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章末总结三个实验定律及理想气体状态方程的应用1．玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律可看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例．p1V1T1＝p2V2T2⇒T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律V1＝V2时，p1T1＝p2T2查理定律p1＝p2时，V1T1＝V2T2盖—吕萨克定律2．正确运用定律的关键在于状态参量的确定，特别是压强的确定上．3．求解压强的方法：气体定律的适用对象是理想气体，而确定气体的始末状态的压强又常以封闭气体的物体(如液柱、活塞、汽缸等)作为力学研究对象，分析受力情况，根据研究对象所处的不同状态，运用平衡的知识、牛顿定律等列式求解．例1内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105Pa、体积为2.73×10－3m3的理想气体．现在活塞上方缓缓倒入砂子，使封闭气体的体积变为原来的45，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127℃.活塞面积为2×10－4m2，大气压强为1.0×105Pa，g取10N/kg.求：(1)所加砂子的质量；(2)汽缸内气体的最终体积．解析：(1)在冰水混合物中时，被封气体发生等温变化，有：p1V1＝p2V2，V2＝45V1解得p2＝54p1＝1.25×105Pa又p2＝p0＋mgS解得m＝0.5kg.(2)当被封气体温度变为T3＝273K＋127K＝400K时，气体发生等压变化，V2V3＝T2T3其中T2＝273K，V2＝45V1解得V3＝T3T2V2＝3.2×10－3m3.答案：(1)0.5kg(2)3.2×10－3m3分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，然后用理想气体状态方程求解．(1)打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把变质量气体的状态变化问题转化为定质量气体的状态变化问题．这类问题常用理想气体状态方程的分态式求解，即打气、抽气类的变质量问题pVT＝p1V1T1＋p2V2T2＋…＋pnVnTn.(2)抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余的气体作为研究对象，将抽气过程看成是定质量气体的等温膨胀过程．(3)灌气问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．(4)漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题．不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余的气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体的状态变化问题，可用理想气体状态方程求解．例2活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的两臂相连，压强计的两臂截面处处相同，U形管内盛有密度为ρ＝7.5×102kg/m3的液体，开始时左、右两气室的体积都为V0＝1.2×10－2m3，气压都为p0＝4.0×103Pa，且液体的液面处在同一高度，如图所示．现缓慢向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差h＝40cm，求此时左、右气室的体积V1、V2.(假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体积，g取10m/s2.)解析：选左、右两室的气体为研究对象，用p1、V1表示活塞推进后左室内气体的压强与体积，p2、V2表示活塞推进后右室内气体的压强与体积，p0、V0表示活塞推进前各室内气体的压强与体积，因为温度不变，由玻意耳定律，得p0V0＝p1V1，p0V0＝p2V2由题意知V1＋V2＝2V0，p1－p2＝ρgh＝Δp由以上四式得V1＝V0Δp(p0＋Δp－p20＋Δp2)代入数值得V1＝8.0×10－3m3，V2＝1.6×10－2m3.答案：8.0×10－3m31.6×10－2m3例3储气筒内的压缩气体的温度是27℃，压强为40atm.从筒中放出一半质量的气体，并使筒内剩余气体的温度降到12℃.这时剩余气体的压强等于多少？解析：设储气筒的体积为V，设放出的气体的最终温度为12℃，体积为V，以筒内原有气体为研究对象，则根据理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2，得p2＝p1V1T2V2T1＝40V×2852V×300atm＝19atm.答案：19atm用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明朗等优点．利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，会给解答带来很大的方便．图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．而理想气体状态方程实质上是三个实验定律的推广与拓展，它们可以由三个实验定律中的任意两个而得到．反之，我们也可以把状态方程分三种情况进行讨论．气体状态变化的图象1．一定质量气体的等温变化图象(如图所示)甲乙丙丁2．一定质量气体的等容变化图象(如图所示)甲乙丙丁3．一定质量气体的等压变化图象(如图所示)甲乙丙丁例4内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105Pa，体积为2.0×10－3m3的理想气体，现在活塞上方缓缓倒入沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将汽缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127℃.(1)求汽缸内气体的最终体积；(2)在图上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化(大气压强为1.0×105Pa)．解析：(1)在活塞上方倒沙的全过程中温度保持不变，即p0V0＝p1V1，解得p1＝V0V1p0＝2.0×10－31.0×10－3×1.0×105Pa＝2.0×105Pa在缓慢加热到127℃的过程中压强保持不变，则V1T0＝V2T2所以V2＝T2T0V1＝273＋127273×1.0×10－3m3＝1.47×10－3m3.(2)如下图所示答案：(1)1.47×10－3m3(2)见解析图对题设条件不符合玻意耳定律不明确例1氧气瓶在储存过程中，由于密封不严而缓慢漏气，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示，则瓶内氧气的温度()A．一直升高B．一直下降C．先升高后降低D．不变错解：错解为B，错误原因是只简单地对A、B及A到B的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如右图所示，从图中可以看出tA＞t1＞t2＞tB，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足tA＞t1＞t2＞tB．解析：密封不严说明漏气，说明气体质量变化，B错误；“缓慢”说明氧气瓶中氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”．答案：D气体的压强与两个因素有关：一是气体分子的平均动能，二是气体分子的密集程度．密集程度或平均动能增大，都只强调问题的一方面，也就是说，平均动能增大的同时，气体的体积可能也增大，使得分子密集程度减小，所以压强可能增大，也可能减小．同理，当分子的密集程度增大时，分子平均动能可能减小，压强的变化不能确定．因此在判断气体压强的变化时必须全面地进行分析，综合分析各种可能性．不能正确理解气体压强大小的决定因素例2对于一定质量的气体来说，下列说法正确的是()A．若保持体积不变而温度升高，则压强一定增大B．若保持压强不变而体积减小，则温度一定升高C．若将该气体密闭在绝热容器里，则压缩气体时气体的温度一定升高D．可以在体积、温度、压强这三个物理量中只改变一个解析：气体的体积不变，说明单位体积内的分子数(即分子密集程度)不变，温度升高，气体分子无规则运动加剧，由气体压强的微观解释可知，压强增大，所以A正确；体积减小，则分子密集程度减小，而压强没有增大，说明气体的温度降低了，所以B错误；如果容器是绝热的，则气体就无法和外界热交换，此时压缩气体对气体做功，气体内能增加，温度升高，所以C正确；根据气体压强产生的微观原因可知，对于一定质量的气体来说，在体积、温度、压强这三个物理量中，如果一个发生了改变，其他两个至少有一个必定会同时改变，所以D错误．答案：AC