2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 习题课万有引力与航天中的几类典型问题课件 新

第六章万有引力与航天习题课万有引力与航天中的几类典型问题讲重点、研典题、学方法典型问题剖析★知识点一天体运动中四组易混概念的比较|知识归纳|一、两种r——距离和半径1．万有引力定律公式F＝Gm1m2r2中的r指的是两个质点之间的距离．2．而向心力公式F＝mv2r和开普勒第三定律r3T2＝k中的r指的都是圆周轨道的半径．3．联系：中心天体不动时，二者相等，而在双星、三星系统中二者不同．二、两种半径——天体半径和轨道半径卫星的轨道半径总大于中心天体的半径．当卫星贴近天体表面运行时，可近似认为轨道半径等于天体半径．三、两种速度——运行速度和发射速度1．运行速度指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，可见轨道半径越大，则运行速度越小．2．在地面上以某一速度发射一个物体，假设发射后物体不受地球引力之外的阻力，也不再对物体提供动力，这个速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．发射速度随着预定轨道半径的增大而增大．3．联系：运行速度越大的卫星，对应的轨道半径越小，发射时的发射速度就越小．四、两种周期——自转周期和公转周期1．自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转动的快慢．2．公转周期是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由GMmr2＝m2πT2r得T＝2πr3GM，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关．3．联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天．它们之间没有直接联系，在应用中要注意区别．|例题展示|【例1】绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地球表面的高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v1，周期为T1；绕地球做匀速圆周运动的某人造卫星，距离地球表面的高度为地球半径的2倍，线速度大小为v2，周期为T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v3，周期为T3，则下列关系正确的是()A．v2＞v1＞v3B．v1＞v2＞v3C．T1＝T3＜T2D．T1＞T2＞T3[解析]地球同步卫星的运动周期与地球的自转周期相同，即T1＝T3，又ω＝2πT，所以它们的角速度相同，根据关系式v＝ωr可知，v1＞v3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球做匀速圆周运动，它们受到的地球的引力提供向心力，即GMmr2＝m2πT2r＝mv2r，可得v＝GMr，T＝2πr3GM，则轨道半径r减小时，速率v变大，周期T变小，所以v1＜v2，T2＜T1，所以v3＜v1＜v2，T2＜T1＝T3，选项A正确，B、C、D错误．[答案]A|对点训练|1．两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面．如果两行星质量之比MAMB＝p，两行星半径之比RARB＝q，则两卫星周期之比TaTb为()A．qqpB．qpC．ppqD．pq解析：选A卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有GMmr2＝m·4π2rT2，解得周期T＝4π2r3GM，在行星表面运动有r＝R，所以两卫星周期之比TaTb＝RA3MA·MBRB3＝q3p＝qqp，故选项A正确，B、C、D错误．2．(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBmC，则对于三颗卫星，正确的是()A．运行线速度关系为vAvB＝vCB．运行周期关系为TATB＝TCC．向心力大小关系为FA＝FBFCD．轨道半径与周期关系为RA3TA2＝RB3TB2＝RC3TC2解析：选ABD由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，所以vAvB＝vC，选项A正确；由GMmr2＝mr4π2T2得T＝2πr3GM，所以TATB＝TC，选项B正确；由GMmr2＝man得an＝GMr2，所以aAaB＝aC，又mA＝mBmC，所以FAFB，FBFC，选项C错误；三颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得RA3TA2＝RB3TB2＝RC3TC2，选项D正确．★知识点二卫星变轨、对接问题|知识归纳|1．卫星的变轨问题卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝mv2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝mv2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．2．飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．|例题展示|【例2】如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度[思路点拨](1)在两个圆轨道上运行速率大小的比较，可利用万有引力提供向心力来推导．(2)在不同轨道上经过同一点时的加速度大小的比较，可利用牛顿第二定律来判断．[解析]由GMmr2＝mv2r＝mrω2得，v＝GMr，ω＝GMr3，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D正确．[答案]D[方法技巧]判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒行星运动第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．(4)判断卫星的加速度大小时，可根据a＝Fm＝GMr2判断．|对点训练|3．宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员，飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行．关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是()A．飞船的高度降低B．飞船的高度升高C．飞船的周期变小D．飞船的向心加速度变大解析：选B由GMmr2＝ma＝m4π2T2r知，飞船加速后，做离心运动，r增大，T增大，a减小，故A、C、D错误，B正确．4．2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器．“嫦娥四号”的飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥四号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是()A．若已知“嫦娥四号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B．“嫦娥四号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．“嫦娥四号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大D．“嫦娥四号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度解析：选C根据“嫦娥四号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错；“嫦娥四号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错；“嫦娥四号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C对；“嫦娥四号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q点的速度，D错．5．(多选)2013年6月13日13时18分，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器顺利完成自动交会对接．关于它们的交会对接，以下说法正确的是()A．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫一号”完成对接B．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫一号”完成对接C．在同一轨道上的“天宫一号”通过减速完成与飞船的对接D．若“神舟十号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接解析：选BD“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫一号”目标飞行器所在高度并与之交会对接．若“神舟十号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，后面的飞行器加速会上升到较高运动轨道，前面的飞行器减速会下降到较低的运动轨道，这样都不会完成交会对接，故A、C错误，B、D正确．★知识点三双星问题|知识归纳|1．双星模型宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图所示)．2．双星的特点(1)由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．(2)由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m1ω2r1＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L(L是双星间的距离)，可得r1＝m2m1＋m2L，r2＝m1m1＋m2L，即固定点离质量大的星球较近．(3)列式时需注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，该处按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的轨道半径．|例题展示|【例3】宇宙中两颗相距较近的恒星称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起．设两者相距为L，质量分别为m1和m2.(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；(2)试写出它们角速度的表达式．[解析]双星之间相互作用的引力满足万有引力定律，即F＝Gm1m2L2，双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力，又因为它们以二者连线上的某点为圆心，所以半径之和为L且保持不变，运动中角速度不变，如图所示．(1)分别对m1、m2应用牛顿第二定律列方程，对m1有Gm1m2L2＝m1ω2r1，①对m2有Gm1m2L2＝m2ω2r2，②由①②得r1r2＝m2m1.由线速度与角速度的关系v＝ωr，得v1v2＝r1r2＝m2m1.(2)由①得r1＝Gm2L2ω2，由②得r2＝Gm1L2ω2，又L＝r1＋r2，联立以上三式得ω＝Gm1＋m2L3.[答案](1)见解析(2)ω＝Gm1＋m2L3[方法技巧]求解双星问题的思路(1)两个星球之间的万有引力为它们做匀速圆周运动提供向心力．(2)两个星球的角速度和周期都相同．(3)两个星球做匀速圆周运动时圆心为同一点．(4)两个星球的轨道半径之和等于它们之间的距离．|对点训练|6．(多选)两颗靠得较近的恒星叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与它们的质量成反比的是()A．线速度B．角速度C．向心加速度D．转动半径解析：选ACD双星具有相同的角速度，由相互间的万有引力提供向心力，从而使双星做匀速圆周运动，不会因相互间的吸引力而靠在一起，双星做圆周运动的向心力大小相等，等于相互间的万有引力，故B错误；即m1ω2r1＝m2ω2r2，得r1r2＝m2m1，故D项正确；又v＝ωr，得v1v2＝m2m1，故A项正确；又a＝ω2r，得a1a