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第1节追寻守恒量——能量第2节功[学习要求]1.了解势能、动能的概念．2.理解功的概念，知道W＝Flcosα的适用范围，会用功的公式进行计算．3.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功．1．追寻守恒量(1)伽利略斜面实验现象：小球具有一个物理量，在该物理量的支配下，球总能回到________的高度．(2)现象分析：自然界存在一个守恒的物理量，即________.课前教材预案要点一追寻守恒量——能量相同能量2．动能、势能与伽利略斜面实验(1)动能：物体由于________而具有的能量．(2)势能：相互作用的物体凭借其________而具有的能量．(3)动能、势能的转化：在伽利略的理想斜面实验中，小球的________和________相互转化，但二者的总量是________的．运动位置动能势能不变1．功和能的关系：如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了________.2．做功的两个因素：________和物体在力的方向上发生的________，是做功的两个不可缺少的因素．3．公式：W＝________.4．单位：功是________量，其国际单位是________，符号是________.要点二功功力位移Flcosα标焦耳J要点三正功和负功夹角α的范围做功情况物理意义α＝π2cosα＝0，W＝0，即力F对物体________力不是阻力也不是动力0≤α＜π2cosα＞0，W＞0，即力F对物体________力是________不做功做正功动力夹角α的范围做功情况物理意义π2＜α≤πcosα＜0，W＜0，即力F对物体________或者说物体克服力做功力是________做负功阻力思考：有人说，一个力对物体做－10J的功，另一力对物体做5J的功，－10J的功一定比5J的功小．对此，你有何看法？提示这种说法不对．功的正、负只说明“谁对谁”做功，不表示功的大小．1．功是过程量：力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的累积效应．2．对功的计算式W＝Flcosα的理解(1)公式中的F必须是恒力．课堂深度拓展考点一功的理解与判断(2)一般情况下l是物体重心的对地位移，但题中如涉及滑轮问题时，l是力的作用点的对地位移．(3)α是力的方向和位移方向的夹角．(4)力对物体做功，只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态无关．3．正功、负功的物理意义功是标量，其正、负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果．从动力学的角度看，功的正、负表示的是动力做功还是阻力做功．而从能量的角度看，功的正、负表示物体是获得能量还是向外输出能量．功的正、负的判断判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种．(1)根据力F与位移l的夹角α进行判断0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做直线运动的情况．(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况．【例题1】如图所示，物体A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右运动．用F绳、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述正确的是()A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F绳不做功B．F、FBA做正功，FAB、F绳不做功C．F做正功，FAB做负功，FBA和F绳不做功D．F做正功，其他力都不做功思维导引：判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，可根据力与位移之间的夹角α进行判断：当0≤α＜π2时力做正功；当α＝π2时力不做功；当π2＜α≤π时力做负功．答案C解析由W＝Flcosα可知，力F作用点的位移不为零，且与力F方向相同，所以力F做正功；绳中拉力F绳的作用点的位移为零，所以F绳不做功；FBA作用点的位移为零，所以FBA不做功；FAB作用点的位移不为零，且与FAB反向，所以FAB做负功，故选项C正确．【变式1】如图甲所示为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙所示为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是()A．图甲中支持力对人做正功B．图乙中支持力对人做正功C．图甲中摩擦力对人做正功D．图乙中摩擦力对人做负功答案A解析图甲中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向为锐角，即W＝Flcosα＞0，所以支持力做正功，故选项A正确，C错误．图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面上即与速度方向相同，做正功，故选项B、D错误．当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法：(1)这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做的功的代数和．若以W1、W2、W3、…分别表示为F1、F2、F3、…所做的功，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…(负功连同负号一起代入计算)．考点二总功的两种求解思路(2)这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功．若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总＝F合lcosα.【例题2】如图所示，一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10N，在水平地面上移动的距离l＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2N，求外力对物体所做的总功．思维导引：如果研究过程复杂，且各过程中受力情况不同，宜先求各力做功，再求各功的代数和；如果研究过程单一且受力情况不变，宜先求合力，再求该合力功．解析解法一拉力F1对物体所做的功为W1＝F1lcos37°＝16J，摩擦力F2对物体所做的功为W2＝F2lcos180°＝－8.4J，外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，所以W＝W1＋W2＝7.6J.解法二根据功的公式计算外力对物体所做的总功．物体受到的合力为F合＝F1cos37°－F2＝10×45N－4.2N＝3.8N，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.答案7.6J【变式2】如图所示，一质量为m的物体在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为μ的水平地面向右移动位移l，则：(1)物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？(2)物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？解析(1)物体受到拉力F、滑动摩擦力Ff、重力mg、支持力FN的作用．因为重力、支持力与位移的夹角都为90°，所以它们不做功．拉力F所做的功W1＝Flcosα，滑动摩擦力的大小Ff＝μFN，又FN＋Fsinα＝mg，故滑动摩擦力所做的功W2＝μFNlcos180°＝μ(Fsinα－mg)l.各个力对物体所做功的代数和W＝W1＋W2＝(Fcosα＋μFsinα－μmg)l.(2)根据正交分解法求得物体所受的合力F合＝Fcosα－Ff，则F合＝Fcosα＋μFsinα－μmg，合力方向向右，与位移同向．合力所做的功W＝F合l＝(Fcosα＋μFsinα－μmg)l.可见，各个力对物体所做功的代数和与物体所受合力做的功是相等的．答案见解析1．下列现象中，哪些力做了功()A．人推墙而墙不动时人的推力B．在平直公路上行驶的汽车所受的重力C．马拉车而车不动时马的拉力D．起重机吊起重物时悬绳的拉力答案D课末随堂演练解析由做功的两个因素可知，选项A中墙没有在人的推力方向上发生位移；选项B中汽车在重力方向上无位移；选项C中车没有在马的拉力方向上发生位移；选项D中重物在悬绳的拉力方向上发生了位移，符合做功的两个因素，选项D正确．2．(多选)一个力对运动物体做了负功，则说明()A．这个力一定阻碍物体的运动B．这个力与物体运动方向的夹角θ90°C．这个力与物体运动方向的夹角可能为θ90°D．这个物体一定做减速运动答案AB解析功的正负取决于力和位移的夹角，若θ90°，则力做负功，选项B正确，C错误；此时，这个力是阻力，选项A正确；但物体还可能受其他力作用，所以物体不一定做减速运动，选项D错误．3．有一根轻绳系一个物体，如图所示，在悬点O以加速度a向下做匀减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是()A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功答案A解析由W＝Flcosα可知WG＝Gl＞0，WF＝－Fl＜0，W合＝－mal＜0，选项A正确，B、C、D错误．4．如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则()A．W1W2B．W1＝W2C．W1W2D．无法比较答案B解析设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ轨道，斜面长L＝xcosθ，物体所受摩擦力的大小Ff＝μmgcosθ，物体克服摩擦力所做的功W＝Ff·L＝μmgcosθ·xcosθ＝μmgx，由于两轨道的水平部分长度相等，所以W1＝W2.