2019-2020学年高中物理 第11章 2 简谐运动的描述课件 新人教版选修3-4

第十一章机械振动2简谐运动的描述[学习目标]1.理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念．(重点)2.理解周期和频率的关系.3.掌握用公式描述简谐运动的方法．(难点)自主探新知预习一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的________，叫做振动的振幅．用A表示，国际单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是描述振动____的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．最大距离范围2．周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次______所用的时间单位时间内完成______的次数单位____________________物理含义都是表示________的物理量联系T＝全振动全振动秒(s)赫兹(Hz)振动快慢1f二、简谐运动的表达式1．表达式：简谐运动的表达式可以写成x＝Asinωt＋φ或x＝Asin2πTt＋φ2．表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的“____”．(2)ω是一个与____成正比的物理量，叫简谐运动的______．(3)“T”表示简谐运动的____，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝__.(4)“2πTt＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的____．(5)“φ”表示简谐运动的______，简称____．振幅频率圆频率周期1f相位初相位初相1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)振幅就是振子的最大位移．()(2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期．()(3)振动物体的周期越大，表示振动得越快．()(4)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关．()(5)一个物体运动时其相位变化2π，就意味着完成一次全振动．()××××√2．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，则()A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB不一定等于OCE．B、C两点是关O点对称的ACE[O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D错误，E正确．]3．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin100t＋π2m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin100t＋π6m．比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等，为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωBE．A的相位始终超前B的相位π3CDE[振幅是标量，A、B的振幅分别是3m、5m，A错；A、B的圆频率ω＝100rad/s，周期T＝2πω＝2π100s＝6.28×10－2s，B错，D对；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝π3为定值，E对．]合作攻重难探究描述简谐运动的物理量1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.【例1】一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()A．在任意T4内通过的路程一定等于AB．在任意T2内通过的路程一定等于2AC．在任意3T4内通过的路程一定等于3AD．在任意T内通过的路程一定等于4AE．在任意T内通过的位移一定为零BDE[物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意T2内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D、E正确．]振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅．(2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．1．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点．求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s内通过的路程大小．[解析](1)设振幅为A，则有2A＝BC＝20cm，所以A＝10cm.(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根据周期和频率的关系可得f＝1T＝1Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40cm，则5s内通过的路程为s＝tT·4A＝5×40cm＝200cm.[答案](1)10cm(2)1s1Hz(3)200cm.简谐运动的表达式1．简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢．与周期T及频率f的关系：ω＝2πT＝2πf.(2)φ表示t＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt＋φ表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．(2)若t2－t1＝nT＋12T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．(3)若t2－t1＝nT＋14T或t2－t1＝nT＋34T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．【例2】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图象．[解析]简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，根据题目所给条件得A＝8cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ)cm，将t＝0，x0＝4cm代入得4＝8sinφ，解得初相φ＝π6或φ＝56π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π，所求的振动方程为x＝8sin(πt＋56π)cm，画对应的振动图象如图所示．[答案]见解析用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相．(2)ω＝2πT＝2πf是解题时常涉及到的表达式．(3)解题时画出其振动图象，会使解答过程简捷、明了．2．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是________．[解析]由于振幅A为20cm，振动方程为y＝Asinωt(平衡位置计时，ω＝2πT)，由于高度差不超过10cm，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝T12，t2＝5T12，所以在一个周期内舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝T3＝1.0s.[答案]1.0s课堂小结知识脉络1.简谐运动的振幅、周期和频率的含义．2．周期和频率的关系．3．简谐运动的表达式．4．圆频率、相位、初相的概念.