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第七章机械能守恒定律第9节实验：验证机械能守恒定律|实验基础·理一理|一、实验目的1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度．2．掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法．二、实验原理让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：1．以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若12mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒．2．测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式12mv22－12mv12＝mgh成立，则物体的机械能守恒．三、实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源．四、实验步骤1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．3．选纸带：选取点迹较为清晰且初始两点间的距离约为2mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出连续的计数点1、2、3、…4．测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3、…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3、…五、数据处理1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个连续的计数点1、2、3、…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3、…再根据公式vn＝hn＋1－hn－12T，计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…vn.2．机械能守恒验证方法一：利用起始点和第n点．从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为12mvn2，计算ghn和12vn2，如果在实验误差允许的范围内ghn＝12vn2，则机械能守恒定律得到验证．方法二：任取两点A、B.从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为12mvB2－12mvA2，计算ghAB和12vB2－12vA2，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝12vB2－12vA2，则机械能守恒定律得到验证．方法三：图象法．计算各计数点12v2，以12v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出12v2h图线，如图所示．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．六、误差分析1．在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差．2．系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象．3．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差．七、注意事项1．应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小．2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直．接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带．3．纸带的选取(1)以第一个点为起点时，要验证的是12mvn2＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h＝12gt2＝12×10×(0.02)2m＝2mm.(2)以下落中某点为起点时，要验证的是12mvm2－12·mvn2＝mghnm，这时选择纸带不需要满足两点间距为2mm.4．计算速度时不能用v＝gt或v＝2gh，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．5．测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离．|热点题型·研一研|★题型一实验原理与操作【例1】(2019·邢台市检测)如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置(1)在该实验中，下面叙述正确的是________．A．应用天平称出重物的质量B．应当选用点迹清晰，第一、二两点距离约2mm的纸带进行测量C．操作时应先放纸带，后接通电源D．打点计时器应接在直流电源上(2)验证机械能守恒定律的实验步骤有：①把打点计时器安装在铁架台上，用导线将学生电源和打点计时器接好．②重复上一步的过程，打三到五条纸带．③把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近．④用公式vn＝hn＋1－hn－12T，计算出各点的瞬时速度v1、v2、v3、…并记录在表格中．⑤接通电源，待打点计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点．⑥计算各点的重力势能的减少量mghn和动能的增加量，并进行比较，看是否相等，将数值填入表格内．⑦选择一条点迹清晰的纸带，在起始点标上O，以后各点依次为1、2、3、…用刻度尺测量对应下落的高度h1、h2、h3、…记入表格中．上述步骤合理的顺序应该是______________．(3)该同学利用自己在做该实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图所示的图线．若图线的斜率为k，则可知当地的重力加速度的表达式为________，图线不经过原点的可能原因是__________________________.[解析](1)验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，所以不需要测量重锤的质量，A错误；当物体做自由落体运动时，第一、二两点大约距离x＝12gt2＝12×10×(0.02)2m＝2mm，所以应选用点迹清晰且第一、二两点间的距离约为2mm的纸带进行测量，B正确；实验过程中应先接通电源后释放纸带，C错误；打点计时器使用的是交流电源，D错误．