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第6章相对论与天体物理本章优化总结时空的相对性1.“同时”的相对性在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的.2.“长度”的相对性（1）如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为l＝l01－vc2.（2）一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小.3.“时间间隔”的相对性运动的人认为两个事件时间间隔为Δt′，地面观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为Δt＝Δt′1－vc2.离地面6000m的高空大气层中，产生一π介子以速度v＝0.998c飞向地球.假设π介子在自身参考系中的平均寿命为2×10－6s，根据相对论，地球上的观察者判断π介子能否到达地球？[解析]π介子在自身参考系中的平均寿命Δt0＝2×10－6s，地球上观察者测得π介子的寿命为：Δt＝Δt01－vc2＝3.16×10－5s.在地球上的观察者看来，π介子一生可飞行距离为s＝vΔt＝9461m＞6000m.故判断结果为π介子能够到达地球.[答案]能到达由于时间延缓效应，粒子的寿命变长，利用Δt＝Δt′1－vc2求解即可.1.假想在2050年，有一太空船以0.8c的速度飞向“月球太空站”.一科学家在月球上测量运动中的太空船长度为200m，此太空船最后在月球上着陆，此科学家再度测量静止的太空船的长度，求测量的结果为多少？解析：设在月球上测得运动的太空船长度为l，静止的太空船长度为l0，依据狭义相对论的长度收缩效应有l＝l01－vc2，所以l0＝l1－vc2＝2001－0.82m≈333m.答案：333m质速关系和质能关系1.质速关系物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止的质量m0之间的关系为m＝m01－vc2.（1）v≪c时，vc2＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关.（2）物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大.其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的.2.质能关系（1）相对于一个惯性参考系以速度v运动的物体其具有的相对论能量E＝mc2＝m0c21－vc2＝E01－vc2其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量.（2）物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系：ΔE＝Δmc2.一电子以0.99c的速率运动.问：（1）电子的总能量是多少？（2）电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？（电子静止质量m0＝9.1×10－31kg）[解析]（1）对该高速运动的电子，其电子的总能量为动能与静质能之和.即E＝Ek＋E0.因为Ek＝m0c21－v2c2－m0c2，E0＝m0c2.所以E＝m0c21－v2c2＝9.1×10－31×（3×108）21－（0.99c）2c2J≈5.81×10－13J.（2）电子经典力学的动能E′＝12m0v2，电子相对论动能Ek＝m0c21－v2c2－m0c2，所以E′Ek＝12×0.99211－0.992－1≈8.05×10－2.[答案]（1）5.81×10－13J（2）8.05×10－22.（多选）一个物体静止时质量为m0，能量为E0；速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列关系正确的是（）A.物体速度为v时的质量为m＝m01－vc2B.物体速度为v时的能量为E＝mc2C.物体静止时能量E0＝m0c2D.物体速度为v时的动能Ek＝mc2解析：由质速关系知，A对；由爱因斯坦质能方程可知，物体速度为v时的能量E＝mc2，选项B对；物体静止时能量E0＝m0c2，C对；物体速度为v时的动能Ek＝mc2－m0c2＝（m－m0）c2，选项D错.答案：ABC