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3动量守恒定律在学习新内容之前，我们先通过回答以下问题回忆所学内容：钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖却用橡皮锤而不用铁锤？你能用学过的物理原理解释吗？答案：钉钉子时用铁锤是因铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去．橡皮锤形变较大，它与钉子间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易敲碎地砖，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤．一、系统内力与外力1．系统：相互作用的________________物体组成一个力学系统．【答案】两个或多个2．内力：系统中，物体间的相互作用力．3．外力：系统________物体对系统内物体的作用力．【答案】外部二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统________或者______________，这个系统的总动量保持不变．【答案】不受外力所受合外力的矢量和为零2．成立条件(1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力________．(3)系统受外力作用，合外力不为零，但合外力________内力，这种情况严格说只是动量近似守恒，但最常见．(4)系统所受到合外力不为零，但在某一方向上合外力________，或在某一方向上外力比内力________，则系统在该方向上的分动量守恒，但不能说系统动量守恒．【答案】(2)为零(3)远小于(4)为零小得多3．动量守恒表达式(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)．(2)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反)．(3)Δp＝0(系统总动量增量为零)．(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)．4．适用范围既适用于____________、__________物体，也适用于________、________物体，比牛顿运动定律范围广．【答案】宏观低速微观高速三、碰撞、爆炸问题1．对于爆炸问题，在爆炸瞬间，火药产生的内力一般远远________其他外力，所以在火药爆炸的瞬间，系统的动量________．【答案】大于守恒2．在爆炸、碰撞问题中，相互作用力是________力，用牛顿运动定律求解非常复杂，甚至无法求解，而应用动量守恒定律，问题往往能大大简化．【答案】变3．爆炸过程和碰撞过程的共同之处是______________；不同之处是：爆炸过程系统的动能________；碰撞过程系统动能不增加，一般情况下，碰撞过程中系统动能是________的，理想化时系统动能________．【答案】动量守恒增加减少不变1．推导过程如图所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球①以速度v1追逐质量为m2速度为v2的小球②，追及并发生碰撞后速度分别为v1′和v2′.将两个小球作为系统，在两球相互作用的过程中，作用时间Δt极短．怎样用牛顿运动定律推导动量守恒定律根据牛顿第二定律：对小球①有：F＝m1a1＝m1Δv1Δt对小球②有：F′＝m2a2＝m2Δv2Δt根据牛顿第三定律F＝－F′，得FΔt＝－F′Δt所以m1Δv1＝－m2Δv2，即m1(v1′－v1)＝－m2(v2′－v2)所以m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.这说明以两小球为系统，系统所受的合外力为零时，系统的总动量守恒．2．从以上推导过程可以知道，F＝－F′对两个小球相互作用过程中的每一时刻都成立，故动量守恒定律对整个过程中的任意两个时刻都适用．1．某同学根据牛顿第二定律和牛顿第三定律，推导两个物体相互作用的动量守恒表达式的过程如下：F1＝m1v1′－v1t，F2＝m2v2′－v2t.由F1＝F2得出m1v1－m2v2＝m1v1′－m2v2′.试纠正他推导过程中的错误．【答案】见解析【解析】由于方程中的F1、F2、v均为矢量，而F1、F2是作用力和反作用力，其方向相反，故应写为F1＝－F2，得出m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.动量守恒定律虽然可由牛顿运动定律推得，但是动量守恒定律比牛顿运动定律具有更广泛的意义．1．从适用范围看：牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速运动问题，而动量守恒定律，不但能解决低速运动问题，也能解决高速运动的问题；不但适用于宏观物体，也适用于微观粒子(如电子、质子、中子、原子核等)．总之，只要满足守恒条件，动量守恒定律就适用．动量守恒定律与牛顿运动定律的关系2．从解决的过程看：运用牛顿运动定律解题时，须考虑物体运动过程的每一个瞬间，每一个细节，这就使得牛顿运动定律的应用显得繁琐．另外，对于变力问题直接应用牛顿运动定律解决时，既复杂又困难，而应用动量守恒定律时，由于可以不考虑系统内物体在内力作用下所经过的复杂变化过程的各个瞬间细节，只需考虑物体相互作用前后的动量，因此应用动量守恒定律分析和解决问题时简洁明快，为我们解决力学问题提供了一种新的方法和思路．2．(2017海南卷)光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍．将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q.撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为()A．n2B．nC．D．1【答案】D解析：撤去外力后，系统不受外力，所以总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则根据动量守恒定律有pP＋pQ＝0，故pP＝－pQ，故动量大小之比为1.