2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 章末总结课件 新人教版必修2

章末总结1．一个模型天体运动(如行星、月球、人造卫星)的运动看作匀速圆周运动，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．天体运动问题的分析思路和方法2．两条思路(1)绕中心天体运动的行星或卫星所受的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，即GMmr2＝mv2r＝m4π2rT2＝ma．(2)中心天体表面附近物体的重力近似等于万有引力，即mg＝GMmr2，gr2＝GM，其中g为中心天体表面附近的重力加速度，r为中心天体的半径．3．三个不同(1)不同公式中的含义不同．万有引力公式F＝GMmr2中，r为质点之间的距离；向心力公式Fn＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2＝ma中，r为轨道半径．大多数情况下，两个公式中的r相等，但在多星问题中，r不相等．(2)运行速度、第一宇宙速度和发射速度不同速度含义大小运行速度行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度v＝GMr第一宇宙速度卫星围绕地球表面附近做匀速圆周运动的速度7.9km/s，是最大环绕速度发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9km/s，是最小发射速度(3)卫星的向心加速度、地球表面的重力加速度和地球表面上物体的加速度不同大小说明卫星的向心加速度由GMmr2＝ma得a＝GMr2与卫星的质量无关，且随半径的增大而减小地球表面的重力加速度重力是万有引力的一个分力，一般情况下gGMr2(两极除外)，r为地球的半径地球表面上物体的加速度不同向心力是万有引力的一个分力，a＝ω2r，r为物体做匀速圆周运动的半径，ω为地球自转的角速度(1)g随纬度的增大而增大(2)若不考虑地球自转，则g＝GMr2例1(2016山东济南外国语学校期末)随着人类航天事业的进步，太空探测越来越向深空发展，火星正在成为全球航天界的“宠儿”．美国正在致力于火星探测计划，计划到2025年完成火星探测活动．假设某宇航员登上了火星，在其表面以初速度v竖直上抛一小球(小球仅受火星的引力作用)，小球上升的最大高度为h，火星的直径为d，引力常量为G，则()A．火星的第一宇宙速度为vdhB．火星的密度为3v24πGhdC．火星的质量为v2d22GhD．火星的“同步卫星”运行周期为2πvdh解析：在火星表面竖直上抛的小球做匀减速直线运动，设火星表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v0，火星的自转周期为T，则2gh＝v2，得g＝v22h，在火星表面的物体的重力等于万有引力，也是在火星表面做圆周运动的向心力，mg＝GMmr2＝m2πT2r，又r＝d2，M＝43πr3·ρ，得v0＝vd4h，M＝v2d28Gh，ρ＝3v24πGhd，T＝2πvdh，故选B．答案：B卫星的稳定运行和变轨运行1．卫星的稳定运行卫星稳定运行时，所受的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2＝ma.轨道半径越大，卫星的线速度、角速度、向心加速度越小，周期越长．2．卫星的变轨运行(1)当卫星由于某种原因，速度发生变化，其所受的万有引力F引和mv2r不再相等，当F引mv2r时，卫星做近心运动，当F引mv2r时，卫星做离心运动．(2)卫星变轨时，要使轨道半径变大，则应在原轨道上加速，要使轨道半径变小，则应在原轨道上减速．例2在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ.则()A．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析：该卫星的发射没有脱离地球的引力，故发射的速度小于第二宇宙速度11.2km/s，选项A错误；卫星的轨道半径越大，则运行速度越小，故在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，在轨道Ⅰ上，卫星在近地点P点的速度大于在远地点Q点的速度，选项C正确；卫星在Q点通过加速后做离心运动，实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，选项D正确；故选CD．答案：CD1．双星模型(1)向心力大小相等：两颗星彼此间的万有引力提供做匀速圆周运动的向心力．(2)角速度相等：两颗星绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，故角速度相等．(3)距离与半径关系：两颗星的轨道半径之和等于两颗星之间的距离．