(2)在进行实验时，一般顺序为安装实验仪器，进行实验，记录数据，整理仪器，故顺序为①③⑤②⑦④⑥.(3)根据mgh＝12mv2可得v2＝2gh，故k＝2g，所以g＝k2，图线不过原点，说明开始时，物体已经具有了动能，可能是操作时先释放重物，后接通电源开关．[答案](1)B(2)①③⑤②⑦④⑥(3)g＝k2先放纸带后接通电源(或者没有从起始点开始测量)|对点训练|1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法正确的是()A．实验中不需要天平和刻度尺B．实验时应先放开纸带，再接通电源C．打点计时器应接在电压为4～6V的直流电源上D．测量下落高度时，选取的各点距起始点应适当远一些解析：选D实验中不需要测量物体的质量，因此不需要天平，但需要测量纸带上计数点之间的距离，因此需要刻度尺，选项A错误；实验时应先接通电源，后放开纸带，选项B错误；打点计时器应接在交流电源上，选项C错误；为减小偶然误差，选取的各点距起始点应适当远一些，选项D正确．2．在验证机械能守恒定律的实验中．(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为________．A．打点计时器(包括纸带)；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.秒表；F.小车．(2)打点计时器的安装放置要求为_____________；开始打点计时的时候，应先______________，然后________________．(3)实验中产生系统误差的原因主要是______________，使重物获得的动能往往_______________．为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择_______________________________________．(4)如果以v22为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的v22h图线是___________该线的斜率等于_____________________．解析：(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重物、毫米刻度尺、编号分别为A、B、D，注意因mgh＝12mv2，故m可消去，不需要用天平．(2)打点计时器安装时，两限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到阻力较小，开始打点时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放纸带．(3)产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力和运动中的空气阻力，导致重物获得的动能小于它所减少的重力势能，为减小误差，重物应选密度大一些的．(4)描绘出来的v22h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度．答案：(1)ABD(2)两限位孔必须在同一竖直线上给打点计时器通电释放纸带(3)纸带通过打点计时器时有摩擦阻力以及运动过程中受到空气阻力小于所减小的重力势能密度大一些的(4)一条通过坐标原点的倾斜直线重力加速度★题型二数据处理与分析【例2】(2019·菏泽市期末改编)用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验中选出的一条纸带如图乙所示．(1)根据纸带上已测出的数据，可得打“5”点时重物的速度为v5＝________m/s；取刚下落时重物所在位置为零势能面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝_______J，此时重物的机械能E5＝________J(电源频率为50Hz，重物质量为mkg，g＝9.8m/s2)．(2)同样的办法计算得到打6点时重物的机械能E6，发现E6E5，造成该误差的主要因素是________________．[解析](1)5点的速度等于46段的平均速度，则有：v5＝x462T＝69.1－30.72×0.02×10－3m/s＝0.96m/s.取刚下落时重物所在位置为零势能面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝－mgh5＝－m×9.8×48.0×10－3J＝－0.47mJ，此时重物的机械能为E5＝Ek5＋Ep5＝12×m×0.962J－0.47mJ＝－0.01mJ.(2)发现E6＜E5，造成该误差的主要因素是空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦．[答案](1)0.96－0.47m－0.01m(2)空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦|对点训练|3．(2019·上杭县检测)在“验证机械能守恒律”的实验中，若所用重物质量m＝1kg，打点时间间隔为0.02s，打出的纸带如图所示，A、B、C为连续的几点，测得OP两点间距离接近2mm，PA＝3.14cm、PB＝5.01cm、PC＝7.06cm，则重物在B点时的动能EkB为________J．从开始下落到B点的过程中，重物的重力势能减少量是________J，由此得出的结论：______________.(结果保留2位小数，g取9.8m/s2)解析：根据h＝12gt2可知若O点为第一个点，P为第二个点，则OP之间的距离为2mm，故符合题意，所以是从O开始打点，物体下落到B点时，根据匀变速直线运动中间时刻速度推论可得，vB＝PC－PA2T＝7.06－3.142×0.02×10－2m/s＝0.98m/s，在B点的动能为EkB＝12mvB2＝0.48J，开始下落到B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝mghOB＝1×9.8×(5.01＋0.2)×10－2J＝0.51J，由此得出的结论：在误差范围内，只有重力做功时，物体的机械能守恒．答案：0.480.51在误差允许范围内，只有重力做功时，物体的机械能守恒4．某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g取9.8m/s2，重物质量为m.(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________.由以上可得出实验结论：________________.(2)根据实验判断下列图象正确的是(其中ΔEk表示物体动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)()解