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第五节德布罗意波第二章波粒二象性第二章波粒二象性1.知道实物粒子具有波动性．2.通过对实物波实验内容的学习，感受实验探究这一重要方法．3．初步了解不确定性关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用．一、德布罗意波假说1．德布罗意波：任何一个__________都和一个波相对应．这种波称为德布罗意波，也称为________．2．物质波的波长与其动量之间的关系式粒子的动量p与波长λ之间的关系为________．实物粒子物质波λ＝hp1．射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？根据现实情况下子弹质量、速度大小所对应的德布罗意波长来做定性说明．提示：不会．因为宏观的子弹质量、速度大，动量大，德布罗意波长非常小．二、电子衍射1．物质波的实验验证：1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了______实验，得到了电子的__________，证明了德布罗意波的假说．2．实物粒子的波粒二象性：波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征，和光子一样，对微观粒子运动状态的最准确的描述是________．衍射衍射图样概率波三、电子云当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点____一些，概率小的地方小圆点____一些，这样的概率分布图称为电子云．密疏四、不确定性关系1．不确定性关系：用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子在x方向上的动量的不确定性，那么______________，式中h是普朗克常量．2．意义：微观粒子的波粒二象性及不确定性关系，在本质上是______的．它们都导致了一个共同的结果：微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述．ΔxΔp≥h4π一致2．“在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，粒子出现的位置是无规律可循的．”你认为呢？提示：虽然我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，但粒子的运动却有规律可循，那就是统计规律，比如，衍射的亮斑位置就是粒子出现概率大的位置．理解德布罗意波1．德布罗意认为：任何一个运动的物体，小的如电子、质子，大的如行星、太阳，平时所见到的行驶的火车、流动的人群等，都有一种波与之对应，称为德布罗意波，也叫物质波．物质波的动量与波长之间的关系为p＝hλ.2．德布罗意波和光波一样，也是概率波，即实物粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配．微观粒子的运动状态不可能用“轨迹”来描述，只能通过大量粒子的运动作统计性的描述．因此电子在原子内没有确定的位置，在原子核外任何地方都有可能出现，只是概率不同．用点的疏密描绘出来就是电子云．3．根据德布罗意波假说，实物粒子也具有波粒二象性，宏观物体的动量比较大，所以德布罗意波波长很短，波动性不明显．微观粒子的德布罗意波波长较长，在一些特定环境下可以观察到他们的干涉和衍射等波的现象．电子的衍射等现象证明电子具有波动性，也为德布罗意假设提供了实验依据．电子的波动性和粒子性是统一的，并不是相互矛盾．如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27kg)[解析]中子的动量为p1＝m1v，子弹的动量为p2＝m2v，据λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波长分别为λ1＝hp1，λ2＝hp2联立以上各式解得：λ1＝hm1v，λ2＝hm2v将m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m.[答案]4.0×10－10m6.63×10－35m本题考查德布罗意波波长计算．一般先求出动量，再由公式λ＝hp求德布罗意波长．注意将各物理量统一采用国际制单位．如果下列四种粒子具有相同的速率，则德布罗意波长最大的是()A．电子B．中子C．质子D．α粒子解析：选A.根据λ＝hp，p＝mv，可知质量越小的粒子德布罗意波长越长，A项正确．理解不确定性关系1．微观世界中，粒子的位置和动量存在不确定性．以光的衍射为例，如图是光的衍射原理图．实验发现：狭缝a越窄，中央的亮条纹b越宽，即光子与原来运动方向垂直的动量越大；也就是说，位置测量结果越精确，动量的测量误差就越大；位置的不确定范围和动量的不确定范围的关系是：ΔxΔp≥h4π.2．普朗克常量在不确定性关系中扮演重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h的值不能忽略，这时不确定性关系也就表现的不可忽略，必须考虑微粒的波粒二象性．h成为划分经典物理学和量子力学的一个界限．3．不确定性关系是微观粒子具有波粒二象性的必然结果．除位置和动量的不确定性关系外，还有其他不确定性关系，如时间和能量的不确定性关系：ΔEΔt≥h4π.不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．不确定性关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题．已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m.(2)电子的质量me＝9.1×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m.[解析](1)球的速度测定的不确定量Δv≥h4πmΔx＝5.3×10－351.0×10－6m/s＝5.3×10－29m/s这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)原子中电子的速度测定的不确定量Δv≥h4πmeΔx＝5.3×10－359.1×10－31×10－10m/s＝5.8×105m/s这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．[答案]见解析抓住ΔxΔp≥h4π，Δp＝m·Δv，分析出Δx的不确定量，从而确定Δv的不确定量．(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，其中正确的是()A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子解析：选CD.不确定性关系ΔxΔp≥h4π表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标，不确定关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微．