故D正确，A、B、C错误．要判断一个具体的物理过程中动量是否守恒，首先要对这一系统进行受力分析，再根据受力情况进行判断，下列情况动量守恒定律成立．1．系统不受外力或所受外力之和为零．例如：两小球在光滑水平面上运动时，都受到重力和桌面的支持力作用，但小球所受的这两个力都相互平衡，因而系统受到的合外力为零，相当于没有受到外力作用．判断动量是否守恒的方法2．若系统受到合外力不为零，但系统内力(即系统间相互作用力)远大于外力时，系统总动量近似守恒．如空中爆炸的炸弹，炸弹受到重力的作用，合外力不为零，但在爆炸过程中火药的爆炸力比重力大得多，可认为爆炸过程中动量守恒，还有碰撞过程．3．系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒．在这一点上我们可以这样理解：系统沿某一方向上不受外力或合力为零，则沿这个方向上速度的变化量为零，沿这个方向上动量变化量也为零，所以沿此方向上动量守恒．如图所示几种情景，两物体之间相互作用，如果水平面光滑，系统沿水平方向不受外力，所以系统沿水平方向的分动量守恒．但需要说明的是，在如图所示的相互作用中，系统沿竖直方向所受外力不等于零，所以整体来说，系统的动量是不守恒的．3．(2018昆明模拟)如图所示，木块A、B置于光滑水平桌面上，木块A沿水平方向向左运动与B相碰，碰后粘连在一起，将弹簧压缩到最短．则木块A、B和弹簧组成的系统，从A、B相碰到弹簧压缩至最短的整个过程中()A．动量不守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能守恒D．动量守恒、机械能不守恒【答案】B解析：木块A、B和弹簧组成的系统，从A、B相碰到弹簧压缩至最短的整个过程中，墙壁对弹簧有作用力，系统的合外力不为零，所以动量不守恒．A、B相碰粘连在一起的过程中，机械能有损失，所以机械能也不守恒．故A、C、D错误，B正确．1．系统性：动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组成的系统，在相互作用过程中的动量变化规律．所以动量守恒定律的研究对象是一个系统，而不是单个物体，应用动量守恒定律解题时，应明确所研究的系统是由哪些物体构成的．动量守恒定律的理解要点2．矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：(1)系统的总动量在相互作用前后，不仅大小相等，同时方向也相同．因此系统初状态总动量的方向决定了末状态总动量的方向．反过来，根据末状态总动量的方向也可判断初状态总动量的方向．(2)在求初、末状态系统的总动量时，要按矢量运算法则计算．如果在一条直线上时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一参考系．解题时，常取地面为参考系，各物体的速度均为对地的速度．4．同时性：动量守恒定律中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．4．质量为10g的子弹，以300m/s的速度射入质量为240g静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿出后的速度为100m/s，这时木块的速度又是多大？【答案】12m/s8.33m/s解析：对子弹和木块组成的系统：mv0＝(m＋M)v所以v＝mv0M＋m＝12m/s子弹击穿木块前后由动量守恒得：mv0＝mv1＋Mv2所以v2＝mv0－v1M＝8.33m/s.1．共同点(1)过程特点碰撞和爆炸过程的共同特点是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒．碰撞和爆炸的特点(2)过程模型由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始．2．不同点碰撞和爆炸的区别主要表现在能量的转化上．在碰撞过程中，系统的总动能不会增加，即Ek前≥Ek后，若动能有损失，则损失的动能转化为内能；在爆炸过程中，有其他形式的能(如化学能)转化为动能，爆炸后系统的动能会增加．综上所述，在具体问题中应根据实际情况具体分析问题．5．(2018泰州名校四模)如图，一个礼花弹竖直上升到最高点时炸裂成三块碎片，其中一块碎片首先沿竖直方向落至地面，另两块碎片稍后一些同时落至地面．则在礼花弹炸裂后的瞬间，这三块碎片的运动方向可能是()【答案】D解析：礼花弹炸裂时，内力远大于外力，总动量守恒，根据矢量运算规则知，A、B两图违反了动量守恒定律，不可能；C图符合动量守恒定律，斜向下运动的两个碎片有竖直向下的分速度，而向上运动的碎片做竖直上抛运动，所以斜向下运动的两个碎片同时落地，向上运动的碎片后落地，与题意不符；D图符合动量守恒定律，向下运动的碎片首先落地，斜向上运动的两个碎片稍后一些同时落至地面，D正确，故选D．例1质量为60kg的运动员站在一艘质量是120kg的水平板木船上．从某时刻开始，运动员开始从船头向船尾跑去，2s末到达船尾时获得了6m/s相对于河岸的水平速度．以下不考虑水的阻力．(1)设运动员在这2s内的运动是匀加速直线运动，运动员受到的水平作用力是多大？动量守恒定律与牛顿运动定律的比较(2)这2s内运动员对船的水平作用力是多大？(3)这2s内船倒退的加速度是多大？2s末船获得了多大的速度？(4)不考虑运动员与船的相互作用过程的细节，请用动量守恒定律计算2s末船的速度．(5)如果运动员与船的相互作用力是变力，船的速度还是第(4)小题计算的值吗？(6)如果运动员在某一瞬时的速度是3m/s，此时刻船的速度是多大？解析：人在船上跑，人受船的作用力而加速，同时船受人的反作用力也加速运动，把人和船看成一个系统，在不考虑水的阻力的条件下，系统所受外力为零，人与船间的作用力为内力，所以系统动量守恒．(1)设水平作用力为F，则F＝ma人，而v人＝a人t解得F＝180N.(2)据牛顿第三定律可知，运动员对船的作用力也为180N.(3)船倒退的加速度设为a船，则F＝Ma船，所以a船＝FM＝180120m/s2＝1.5m/s2,2s末船获得的速度v船＝a船·t＝1.5×2m/s＝3m/s，方向与人运动方向相反．(4)据动量守恒：mv人＝Mv船，所以2s末v船＝mv人M＝60×6120m/s＝3m/s，方向与人运动方向相反．(5)人与船间的作用力不管是变力还是恒力，都符合牛顿第三定律，即总是一对大小相等