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第十六章动量守恒定律第五节反冲运动火箭素养目标定位※了解反冲运动的动量守恒※※明确反冲运动问题的处理方法，巩固前面所学知识※了解反冲运动在航天航空中的应用素养思维脉络1课前预习反馈2课内互动探究3核心素养提升4课内课堂达标5课后课时作业课前预习反馈1．定义一个静止的物体在________的作用下分裂为两部分，一部分向某一方向运动，另一部分必然向________方向运动的现象。2．特点(1)物体的不同部分在________作用下向相反方向运动。(2)反向运动中，相互作用力一般较大，通常可以用________________来处理。知识点1反冲运动内力相反内力动量守恒定律3．反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲，使水从喷口喷出时一边喷水一边________。(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的__________，所以用步枪射击时要把枪身抵在________，以减少反冲的影响。旋转准确性肩部1．火箭现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得____________向前推进的飞行器。2．火箭的工作原理当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的________，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的________，因而发生连续的________现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。知识点2火箭反作用力动量动量反冲3．影响火箭速度大小的因素(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s，提高到3～4km/s需很高的技术水平。(2)质量比：火箭____________时的质量与火箭除燃料外的________质量之比，现代火箭能达到的质量比不超过10。4．现代火箭的主要用途利用火箭作为________工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等。开始飞行箭体运载『判一判』(1)反冲运动中动量守恒。()(2)农田、园林的喷灌装置的原理是反冲运动。()(3)反冲运动实际上是相互作用物体之间的一对平衡力产生的效果。()(4)现代火箭是利用火箭和空气间的作用力而升空的。()(5)用多级火箭发射卫星可以获得所需的速度。()思考辨析√√××√『选一选』假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是()A．步行B．挥动双臂C．在冰面上滚动D．脱去外衣抛向岸的反方向解析：由于冰面光滑，无法行走或滚动，由动量守恒定律可知，只有抛出物体获得反冲速度才能到达岸边。D『想一想』两位同学在公园里划船。租船时间将到，她们把小船划向码头。当小船离码头大约2m左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2m，跳到岸上绝对没有问题。于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图)。她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？(假设起跳时船已静止)解析：若立定跳远时，人离地时速度为v，如果从船上起跳时，人离船时速度为v′，船的反冲速度为v′船，由能量关系E＝12mv2，E＝12mv′2＋12Mv′2船所以v′v，人跳出的距离变小，所以人掉到了水里。正是由于船的反冲导致了此结果。课内互动探究探究一对反冲运动的理解假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？提示：因为月球上没有空气，所以螺旋桨飞机无法起飞，只能配置喷气式飞机。11．反冲运动的三个特点：(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。2．分析反冲运动应注意的问题(1)速度的反向性问题对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值。(2)相对速度问题反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，通常为对地的速度。因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。(3)变质量问题在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。一个连同装备总质量为M＝100kg的宇航员，在距离飞船s＝45m处与飞船处于相对静止状态，他准备对太空中的哈勃望远镜进行维修，宇航员背着装有质量为m0＝0.5kg的氧气贮气筒，筒内有一个可以使氧气以v＝50m/s的速度喷出的喷嘴。宇航员在维修完毕哈勃望远镜后，必须向着返回飞船方向的反方向释放氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中宇航员呼吸之用，宇航员的耗氧率为Q＝2.5×10－4kg/s，如果不考虑喷出氧气对设备与宇航员总质量的影响，则：(1)喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？(2)为了使总耗氧量最低，应该一次喷出多少氧气？返回时间是多少？典例1解题指导：本题中宇航员所带的氧气量一定，问题是要将它合理分配给呼吸和喷气两个方面使用，并能保证宇航员安全返回飞船。解析：(1)以飞船为参考物，设沿着飞船运动的方向为正方向，并设喷出质量为m(kg)氧气时宇航员获得的速度是v′，对于“宇航员和喷出的氧气”这一系统而言，在喷气方向上由动量守恒可得：(M－m)v′－mv＝0，考虑M≫m，有v′＝mv/M①宇航员返回时做匀速运动，历时t＝s/v′②又筒内氧气的总质量满足关系为m0＝Qt＋m③联立①②③三式得：m0＝Qs·Mmv＋m代入数据得：m1＝0.05kg，m2＝0.45kg，即宇航员喷出0.05kg或0.45kg的氧气时，返回去刚好把剩余的氧气呼吸完，假如喷出的氧气介于m1和m2之间，则返回后还有剩余的氧气，故本问题的答案是：喷出的氧气介于0.05kg～0.45kg之间，即可安全返回。