搜索
第十一章机械振动第五节外力作用下的振动※了解阻尼振动、受迫振动、共振的概念※知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定※掌握发生共振的条件，了解共振的防止和利用1课前预习反馈2课内互动探究3核心素养提升4课内课堂达标5课后课时作业课前预习反馈1．固有振动振动系统________________________的振动。2．固有频率________振动的频率。3．阻尼振动振幅________的振动。固有振动、阻尼振动在不受外力作用下固有逐渐减小4．对阻尼振动的理解(1)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关。阻尼越大，________得越快。(2)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当做________来处理。振幅减小简谐运动1．驱动力作用于振动系统的________外力。2．受迫振动系统在________作用下的振动叫受迫振动。3．受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于________的频率，与系统的________无关。受迫振动周期性驱动力驱动力固有频率1．条件驱动力频率________系统的固有频率。2．特征共振时受迫振动的________最大。3．共振的应用与防止(1)共振的应用①采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的________。②实例：转速计、________。共振等于振幅固有频率共振筛(2)共振的防止①采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的________相差越大越好。②实例：部队过桥时用________；火车过桥时________；轮船航行时，改变航向或________。目的都是驱动力的频率________物体的固有频率。固有频率便步减速航速远离『判一判』(1)阻尼振动是机械能不断减小的振动，它一定不是简谐运动。()(2)单摆的振幅越来越小，是因为其能量在不断消失。()(3)在外力作用下的振动就是受迫振动。()(4)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。()(5)驱动力频率越大，振幅越大。()(6)共振只有害处没有好处。()√××√××『选一选』如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近()A．50gB．200gC．500gD．550gB解析：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。鸟与树枝组成的系统频率f1＝610＝0.6Hz，50g砝码与树枝组成的系统频率f2＝1210＝1.2Hz，500g砝码与树枝组成的系统频率为f3＝615＝0.4Hz，而f3f1f2，故鸟的质量应在50g与500g之间，故选B。『想一想』某工厂的一个车间里，机器一开动，整个车间就灰尘四起，即对工人的健康有害，也影响产品的质量，为此厂里请来了一个建筑工程师，他到车间看后，叫人在车间里建了几根水泥立柱，问题就解决了。请你解释其中的奥秘。答案：建几根水泥立柱，改变了车间的固有频率，使之不再与机器的振动频率接近，避免车间产生共振现象。课内互动探究生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动。(1)树枝的运动是什么运动？(2)秋千的摆动是什么运动？提示：(1)阻尼振动(2)受迫振动探究一比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动1．认识三种振动(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。2．简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动频率固有频率固有频率驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图象形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动特别提醒：(1)阻尼振动的频率：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。(2)阻尼振动与简谐运动的关系：实际的振动都会受到阻力的作用，是阻尼振动。当阻力很小时，可认为是简谐运动。(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．单摆振幅减小，频率也随着减小D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变AD解题指导：理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为内能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，不能确定两个时刻的动能与势能的大小关系，故选项A正确，选项B错误。做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确。〔对点训练1〕(多选)下列说法正确的是()A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅越来越小D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关解析：实际的自由振动中，由于阻力不可避免，故是阻尼振动，A正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错误；阻尼振动振幅越来越小，C正确；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。ACD用扁担挑水前进时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？提示：人挑水时，通过扁担对水桶施加周期性的驱动力，当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时，水发生共振，水的动荡就越来越厉害，就会从桶中溅出来。探究二对共振的理解1．共振的定义物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振。2．发生共振的条件f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。3．共振曲线如图所示。共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响。由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。4．从功能关系理解当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值。特别提醒：(1)受迫振动的振幅与驱动力频率有关。(2)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的。(3)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。共振有利时尽量让f接近f0，有害时尽量让f远离f0。如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B，而用手向下拉振子小球m，放开手后，让小球上下自由振动测得弹簧振子做30次全振动所用的时间是15s；如果匀速转动把手，也可使弹簧振子上下振动。若使把手以转速n＝30r/min匀速转动，当弹簧振子的振动达到稳定后，它的振动周期是________s。若要想使弹簧振子的振幅达到最大，则把手的转速应为________r/min。2120解题指导：匀速转动摇把后，振子做受迫振动，驱动力的周期等于把手转动的周期。根据受迫振动特征f受迫＝f驱，有T受迫＝T驱。为使振子的振幅达到最大，只要T驱＝T固即可。解析：受迫振动的特点：f受迫＝f驱，f受迫与固有频率无关，若发生共振则f驱＝f固T固＝15s30＝0.5s，转速n＝30r/min＝3060r/s＝0.5r/s角速度ω＝2πn＝πrad/s，∴T受迫＝2πω＝2s若使振子振幅达到最大则有，T驱＝T固，即2π2πn′＝0.5则n′＝2r/s＝120r/min〔对点训练2〕(2019·江苏省扬州中学高二下学期期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则()A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动B解析：由图可知，若单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，由T＝2πLg，可得L≈1m，故A错B对；若摆长增大，则单摆的固有频率减小，其共振曲线的“峰”将向左移动，故C、D错。核心素养提升(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好。共振的利用与防止(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛(如图所示)，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的()A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量AC解析：在题设条件下，筛子振动固有周期T固＝1510s＝1.5s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝6036s＝1.67s，要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。方法提升：共振筛的工作原理是利用共振现象，当电动机偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振。