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第八章气体第3节理想气体的状态方程第八章气体1.了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体．2.能够从气体实验定律推出理想气体的状态方程．3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题．一、理想气体1．定义：在任何温度、任何压强下都遵从______________的气体叫做理想气体．2．实际气体可视为理想气体的条件：实际气体在温度不太____(不低于零下几十摄氏度)、压强不太____(不超过大气压的几倍)时，可以当成理想气体．气体实验定律低大1．(1)理想气体是为了研究问题的方便提出的一种理想模型．()(2)任何气体都可看做理想气体．()(3)实际气体在压强不太大，温度不太低的条件下可视为理想气体．()√×√二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强与体积的乘积与热力学温度的比值__________．2．公式：_____＝C(C为常量)或p1V1T1＝_____．3．适用条件：一定______的______气体．p2V2T2pVT保持不变质量理想2．(1)一定质量的理想气体，温度不变，体积不变，压强增大．()(2)一定质量的理想气体，温度、压强、体积可以同时变化．()(3)一定质量的理想气体，三个状态参量中可以只有两个变化．()×√√理想气体及其状态方程1．理想气体及其特点(1)理想气体：理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点模型一样，是一种理想模型，实际并不存在．(2)特点①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．④理想气体分子无分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．2．理想气体状态方程与气体实验定律的关系p1V1T1＝p2V2T2⇒T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)V1＝V2时，p1T1＝p2T2(查理定律)p1＝p2时，V1T1＝V2T2(盖—吕萨克定律)(1)理想气体方面：在涉及气体的内能、分子势能的问题中要特别注意是否为理想气体．(2)状态方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．命题视角1对理想气体的理解(多选)关于理想气体的性质，下列说法正确的是()A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，即它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高了D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当成理想气体[解析]理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型、现实中并不存在，其具备的特性均是人为的规定，A、B选项正确；对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C选项正确；实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D选项错误．[答案]ABC命题视角2理想气体状态方程的应用一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M＝10kg，活塞质量m＝4kg，活塞横截面积S＝2×10－3m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p0＝1.0×105Pa.活塞下面与劲度系数k＝2×103N/m的轻弹簧相连．当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1＝20cm，g取10m/s2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．求：当缸内气柱长度L2＝24cm时，缸内气体温度为多少？[思路点拨]正确分析下列两种情况下活塞的受力是解题的关键：(1)弹簧为自然长度时；(2)气柱长为24cm时．[解析]V1＝L1S，V2＝L2S，T1＝400K弹簧为自然长度时活塞受力如图甲所示．则p1＝p0－mgS＝0.8×105Pa气柱长24cm时，F＝kΔx，Δx＝L2－L1，此时活塞受力如图乙所示．则p2＝p0＋F－mgS＝1.2×105Pa根据理想气体状态方程，得：p1V1T1＝p2V2T2解得T2＝720K.[答案]720K应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体．(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2.(3)由状态方程列式求解．(4)讨论结果的合理性．命题视角3两部分气体相关联问题用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初A中空气温度为127℃、压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27℃、压强为1.2×105Pa.拔去钉子后，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．[思路点拨](1)A、B中气体最后压强相等．(2)A、B中气体体积之和不变．[解析]对A部分气体：初态：pA＝1.8×105Pa，VA＝2V，TA＝400K末态：p′A，V′A，T′A＝300K由理想气体状态方程得pAVATA＝p′AV′AT′A，即1.8×105×2V400＝p′AV′A300①对B部分气体：初态：pB＝1.2×105Pa，VB＝V，TB＝300K末态：p′B，V′B，T′B＝300K由理想气体状态方程得pBVBTB＝p′BV′BT′B，即1.2×105×V300＝p′BV′B300②又对A、B两部分气体，p′A＝p′B③V′A＋V′B＝3V④由①②③④式联立得p′A＝p′B＝1.3×105Pa.