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第1节实验探究碰撞中的不变量[学习目标]1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。2．探究一维碰撞中的不变量。3．掌握同一直线上运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法。课前预习·落实基础一、实验目的1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路。2．探究一维碰撞中的不变量。二、实验原理1．探究思路(1)一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫作一维碰撞。(2)追寻不变量：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：①m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2；②m1v21＋m2v22＝m1v′21＋m2v′22；③v1m1＋v2m2＝v′1m1＋v′2m2。探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v′1、v′2。2．实验方案方案一利用气垫导轨实现一维碰撞，实验装置如图16－1－1所示。图16－1－1(1)质量的测量：用天平测量质量。(2)速度的测量：利用公式v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门对应的时间。(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。图16－1－2(4)实验方法①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)。②在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架(图乙)可以得到能量损失很小的碰撞。③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞。方案二利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞，实验装置如图16－1－3所示。图16－1－3(1)质量的测量：用天平测量质量。(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失。方案三利用斜槽实现两小球的一维碰撞，如图16－1－4甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽前边小支柱上的另一质量较小的球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。图16－1－4(1)质量的测量：用天平测量质量。(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度，因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s′1和s′2，若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s′1＋m2s′2相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量。(3)让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验。三、实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测出相关质量。2．安装实验装置。3．使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度。4．改变碰撞条件，重复实验。5．通过数据分析处理，找出碰撞中的不变量。6．整理器材，结束实验。四、数据处理与误差分析1．实验数据的处理为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入如下表格，然后探究不变量。碰撞前碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v′1v′2mvm1v1＋m2v2m1v′1＋m2v′2mv2m1v21＋m2v22m1v′21＋m2v′22vmv1m1＋v2m2v′1m1＋v′2m2从表中所列的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后守恒的量。2．实验结论经过验证后可知，在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度乘积之和，即m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。3．误差分析(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：①碰撞是否为一维碰撞。②实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力。(2)偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量。五、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力。3．探究结论：碰撞有很多情形，寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。课堂互动·考点突破考点一实验步骤与数据处理[例1]某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。该同学设计的实验步骤如下：A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4kg，小车B的质量为mB＝0.2kgB．更换纸带重复操作三次C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来________。(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图16－1－5所示，根据这些数据完成表格。图16－1－5碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量/kg速度/(m·s－1)vm/(m·s－1·kg－1)mv/(kg·m·s－1)mv2/(kg·m2·s－2)(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为________________。[解析](1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50Hz，打点时间间隔为0.02s，通过计算得下表。碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量/kg0.40.20.6速度/(m·s－1)3.002.0vm/(m·s－1·kg－1)7.503.3mv/(kg·m·s－1)1.201.2mv2/(kg·m2·s－2)3.602.4(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。[答案](1)ADCEB(2)见解析(3)mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v考点二实验原理的迁移与设计[例2]如图16－1－6所示，某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量实验，把被碰小球M1置于斜槽末端，实验所测得数据如下：小球质量/g小球水平射程/cmM1M2OMOPON20.932.612.55667.8图16－1－6(1)若平抛时间看作单位时间1s，则碰撞前小球M2与其速度v2的乘积M2v2＝_____kg·m/s。碰后各自质量与其速度的乘积之和M1v1′＋M2v2′＝____________________kg·m/s。(2)实验结论是__________________。[解析](1)在这个实验中，不放置M1，而令M2从斜槽末端抛出时，落地点为P；放置M1时，两小球相碰后，M1的落地点为N，M2的落地点为M，三次平抛的时间都相等，速度可求，即有：M2＝32.6g＝0.0326kgv2＝OPt＝0.56m/sM2v2≈0.0183kg·m/sv2′＝OMt＝0.125m/sv1′＝ONt＝0.678m/sM1v1′＋M2v2′＝0.0182kg·m/s因此在误差允许范围内我们可以认为M2v2＝M1v1′＋M2v2′。(2)题中用水平射程来表示碰撞前后的速度，在实际实验中，因为v＝xt，而式中各项中均有1t这项，所以式中的速度v就可以用位移来代替了。[答案](1)0.01830.0182(2)碰撞前后两球各自质量与其速度的乘积之和相等