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章末总结1．功的正、负的判断方法(1)根据力和位移方向的夹角判断：若力与位移方向的夹角α90°，则力做正功；若力与位移方向的夹角α＝90°，则力不做功；若力与位移方向的夹角α90°，则力做负功．此法一般用来判断物体做直线运动时正、负功的判断．正、负功的判断及功的计算(2)根据力和速度方向的夹角判断：若力与速度方向的夹角α90°，则力做正功；若力与速度方向的夹角α＝90°，则力不做功；若力与速度方向的夹角α90°，则力做负功．此法一般用来判断物体做曲线运动时正、负功的判断．(3)根据功能关系判断：某种能量的变化都对应某种力或某些力做功，根据能量的变化可确定力做正功还是负功．2．功的求解方法(1)根据公式W＝Flcosθ，此公式只能用来求恒力做的功．(2)利用功率求解．当力做功的功率不变时，在时间t内力做的功可根据W＝Pt计算．(3)利用功能关系求解：常用的功能关系有重力做功与重力势能的关系、弹力做功与弹性势能的关系、合力做功与动能的关系、其他力做功与机械能的关系．根据以上功能关系可求出相应功的数值．此法既可以求恒力做的功，也可以求变力做的功．例1质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．小车克服重力所做的功是mghB．合外力对小车做的功是12mv2C．推力对小车做的功是12mv2＋mghD．阻力对小车做的功是12mv2＋mgh－Fx解析：小车克服重力做功W＝Gh＝mgh，A选项正确；由动能定理得，小车受到的合力做的功等于小车动能的增加量，即W合＝ΔEk＝12mv2，B选项正确；由动能定理得，W合＝W推＋W重＋W阻＝12mv2，所以推力做的功W推＝12mv2－W阻－W重＝12mv2＋mgh－W阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻＝12mv2－W推－W重＝12mv2＋mgh－Fx，D选项正确．答案：ABD1．功能关系功是能量转化的量化，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化．功能关系的理解和应用2．常见的功能关系功能量的变化表达式重力做功正功重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功重力势能变化ΔEp＝－WG负功重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功弹簧弹力做功正功弹性势能减少，减少的弹性势能等于弹力做的功弹性势能变化ΔEp＝－W弹负功弹性势能增加，增加的弹性势能等于克服弹力做的功功能量的变化表达式合力做功正功动能增加，增加的动能等于合力做的功动能变化ΔE＝W合负功动能减少，减少的动能等于克服合力做的功除重力和系统内弹簧弹力外其他力做功正功机械能增加，增加的机械能等于其他力做的功的代数和机械能变化ΔE＝W他负功机械能减少，减少的机械能等于克服其他力做功的代数和一对滑动摩擦力做的总功负功机械能减少，内能增加机械能转化为内能Q＝fx相例2质量为m的物体在竖直向上拉力F的作用下从静止出发以2g的加速度匀加速上升h，则()A．物体的机械能增加3mghB．物体的重力势能增加mghC．物体的动能增加FhD．物体在上升过程中机械能守恒解析：由F－mg＝2mg得拉力F＝3mg，机械能的增加量等于拉力F做的功，即WF＝Fh＝3mgh，A正确，D错误．重力势能的增加量等于克服重力做的功mgh，B正确．动能的增加量等于合力做的功，即W合＝m·2g·h＝2mgh＝23Fh，C错误．答案：AB1．两条基本思路(1)利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．利用牛顿第二定律可建立合力与加速度之间的关系，利用运动学公式可计算t、x、v、a等物理量．(2)利用功能观点求解，即利用动能定理、机械能守恒定律、重力做功与重力势能关系等规律分析求解．解决力学问题的两条基本思路2．解题思路的比较(1)用功能观点解题，只涉及物体的初、末状态，不需要关注过程的细节，解题简便．(2)用牛顿第二定律及运动学公式解题，可分析运动过程中的加速度、力的瞬时值，也可分析位移、时间等物理量，即可分析运动过程的细节．例3如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8m/s，已知A点距地面的高度H＝10m，B点距地面的高度h＝5m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，cos53°＝0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点到S点的过程中阻力Ff所做的功．解析：(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得mg(H－h)＝12mv2B解得vB＝10m/s．(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，则轨道对小球的支持力FN′＝FN，根据牛顿第二定律可得FN′－mg＝mv2CR由机械能守恒得mgR(1－cos53°)＋12mv2B＝12mv2C由以上两式及FN′＝FN解得FN＝43N．(3)设小球到达S点的过程中阻力所做的功为W，由机械能守恒知vD＝vB，由动能定理可得mgh＋W＝12mv2S－12mv2D解得W＝－68J．答案：(1)10m/s(2)43N(3)－68J1．(多选)如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是()A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功考查功和功率【答案】ACD【解析】当物体刚滑上传送带时若与传送带的速度相同，则传送带对物体只有支持力作用，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，传送带先对物体做正功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，传送带先对物体做负功，无论物体以多大速度滑上传送带，物体最终与传送带相对静止，传送带最后都不会再对物体做功．故A、C、D正确，B错误．