多星模型2．三星模型(1)向心力：每颗星做匀速圆周运动所需要的向心力均由另两颗星的万有引力的合力提供．(2)角速度：三颗星的角速度相等．例3如图所示，天文观测中心发现宇宙中存在着“双星”．所谓双星，是两颗质量分别为M1和M2的星球，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其他天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O做匀速圆周运动．如图所示．现假定有一双星座，其质量分别为M1和M2，且M1M2，用我们所学的知识可以断定这两颗星()A．M1对M2引力比M2对M1的引力大B．M1运动周期比M2运动周期长C．M1运动半径比M2运动半径小D．M1运动速率比M2运动速率大解析：两星之间的引力是一对相互作用力，大小相等，在运动过程中两星的角速度相等，故周期相同，根据GM1M2r21＝M14π2T2r1，GM1M2r22＝M24π2T2r2得，M1r31＝M2r32，因为M1M2，所以r1r2，根据v＝ωr知，v1v2，故C正确．答案：C考查重力加速度的求解1．第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了覆盖全球的问题．它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星组成的卫星群构成，中轨道卫星离地面的高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上(与赤道平面均有一定的夹角)．若地球表面处的重力加速度为g，则中轨道卫星的轨道处受地球引力产生的重力加速度约为()A．g4B．4gC．g9D．9g【答案】C【解析】根据万有引力定律得，GMm3r2＝mg′，黄金代换公式GM＝gr2，联立以上两式解得g′＝g9．2．设地球表面的重力加速度为g0，则在地球表面上空h＝R(R是地球半径)处的重力加速度多大．若有一卫星处于h＝R的轨道上，则它绕地球旋转的角速度多大？【答案】14g08R【解析】质量为m的物体在地球表面及其附近时受到的重力等于万有引力，即mg0＝GMmR2和mg＝GMmh＋R2，以上两式联立解得g＝14g0.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律得GMmh＋R2＝mω2(h＋R)，解得ω＝g08R．考查天体质量和密度的计算3．(多选)近期，电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注．某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知速度为v，周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是()A．可算出探测器的质量m＝Tv32πGB．可算出火星的质量M＝Tv32πGC．可算出火星的半径R＝Tv2πD．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速【答案】BCD【解析】根据v＝2πRT可知火星的半径R＝vT2π，选项C正确；由GMmR2＝mv2R，解得火星的质量M＝Tv32πG，选项B正确，A错误；飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速，选项D正确；故选BCD．考查人造卫星运动的规律4．现在，人造地球卫星发挥着越来越重要的作用．在马航MH370航班与地面失去联系的两年多时间里，我国共调动了21颗卫星为搜救行动提供技术支持．假设某颗做匀速圆周运动的卫星A，其轨道在赤道平面内，距离地面的高度为地球半径的2.5倍，取同步卫星B离地面高度为地球半径的6倍，则()A．卫星B的线速度小于第一宇宙速度B．卫星B的向心加速度是地球表面重力加速度的12.25倍C．同步卫星B的向心加速度为地球表面赤道上物体随地球自转向心加速度的6倍D．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍【答案】A【解析】第一宇宙速度是近地卫星运行速度同时也是围绕地球做圆周运动的最大速度，故卫星B的线速度小于第一宇宙速度，A正确；在地球表面有mg＝GMmR2可得g＝GMR2，卫星B的轨道RB＝7R，万有引力提供向心力有GMm7R2＝ma得其向心加速度a＝GM7R2＝149·GMR2＝149g，故B错误；同步卫星与地球自转角速度相同，则根据a＝rω2知，向心加速度与轨道半径成正比，则知同步卫星B的向心加速度为地球表面赤道上物体随地球自转向心加速度的7倍，故C错误；根据万有引力提供圆周运动向心力知GMmr2＝m2πT2r得周期T＝4π2r3GM，设地球半径为R，则卫星A的轨道半径为3.5R，卫星B的轨道半径为7R，可得卫星B的周期是卫星A的周期的22倍，故D错误．