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第十六章动量守恒定律4碰撞[学习目标]1.知道什么是弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞)．(重点)2.会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题．(难点)3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．(重点)自主探新知预习一、碰撞的分类1．从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能______．(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________．(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失______．守恒不守恒最大2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与______的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着________的方向而运动．(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与______的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会____原来两球心的连线而运动．两球心这条直线两球心偏离二、散射(1)定义微观粒子相互接近时并不发生________，因此微观粒子的碰撞又叫做散射．(2)散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率____，所以多数粒子在碰撞后飞向__________．直接接触很小四面八方1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．()(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的．()(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．()(4)两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度．()(5)微观粒子发生散射时，并不是微观粒子直接接触碰撞．()√×√×√2．一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆，关于子弹与沙袋组成的系统，下列说法正确的是()A．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒B．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒C．共同上摆阶段动量守恒，机械能不守恒D．共同上摆阶段动量不守恒，机械能守恒[解析]子弹和沙袋组成的系统，在子弹射入沙袋的过程中，子弹和沙袋在水平方向的动量守恒，但机械能不守恒，共同上摆过程中动量不守恒，机械能守恒，选项D正确．[答案]D3．如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向________运动，B向________运动．[解析]选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0.B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，发生弹性碰撞后A、B的动量之和也应为零．[答案]左右合作攻重难探究碰撞过程的特点及分类1．碰撞过程的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计．(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒．(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．(4)能量的特点：碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒．(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能．(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．【例1】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰．小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的xt(位移—时间)图象．已知m1＝0.1kg.由此可以判断()A．碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动C．m2＝0.3kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能[解析]由题中图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v1＝4m/s，碰后速度为v′1＝－2m/s，质量为m2的小球碰前速度v2＝0，碰后的速度v′2＝2m/s，两小球组成的系统动量守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，代入数据解得m2＝0.3kg，所以选项AC正确，选项B错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为ΔE＝12m1v′21＋12m2v′22－12m1v21＋12m2v22＝0，所以碰撞是弹性碰撞，选项D错误．[答案]AC例1中，两球碰后若粘合在一起，则系统损失的机械能为多少？【提示】由动量守恒定律m1v1＝(m1＋m2)v共ΔE＝12mv21－12(m1＋m2)v2共解得v共＝1m/sΔE＝0.6J.1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法确定[解析]由动量守恒3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v，碰前总动能Ek＝12×3mv2＋12mv2＝2mv2，碰后总动能E′k＝12mv′2＝2mv2，Ek＝E′k，所以是弹性碰撞，选项A正确．[答案]A碰撞问题的“三个原则”(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.3速度要合理①碰前两物体同向，则v后v前，碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′前≥v′后②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零【例2】在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起.1球以速度v0向它们运动，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是()A．v1＝v2＝v3＝13v0B．v1＝0，v2＝v3＝12v0C．v1＝0，v2＝v3＝12v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0[解析]由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒，若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为12mv20.假如选项A正确，则碰后总动量为33mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能；假如选项B正确，则碰后总动量为22mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能；假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为14mv20，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能；假如选项D正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞．故选项D正确．[答案]D处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加．(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系．(3)要灵活运用Ek＝p22m或p＝2mEk，Ek＝12pv或p＝2Ekv几个关系式．2．(多选)如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6m/s，B球的速度是－2m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能实现的是()A．vA′＝－2m/s，vB′＝6m/sB．vA′＝2m/s，vB′＝2m/sC．vA′＝1m/s，vB′＝3m/sD．vA′＝－3m/s，vB′＝7m/s[解析]两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，12mAv2A＋12mBv2B≥12mAvA′2＋12mBvB′2②，答案D中满足①式，但不满足②式．[答案]ABC课堂小结1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞.2.两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞.3.微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，这样的碰撞又叫散射.知识脉络当堂固双基达标1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒C．作用前后总动能为零，而总动量不为零D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零[解析]选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为完全非弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量不为零的话，则系统一定受到合外力作用，选项D错误．[答案]AB2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1[解析]由图象知，碰撞前vA＝4m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝1m/s，由动量守恒定律可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，选项C正确．[答案]C3．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是()A．0.6vB．0.4vC．0.3vD．0.2v[解析]由动量守恒定律得mv＝mvA＋2mvB，规定A球原方向为正方向，由题意可知vA为负值，则2mvB＞mv，因此B球的速度可能为0.6v，故选A.[答案]A4．如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为()A．hB．2hC．3hD．4h[解析]下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝2gh，m2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1与m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，由能量守恒定律得12(m1＋m2)v2＝12m1v21＋12m2v22，且m2＝3m1，联立解得v1＝22gh，v2＝0，反弹后高度H＝v212g＝4h，选项D正确．[答案]D