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第二章匀变速直线运动的研究第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点．(难点)3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．(重点)一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且不变的运动，叫做匀变速直线运动．2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间．(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间．加速度均匀增大均匀减小3．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条的直线，如图所示，1表示运动，2表示运动．二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝．2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度等于初速度v0加上t时间内速度的变化量at.倾斜匀加速直线匀减速直线v0＋at判一判(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动．()(2)匀变速直线运动的加速度不变．()(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动．()(4)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．()(5)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．()×√××√做一做货车以v＝20m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况(如图所示)，司机紧急刹车，加速度大小为4m/s2，求货车6s末的速度．答：因为货车做匀减速直线运动，应该先判断货车停下来的时间是否小于题目所给的时间．取初速度方向为正方向，设t秒停下，末速度为零，由速度公式v＝v0－at代入数据得t止＝v0a＝5s可见货车在6s前就停下了，所以6s末速度为0.答案：0想一想你坐在直线行驶的汽车中，能看到：汽车启动时，速度计的指针顺时针方向转动；刹车时，速度计的指针逆时针方向转动．那么，如何根据此现象判断汽车的运动是不是匀变速直线运动呢？答：若速度计的指针随时间均匀变化，则汽车做的是匀变速直线运动；若速度计的指针随时间变化不均匀，则汽车做的不是匀变速直线运动．对公式v＝v0＋at的理解和应用1．对速度公式v＝v0＋at的理解公式意义速度随时间变化的规律各量意义v、v0、at分别为t时刻的速度、初速度、t时间内的速度变化量公式特点含有4个量，若知其中三个，能求另外一个公式意义速度随时间变化的规律矢量性v、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0适用条件匀变速直线运动2.应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤(1)选取研究对象和过程．(2)画出运动草图，标上已知量．(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向．速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝v－v0Δt的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．(2)a＝v－v0Δt可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．命题视角1对匀变速直线运动的理解(多选)下列说法中正确的是()A．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动B．做匀变速直线运动的物体相同时间内速度的变化量相同C．当运动物体的加速度为负值时，物体一定不可能做匀加速直线运动D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线[思路点拨]物体做匀变速直线运动时，在任意相等的时间内速度的变化量都相等；物体做匀速直线运动时，在任意相等的时间内位移都相等．[解析]匀变速直线运动的特点是加速度恒定，运动轨迹是直线，A正确；由于匀变速直线运动的加速度恒定，所以相同时间内速度的变化量at相同，B正确；当物体的初速度为负时，加速度的方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，C错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，其v－t图象是一条倾斜的直线，D正确．[答案]ABD命题视角2对公式v＝v0＋at的应用火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8km/h?[思路点拨]画出运动示意图，利用a＝ΔvΔt求出1min内的加速度．[解析]方法一：由速度公式v＝v0＋at得a＝v2－v1t1＝15－360m/s2＝0.2m/s2故时间t2＝v3－v2a＝18－150.2s＝15s.方法二：运动过程中加速度a不变由a＝ΔvΔt＝v2－v1t1＝v3－v2t2得t2＝v3－v2v2－v1·t1＝15s.[答案]15s命题视角3对刹车类问题的分析计算在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？若汽车以0.6m/s2的加速度刹车，则10s和20s后速度各减为多少？[思路点拨]汽车刹车时，一定要先判断它的停止时间，在有效时间内计算，否则容易出错．[解析]初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a1＝0.6m/s2，a2＝－0.6m/s2.由速度公式得v1＝v0＋a1t1＝(10＋0.6×10)m/s＝16m/s.开始刹车10s后汽车的速度v2＝v0＋a2t2＝(10－0.6×10)m/s＝4m/s，从开始刹车至汽车停下所需时间t3＝v－v0a2＝0－10－0.6s≈16.7s20s.故刹车20s后汽车早已停止运动，所以车速为0.[答案]16m/s4m/s0命题视角4对多过程问题的求解卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12s．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小．[思路点拨](1)根据题意画出运动简图．(2)卡车主要经历了两个过程：匀减速直线运动和匀加速直线运动．找出两个过程的联系点求出加速度是关键．[解析](1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用时t1到达B点，从B点又开始加速，用时t2到达C点，则vB＝2m/s，vC＝10m/s，且2t2＝t1，t1＋t2＝12s，可得t1＝8s，t2＝4s.由v＝v0＋at得在AB段vB＝vA＋a1t1①在BC段vC＝vB＋a2t2②代入数据解①②两式可得a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2.所以减速过程的加速度大小为1m/s2，加速过程的加速度大小为2m/s2.(2)2s末的速度v1＝vA＋a1t＝10m/s－1×2m/s＝8m/s.10s末的速度v2＝vB＋a2t′＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s.[答案](1)1m/s22m/s2(2)8m/s6m/s刹车类问题的处理(1)明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由t＝－v0a计算得出．(2)判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间．(3)若要研究的时间小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间小于刹车时间．反之，实际运动时间等于刹车时间．【通关练习】1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D．匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化的直线运动解析：选C.匀变速直线运动是加速度不变的运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，选项C正确．2．以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度，则刹车3s后汽车的速度为()A．16m/sB．12m/sC．8m/sD．0解析：选C.取初速度方向为正方向，则v0＝723.6m/s＝20m/s，a＝－4m/s2.设刹车经t0时间而停止运动即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝v－v0a＝0－20－4s＝5s，故在t0＝5s末汽车速度为零，而汽车在t1＝3s时仍处于运动状态，故在刹车3s后汽车速度为v1＝v0＋at＝20m/s－4×3m/s＝8m/s，故选C.3．汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，则：(1)如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？解析：(1)以初速度方向为正方向，汽车的加速度a＝－6m/s2，运动时间t＝2s，末速度v＝0由公式v＝v0＋at代入数值得v0＝12m/s.(2)仍以初速度方向为正方向汽车的初速度v0＝12m/s运动时间t′＝1.5s，末速度v＝0由公式v＝v0＋a′t′代入数值得a′＝－8m/s2.答案：(1)12m/s(2)8m/s2匀变速直线运动的v－t图象1．v－t图象中的五点信息2．往返的匀变速直线运动若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，且加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动．(2019·黑龙江省大庆中学高一期末)一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－v02时，加速度又变为a，直至速度变为v04时，加速度再变为－a，直到速度为－v08…，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0B．质点一直沿x轴正方向运动C．质点最终静止在原点D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动[思路点拨]在速度时间图象中，最常见的问题.1、速度的大小及方向变化；2、速度线与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移；3、斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．斜率既可以表示加速度的大小，也可以表示方向．[解析]由图象，2t0时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，故A正确；速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故B、D错误；由图象，质点每次返回的位移均小于前一个运动周期的位移．故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v0t0，最终位置不在原点，故C错误．[答案]A(1)v－t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．(2)v－t图象描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．(3)加速与减速只决定于a与v方向是否相同，与v的方向无关，如图所示．(多选)(2019·山西高一期中)图示是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度－时间图象；由图线可知()A．汽车在路口等候的时间为14sB．汽车减速阶段的加速度大小为2.5m/s2C．汽车减速阶段通过的路程为20mD．汽车在启动过程做加速度增大的加速运动解析：选BC.由图看出汽车在路口等候的时间t＝14.0s－4.0s＝10.0s，A错误；汽车减速阶段的加速度大小为a＝10－04m/s2＝2.5m/s2，选项B正确；汽车减速运动过程位移大小为：x＝v0＋v2t＝10＋02×4m＝20m，故C正确；14.0s后汽车启动，因图象切线的斜率不断减小，知汽车的加速度不断减小，故D错误.