2．(多选)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示，下列表述正确的是()A．在0～0.5s内，合外力的瞬时功率逐渐增大B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在0.5～2s内，合外力的平均功率为零D．在0～3s内，合外力所做总功为零【答案】ACD【解析】在0～0.5s内，做匀加速直线运动，加速度不变，合力不变，速度逐渐增大，可知合力的瞬时功率逐渐增大，故A正确．在0～2s内，动能的变化量为正值，根据动能定理知，合力做正功，故B错误．在0.5～2s内，因为初、末速度相等，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合力做功为零，则合力做功的平均功率为零，故C正确．在0～3s内，初、末速度均为零，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合力做功为零，故D正确．考查动能定理3．(多选)(2016浙江卷)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则()A．动摩擦因数μ＝67B．载人滑草车最大速度为2gh7C．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g【答案】AB【解析】由动能定理得mg×2h－μmghcot45°－μmghcot37°＝0，解得μ＝67，A正确；对前一段轨道有mgh－μmghcot45°＝12mv2，解得v＝2gh7，B正确；载人滑草车克服摩擦力做功2mgh，C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度a＝mgsin37°－μmgcos37°m＝－335g，D错误，故选AB．4．如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑．一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为0.求：(g取10m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．【答案】(1)0.5(2)13.3m/s(3)距B点0.4m【解析】(1)由动能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－12mv21解得μ＝0.5．(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg×4sBC＝12mv22－12mv21解得v2＝411m/s≈13.3m/s．(3)分析整个过程，由动能定理得mgH－μmgs＝0－12mv21解得s＝21.6m．所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6m，故距B点的距离为2m－1.6m＝0.4m．考查机械能守恒定律5．(多选)下列说法中正确的是()A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒D．用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒【答案】BC【解析】绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，选项A错误；竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒，选项B正确；物体除受重力作用外，还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，选项C正确；选项D分析同选项A，因此也是错误的．6．如图所示，A、B两球的质量相同，A球系在不可伸长的绳上，B球固定在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置(绳和弹簧均拉直且为原长)，然后释放．当小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则此时()A．A、B两球的动能相等B．A球重力势能的减少量大于B球重力势能的减少量C．A球所在系统的机械能大于B球所在系统的机械能D．A球的速度大于B球的速度【答案】D【解析】A球运动过程中，仅有重力对其做功，B球运动过程中，仅有重力和弹簧弹力对其做功，故A、B球所在系统的机械能均守恒．以过C点的水平面为零势能面，A、B球在运动过程中重力做功相同，重力势能的减少量相同，但B球有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以到达C点时A球的动能大，速度大，只有D正确．考查功能关系7．如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则()A．EAEB，QA＝QBB．EA＝EB，QAQBC．EAEB，QAQBD．EAEB，QAQB【答案】A【解析】设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmgcosθ·bcosθ＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体的摩擦力做功相同，产生的热量相同．由题图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，再由动能定理知，EAEB，故A正确．8．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为s0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．【答案】1μv202gcosθ＋s0tanθ)【解析】滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为Q＝12mv02＋mgs0sinθ又因为全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q＝μmgscosθ解以上两式可得s＝1μv202gcosθ＋s0tanθ．