2019-2020学年高中物理 第7章 机械能守恒定律 习题课动能定理的综合应用课件 新人教版必修2

第七章机械能守恒定律习题课动能定理的综合应用讲重点、研典题、学方法典型问题剖析★知识点一应用动能定理求变力做的功|知识归纳|1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.3．当机车以恒定功率启动，牵引力为变力时，那么牵引力做的功可表示为W＝Pt.|例题展示|【例1】如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10kg的物体．定滑轮的位置比A点高3m．若此人缓慢地将绳从A点拉到同一水平高度的B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)[解析]取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.如图所示，根据题意有h＝3m物体升高的高度Δh＝hsin30°－hsin37°①对全过程应用动能定理W－mgΔh＝0②由①②两式联立并代入数据解得W＝100J则人拉绳的力所做的功W人＝W＝100J.[答案]100J[方法技巧]求变力做功的两点说明(1)所求变力的功可以是合力的功，也可以是其中一个力的功，但动能定理中，合力的功才等于动能的变化量．(2)待求变力的功一般用符号W表示，但要分清结果是变力的功，还是克服此变力的功．|对点训练|1．如图所示，AB为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A.12μmgRB．mgRC．－mgRD．(1－μ)mgR解析：选D设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理，有mgR－WAB－μmgR＝0，所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.2．(多选)质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则此段时间内发动机所做的功W可表示为()A．W＝PtB．W＝FfsC．W＝12mvm2－12mv02＋FfsD．W＝12mvm2＋Ffs解析：选AC由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功W＝Pt，所以A正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力Ff，所以B错误；根据动能定理W－Ffs＝12mvm2－12mv02，所以C正确，D错误．★知识点二动能定理与图象结合|知识归纳|利用物体的运动图象可以了解物体的运动情况，要特别注意图象的形状、交点、截距、斜率、面积等信息．动能定理经常和图象问题综合起来，分析时一定要弄清图象的物理意义，并结合相应的物理情境选择合理的规律求解．|例题展示|【例2】质量m＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，在位移是4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中Ek­x的图象如图所示，g取10m/s2，求：(1)物体和平面间的动摩擦因数；(2)拉力F的大小．[解析](1)在运动的第二阶段，物体在位移x2＝4m内，动能由Ek＝10J变为零．由动能定理得：－μmgx2＝0－Ek；故动摩擦因数μ＝Ekmgx2＝101×10×4＝0.25.(2)在运动的第一阶段，物体位移x1＝4m，初动能Ek0＝2J根据动能定理得：Fx1－μmgx1＝Ek－Ek0，所以F＝4.5N.[答案](1)0.25(2)4.5N[方法技巧]分析动能定理与图象结合问题“三步走”|对点训练|3．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，汽车运动的v­t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()A．F∶Ff＝1∶3B．W1∶W2＝1∶1C．F∶Ff＝4∶1D．W1∶W2＝1∶3解析：选BC对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，选项D错误；设牵引力、摩擦力作用下的位移分别为x1、x2，由图象知x1∶x2＝1∶4.由动能定理得Fx1－Ffx2＝0，所以F∶Ff＝4∶1，选项A错误，选项C正确．4．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间．则以下各图象中，能正确反映这一过程的是()解析：选C物体在恒定阻力作用下运动，其加速度不变，选项A、B错误；由动能定理，－Ffx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－Ffx，选项C正确；x＝v0t－12at2，则Ek＝Ek0－Ffv0t－12at2，选项D错误．★知识点三应用动能定理分析多过程问题|知识归纳|对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．|例题展示|【例3】(2019·泰安检测)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m＝60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2.(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．[解析](1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有vB2＝2ax，①由牛顿第二定律，有mgHx－Ff＝ma，②联立①②式，代入数据解得Ff＝144N．③(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理得mgh＋W＝12mvC2－12mvB2.④可得vC＝25m/s设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律，有FN－mg＝mvC2R，⑤由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，可知FN＝6mg，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5m.[答案](1)144N(2)12.5m[方法技巧]利用动能定理研究单物体多过程问题的思路(1)应用动能定理解决多过程问题时，要根据题目所求解的问题选取合适的过程，可以分过程求解，也可以整个过程一起研究．值得注意的是虽然列式时忽略了中间复杂过程，但不能忽略对每个过程的分析．(2)在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式．|对点训练|5．如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h10停止，求：(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？(2)若让钢珠进入沙坑h8，则钢珠开始时的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变．解析：(1)取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，应用动能定理得W＝WF＋WG＝ΔEk＝0重力的功WG＝1110mgh阻力的功WFf＝－110Ffh代入得1110mgh－110Ffh＝0故有Ffmg＝11，即所求倍数为11.(2)设钢珠开始时的动能为Ek，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W＝WFf＋WG＝ΔEk，即9mgh8－Ffh8＝－Ek得Ek＝mgh4.答案：(1)11(2)mgh46．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP＝L2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：(1)小球到达B点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度变为v0′＝3gL，其它条件均不变，则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？解析：(1)小球恰能到达最高点B，则在最高点有mg＝mv2L/2，小球到达B点时的速率v＝gL2.(2)由动能定理得：－mgL＋L2＝12mv2－12mv02则v0＝7gL2.(3)空气阻力是变力，设小球从A到B克服空气阻力做功为Wf，由动能定理得－mgL＋L2－Wf＝12mv2－12mv0′2解得Wf＝114mgL.答案：(1)gL2(2)7gL2(3)114mgL