[答案]均为1.3×105Pa本题易误认为p1V1T1＝p2V2T2是两部分气体之间的联系，而实际上理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2是同一部分气体初、末态参量间的关系，而不是两部分气体状态参量间的关系，对两部分气体之间的联系要从压强、体积这两方面去寻找．【通关练习】1．一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是()A．先等温膨胀，再等容降温B．先等温压缩，再等容降温C．先等容升温，再等温压缩D．先等容降温，再等温膨胀解析：选B．根据理想气体状态方程公式pVT＝C可知，先等温膨胀压强减小，再等容降温压强减小，不能回到初始值，所以A错误；同理，先等温压缩压强增大，再等容降温压强减小，可以回到初始值，B正确；先等容升温压强增大，再等温压缩压强增大，不能回到初始值，所以C错误；先等容降温压强减小，再等温膨胀压强减小，不可以回到初始值，D错误．2．(2019·高考全国卷Ⅰ)热等静压设备广泛应用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa；室温温度为27℃.氩气可视为理想气体．(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；(2)将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强．解析：(1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p1.假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1.由玻意耳定律p0V0＝p1V1①被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为V′1＝V1－V0②设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2.由玻意耳定律p2V2＝10p1V′1③联立①②③式并代入题给数据得p2＝3.2×107Pa.④(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3.由查理定律p3T1＝p2T0⑤联立④⑤式并代入题给数据得p3＝1.6×108Pa.答案：(1)3.2×107Pa(2)1.6×108Pa3.如图所示，用绝热光滑活塞把汽缸内的理想气体分A、B两部分，初态时已知A、B两部分气体的热力学温度分别为330K和220K，它们的体积之比为2∶1.末态时把A气体的温度升高了70℃，把B气体温度降低了20℃，活塞可以再次达到平衡．求再次达到平衡时(1)气体A与B体积之比；(2)气体A初态的压强p0与末态的压强p的比值．解析：(1)设活塞原来处于平衡状态时A、B的压强相等为p0，后来仍处于平衡状态压强相等为p，根据理想气体状态方程，对于A有：p0VATA＝pV′AT′A对于B有：p0VBTB＝pV′BT′B化简得：V′AV′B＝83.(2)由题意设VA＝2V0，VB＝V0，汽缸的总体积为V＝3V0所以可得：V′A＝811V＝2411V0联立可以得到：p0p＝910.答案：(1)8∶3(2)9∶10理想气体状态变化的图象问题1．一定质量的气体不同图象的比较名称图象特点其他图象等温线p－VpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远p－1Vp＝CTV，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高名称图象特点其他图象等容线p－Tp＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大，对应的体积越小p－t图线的延长线均过点(－273，0)，斜率越大，对应的体积越小名称图象特点其他图象等压线V－TV＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大，对应的压强越小V－tV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273，0)，斜率越大，对应的压强越小2.一般状态变化图象的处理方法基本方法：化“一般”为“特殊”．如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A.在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′＜pB′＜pC′，即pA＜pB＜pC.(多选)一定质量的气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p－T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，而cd平行于ab，由图可以判断()A．ab过程中气体体积不断减小B．bc过程中气体体积不断减小C．cd过程中气体体积不断增大D．da过程中气体体积不断增大[解题探究](1)在p－T图象中，若图象为过原点直线，则该过程是哪种变化？(2)p－T图线斜率越大，气体体积越大还是越小？[解析]本题是用p－T图象表示气体的状态变化过程．四条直线段只有ab段是等容过程，即ab过程中气体体积不变，选项A是错误的，其他三个过程并不是等容变化过程．连接Ob、Oc和Od，则Ob、Oc、Od都是一定质量理想气体的等容线．由pVT＝C得：p＝CVT，由此知：斜率越大，气体体积越小，比较这几条图线的斜率即可得出Va＝VbVdVc.同理，可以判断bc、cd和da线段上各点所表示的状态的体积大小关系，故选项B、C、D正确．[答案]BCD图象问题的解题技巧(1)图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．明确图象的物理意义和特点，区分清楚各个不同的物理过程是解决问题的关键．(2)对于图象转换问题，首先在原图中由理想气体状态方程准确求出各状态的p、V、T，再在其他图象中描出各点．其次根据状态的变化规律确定在其他图象中的图线特点．(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e.对此气体，下列说法正确的是()A．过程①中气体的压强逐渐减小B．过程②中气体对外界做正功C．过程④中气体从外界吸收了热量D．状态c、d的内能相等E．状态d的压强比状态b的压强小解析：选BDE.由理想气体状态方程paVaTa＝pbVbTb可知，pb＞pa，即过程①中气体的压强逐渐增大，选项A错误；由于过程②中气体体积增大，所以过程②中气体对外做功，选项B正确；过程④中气体体积不