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第十一章机械振动第二节简谐运动的描述※知道什么是振幅、周期、频率和相位※理解并掌握周期和频率的关系※了解简谐运动的表达式1课前预习反馈2课内互动探究3核心素养提升4课内课堂达标5课后课时作业课前预习反馈1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的________，用A表示，国际单位：m。(2)物理意义：表示振动的________，是标量。2．全振动(1)振子以相同的速度相继通过________所经历的过程，即一个完整的振动过程。(2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是________的。描述简谐运动的物理量最大距离强弱同一位置相等3．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的________，用T表示，国际单位：s。(2)频率：单位时间内完成全振动的________，用f表示，单位：Hz。(3)周期T与频率f的关系：T＝_____(4)物理意义：周期和频率都是表示物体______________的物理量，周期越小，频率________，表示物体振动越快。4．相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的________。其单位是________(或度)。时间次数1f振动快慢越大不同状态弧度简谐运动的表达式1．简谐运动的一般表达式x＝__________________式中：A是振幅，T是周期，φ0是初相位。2．相位差对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝________，即是两振动的相位差。,Asin2πTt＋φ0φ2－φ1√『判一判』(1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢程度的物理量。()(2)振幅就是指振子的位移。()(3)振幅就是指振子的路程。()(4)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。()(5)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反。()(6)振子14个周期通过的路程一定等于1个振幅。()××√××『选一选』(多选)一个质点做简谐运动，其振动图象如图所示，下列说法中正确的是()A．振动周期为4sB．振动频率为0.25HzC．振动的振幅为10cmD．5s末质点的位移为零解析：由图象可看出，T＝4s，f＝0.25Hz，A＝5cm,5秒末x＝0，故ABD正确，C错误。ABD『想一想』简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝Asin(ωt＋φ)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？答案：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。课内互动探究扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？提示：扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量。探究一描述简谐运动的物理量及其关系的理解1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征。(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。2．振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20cm，振子首次由A到B的时间为0.1s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率；(2)振子由A到O的时间；(3)振子在5s内通过的路程及位移大小。解题指导：振子完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期，周期和频率互为倒数关系。路程是振子在振动过程中实际通过的距离。要注意各物理量之间的区别与联系。解析：(1)从题图可知，振子振动的振幅为10cm，t＝0.1s＝T2，所以T＝0.2s。由f＝1T得f＝5Hz。(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05s。(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10cm。振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5s＝25T内通过的路程s＝40×25cm＝1000cm。5s内振子振动了25个周期，5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm。答案：(1)10cm0.2s5Hz(2)0.05s(3)1000cm10cm〔对点训练1〕(2018·河南师范大学附属中学高二下学期月考)一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知()A．质点振动的频率为1.6HzB．质点振动的振幅为4.0cmC．在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同D．在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同C解析：由图读出周期T＝1.6s，则频率为：f＝1T＝11.6Hz，故A错误；质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振幅A＝2cm，故B错误；在0.3s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度沿负方向；在0.5s时刻，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相同，故C正确；在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相反，故D错误。做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，其函数关系式为y＝Asin(ωt＋φ)。(1)式中A表示简谐运动的什么物理量？(2)ω、φ各表示简谐运动的什么物理量？提示：(1)振幅(2)圆频率；初相探究二对简谐运动表达式的理解1．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)2．各量的物理含义(1)圆频率：表达式中的ω称做简谐运动的圆频率，它表示简谐运动物体振动的快慢。与周期T及频率f的关系：ω＝2πT＝2πf；(2)φ表示t＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。ωt＋φ代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位。3．从运动方程中得到的物理量振幅、周期和圆频率、初相位，因此可应用运动方程和ω＝2πT＝2πf对两个简谐运动比较周期、振幅和计算相位差。特别提醒：关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：(1)取值范围：－π≤Δφ≤π。(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。(3)Δφ0，表示振动2比振动1超前。Δφ0，表示振动2比振动1滞后。如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象。请根据图象写出这两个简谐运动的表达式。解题指导：要正确写出简谐运动的表达式，需明确振幅、圆频率ω、初相位φ。由图象或题意先得到周期T，然后由ω＝2πT求出ω。解析：依据图象确定A、B两物体各自振动的振幅、周期，再结合简谐运动的一般表达式即可求解。由图象可知，对简谐运动A，初相位φ0＝π，振幅A＝0.5cm，周期T＝0.4s，ω＝2πT＝5π，则A对应的简谐运动的表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π)cm。对简谐运动B，φ0＝π2，振幅A＝0.2cm，周期T＝0.8s，则ω＝2πT＝2.5π，因此B对应的简谐运动的表达式为xB＝0.2sin(2.5πt＋π2)cm。答案：xA＝0.5sin(5πt＋π)cmxB＝0.2sin(2.5πt＋π2)cm〔对点训练2〕(2018·湖南省襄阳市第四中学高二下学期月考)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则()A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D．弹簧振子的振动初相位为2.5πC解析：由表达式可知：A＝0.1m，T＝2πω＝2π2.5π＝0.8s，φ＝0，所以A、B、D均错；t＝0.2s时，振子在最大位移处，速度为零，C正确。核心素养提升简谐运动的周期性简谐运动具有重复性和周期性，要比较两个时刻t1、t2做简谐运动的质点的振动情况，有以下规律。1．若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体的运动情况完全相同。2．若t2－t1＝nT＋12T，则t1、t2两时刻物体的各矢量(x、F、a、v、……)均大小相等，方向相反。3．当t2－t1＝nT＋14T或t2－t1＝nT＋34T时，若t1时刻物体在平衡位置，则t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在最大位移处，则t2时刻物体到达平衡位置。C(2017·辽宁省实验中学分校高二下学期期中)一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T2的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝T2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等解析：弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同。由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，因此A选项不正确。图中A点跟B、C、F、G等点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知A点与C、G等点对应的时间差为T2或T2的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T2或T2的整数倍，因此B选项不正确。如果t时刻和(t＋Δt)时刻相差一个周期T，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C正确。如果t时刻和(t＋Δt)时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长度显然是不相等的，选项D也不正确。