1，2，…)将n＝0，1，2…代入得A、C、D选项正确．9．一列简谐横波，在t＝0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(－1，0)、(－7，0)，波的传播方向由右向左，已知t＝0.7s，P点第二次出现波峰，则()A．t＝0.9s，Q点第一次出现波峰B．t＝1.2s，Q点第一次出现波峰C．振源起振方向一定向上D．质点Q位于波峰时，质点P位于波谷解析：选ACD．由题图知波长λ＝4m，第二个波峰到达P点所需时间为74T＝0.7s，有T＝0.4s，波速v＝λT＝40.4m/s＝10m/s.第一个波峰传播到Q，传播距离Δx＝2－(－7)m＝9m，所需时间Δt＝ΔxΔv＝910s＝0.9s，故A选项正确，B选项错误．P、Q两点间距6m＝1＋12λ，振动情况相反，选项D正确．波的最前方x＝1m处的质点正处于平衡位置向上运动，由此可知波源起振方向向上，选项C正确．三、非选择题10．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2m/s.试回答下列问题：(1)写出x＝1.0m处质点的振动函数表达式；(2)求出x＝2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t＝4.5s时的位移．解析：(1)波长λ＝2.0m，周期T＝λ/v＝1.0s，振幅A＝5cm，则y＝5sin(2πt)cm.(2)n＝t/T＝4.5，则4.5s内路程s＝4nA＝90cmx＝2.5m的质点在t＝0时位移为y＝5cm，则经过4个周期后与初始时刻相同，经4.5个周期后该质点位移y＝－5cm.答案：(1)y＝5sin(2πt)cm(2)90cm－5cm11．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5s，b和c之间的距离是5m，求：(1)此列波的传播方向如何？(2)此列波的波长为多少？(3)此列波的频率为多少？(4)此列波的波速为多少？解析：(1)由b质点比a质点起振迟，可知传播方向为沿x轴正方向．(2)由图可知：λ＝bc＝5m.(3)由图可知：tab＝T2所以T＝2tab＝1s所以f＝1T＝1Hz.(4)波速为v＝fλ＝1×5m/s＝5m/s.答案：(1)沿x轴正方向传播(2)5m(3)1Hz(4)5m/s12．如图甲、乙所示分别是一列横波上A、B两质点的振动图像，该波由A向B传播，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝4.0m，波长大于3.0m，求这列波的波速．解析：由振动图像可知，质点振动周期T＝0.4s取t＝0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，设波长为λ则Δx＝nλ＋14λ(n＝0，1，2，3……)所以该波波长为λ＝4Δx4n＋1＝164n＋1m.因为有λ3.0m的条件，所以取n＝0，1当n＝0时，λ1＝16m，波速v1＝λ1T＝40m/s.当n＝1时，λ2＝3.2m，波速v2＝λ2T＝8.0m/s.答案：见解析