(2)为了使耗氧量最低，设喷出m(kg)氧气则耗氧为：Δm＝Qt＋m④结合上面①②两式就有：Δm＝QsMmv＋m＝2.25×10－2m＋m当m＝2.25×10－2m时，Δm有极小值，即m＝2.25×10－2kg＝0.15kg，耗氧量最低，此时返回的时间为t＝sv′＝sMmv＝600s。答案：(1)0.05kg～0.45kg(2)0.15kg；600s〔对点训练1〕(2019·安徽省淮南一中高二下学期期中)如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动()A．一定沿v0的方向飞去B．一定沿v0的反方向飞去C．可能做自由落体运动D．以上说法都不对C解析：根据动量守恒得v′＝Mv0－mvM－m，mv可能大于、小于或等于Mv0，所以v′可能小于、大于或等于零。探究二火箭的工作原理我国宋代就发明了火箭(如图甲)，火箭上扎一个火药筒，火药筒的前端是封闭的，火药点燃后火箭由于反冲向前运动。现代火箭原理与古代火箭相同(如图乙)，你知道我国“长征”号系列火箭是怎样先后将“神舟”号系列载人飞船送上太空的吗？提示：火箭靠喷射高温高压燃气获得反作用力，将“神舟”系列飞船送入太空。21．工作原理火箭是利用了反冲原理，发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量，从而向上飞去。即mΔv＋Δmu＝0解得Δv＝－Δmmu2．分析火箭类问题应注意的几点(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是不是同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地速度。(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的。一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s，设火箭质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次。(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？(2)运动第1s末，火箭的速度多大？解题指导：(1)恰当选取研究对象，应用动量守恒定律求解。(2)列方程时注意火箭质量的变化。典例2解析：方法一：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒。(M－m)v1－mv＝0所以v1＝mvM－m。第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1所以v2＝2mvM－2m第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2所以v3＝3mvM－3m＝3×0.2×1000300－3×0.2m/s＝2m/s。依次类推，第n次气体喷出后，火箭速度为vn，有(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1所以vn＝nmvM－nm因为每秒喷气20次，所以1s末火箭速度为v20＝20mvM－20m＝20×0.2×1000300－20×0.2m/s＝13.5m/s方法二：整体选取研究对象，运用动量守恒定律求解(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0所以v3＝3mvM－3m＝2m/s(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象(M－20m)v20－20mv＝0所以v20＝20mvM－20m＝13.5m/s答案：(1)2m/s；(2)13.5m/s〔对点训练2〕一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为()A．v0－v2B．v0＋v2C．v0－m2m1v2D．v0＋m2m1(v0－v2)D解析：根据动量守恒定律，得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2v1＝v0＋m2m1(v0－v2)选项D正确。核心素养提升1．“人船模型”问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。人船模型2．处理“人船模型”问题的关键(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式(v1、v2为两物体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比。所以全过程的平均速度也与质量成反比。进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即x1x2＝m2m1。(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。(3)适用条件“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒。②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。如图所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人(可视为质点)站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？(忽略水对船的阻力)案例解析：选人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设某一时刻人的对地速度为v，船的速度大小为v′，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv′＝0。在人与船相互作用的过程中，上式始终成立，不难想到，船的运动受人运动的制约，当人加速运动时，船亦加速运动；当人匀速运动时，船亦匀速运动；当人停止运动时，船也停止运动，设人从船头到船尾的过程中，人的对地位移大小为x1，船的对地位移大小为x2，所以x1x2＝vv′，又从图可见x1＋x2＝L，联立三式可解得x1＝MM