2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律课件 新人教版必修2

第3节万有引力定律[学习要求]1.理解万有引力定律内容、含义及适用条件．2.认为万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题．1．方法：假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是在地球上的________.根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动的加速度(月球公转的向心加速度)是它在地面附近下落时的重力加速度的________.课前教材预案要点一月一地检验160216022．结论：根据计算和测得的数据可以得出，地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力．要点二万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成________，与它们之间距离r的二次方成________.2．公式：F＝________.式中质量的单位用________，距离的单位用________，力的单位用________.G是比例系数，叫做________，其数值由英国物理学家________通过实验测得．其值通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.正比反比Gm1m2r2kgmN引力常量卡文迪许思考：设想通过地心将地球打穿一个洞，从洞的一端静止的放入一个比洞的直径小一些的小球，那么此球在洞中的运动情况是怎样的？(忽略各种阻力)提示从放入端开始向地心做加速度减小的加速运动，加速度减小到零时，到达地心，然后从地心开始向另一端做加速度增大的减速运动，到另一端速度变为零；接下来，从另一端向地心做加速度减小的加速运动，到地心后改做加速度增大的减速运动，回到放入端时速度变为零，以后重复上面的运动．1．适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离．课堂深度拓展考点一对万有引力定律的理解(3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离．(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离．2．理解四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上四性内容宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关正确理解万有引力定律的表达式物理公式与数学方程不是一回事，物理公式必须考虑成立条件和物理意义，在F＝Gm1m2r2中，当r→0时，从数学上看F→∞，但从物理角度看不成立．【例题1】如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球的万有引力大小为()A．Gm1m2r2B．Gm1m2r21C．Gm1m2r1＋r22D．Gm1m2r1＋r2＋r2思维导引：(1)万有引力公式适用于计算两个质点或均匀球体之间的万有引力．(2)均匀球体之间万有引力的计算r应取两球心间距离．答案D解析两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力应为Gm1m2r1＋r2＋r2.【变式1】对于万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法正确的是()A．只要m1和m2是球体，就可用上式求解万有引力B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大C．两物体间的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关D．两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力答案C解析万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2适用于两个质点之间的引力计算，当r趋于零时，两个物体无论是球体，还是其他物体，都不能看成质点，上式不再成立，故选项A、B错误；两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系，故选项C正确，D错误．对于非对称性的物体，无法直接用引力公式计算万有引力，但可以通过“割”或“补”的方法，构成对称性物体，然后再用对称性物体所满足的物理规律进行求解，这一方法称为“割补法”．考点二“割补法”计算万有引力【例题2】质量为M的均匀实心球体半径为R，球心为O点．在球的右侧挖去一个半径为R2的小球，将该小球置于OO′连线上距O为L的P点，O′为挖去小球后空腔部分的中心，如图所示，则大球剩余部分对P点小球的引力为多大？思维导引：运用“割补法”时应注意，所“割”或所“补”的物体应是形状规则，质量分布均匀的物体，否则其重心位置不在其几何中心，也就无法用万有引力定律求解万有引力．解析设想大球剩余部分对小球的引力为F，则F加上空腔部分充满原物质时这些物质对小球的引力F2，大小等于原来大球对小球的引力F1，即F＋F2＝F1，由此可得出F的表达式．小球的质量为m＝M43πR3·43πR23＝M8.设完整的大球对放在P点的小球的万有引力为F1＝GMmL2.设大球空腔内充满物质，这些物质与小球质量相等，这些物质对P点小球的万有引力为F2＝Gm·mL－R22.则大球剩余部分对小球的万有引力为F＝F1－F2＝GM·M8L2－GM264L－R22＝GM28L21－L28L－R22.答案GM28L21－L28L－R22【变式2】如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球的中心挖去一个直径为R的球，放在与该球相距为d的地方，求两球之间的引力．解析挖去部分的质量为M8.由万有引力公式得F＝GM·M8d2－G18M·18Md2＝G7M264d2.答案G7M264d2考点三物体所受的万有引力与重力的关系)1．万有引力与重力由于地球在不停地自转，地球上的物体随地球一起绕地轴做匀速圆周运动．地球表面上的物体所受的万有引力F引可以分解成物体随地球自转做匀速圆周运动的向心力F向(方向指向地轴的某一点)和物体所受的重力G，其中，F引＝GMmR2，F向＝mrω2，重力只是万有引力的一个分力．万有引力F引、重力G和物体由于自转所需要的向心力F向的关系如图所示．(1)物体在一般位置(不在赤道和两极)时，F向＝mrω2，F向、F引、G不在同一条直线上．(2)当物体在赤道上时，F向达到最大值F向max，F向max＝mRω2，此时重力G最小，Gmin＝F引－F向＝GMmR2－mRω2.(3)当物体在两极时，F向＝0，G＝F引，重力达到最大值Gmax＝GMmR2.可见只有在两极时，重力等于万有引力，在其他位置时重力均小于万有引力．2．黄金代换由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力．因此不考虑(忽略)地球自转的影响时，在地球附近有mg＝GMmR2，化简得gR2＝GM.式子gR2＝GM通常叫做黄金代换，适用于任何天体，主要用于某星体的质量M未知的情况下，用该星体的半径R和表面的“重力加速度g”代换M.【例题3】已知地球的质量M＝5.98×1024kg，半径R＝6.37×106m，试计算质量为m＝1.0kg的物体分别在北极和赤道地面上时对地面的压力大小．思维导引：随地球自转的物体，其万有引力、重力、向心力三者不相等(除两极处的物体所受万有引力与重力相等外)，因此，分析这类问题应对研究对象进行受力分析，建立动力学方程求解．解析物体在北极及赤道处的受力情况如图所示，其中F表示地球对物体的万有引力大小，FN1、FN2分别表示北极地面和赤道地面对物体的支持力．由于北极在地球的自转轴上，物体在此处不需要向心力，根据平衡条件有FN1＝F＝GMmR2＝6.67×10－11×5.98×1024×1.06.37×1062N＝9.83N.根据牛顿第三定律，物体对地面的压力F′N1与FN1大小相等，方向相反，即F′N1＝FN1＝F＝9.83N，其方向与图中FN1的方向相反．在赤道上，物体随地球一起转动，物体受到引力F和地面的支持力FN2的作用，由牛顿第二定律得F－FN2＝m4π2T2R，所以FN2＝F－m4π2T2R＝9.83N－1.0×4×3.14224×60×602×6.37×106N＝9.80N.根据牛顿第三定律，物体对地面的压力FN2′与FN2大小相等，方向相反，即FN2′＝FN2＝9.80N，其方向与图中FN2的方向相反．答案9.83N9.80N【变式3】设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持之比为()A．GMT2GMT2－4π2R3B．GMT2GMT2＋4π2R3C．GMT2－4π2R3GMT2D．GMT2＋4π2R3GMT2答案A解析物体在南极水平面上静止时受到的支持力等于万有引力GMmR2；设物体在赤道水平面上静止时所受到的支持力为F，则有GMmR2－F＝mR2πT2，解得F＝GMmR2－4π2mRT2，同一物体在南极和赤道水平面上静止时，所受到的支持力之比为GMT2GMT2－4π2R3，选项A正确．1．关于引力常量G，下列说法错误的是()A．在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg2B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各为1kg的物体，相距1m时的相互吸引力C．在不同星球上，G的数值不一样D．在不同单位制中，G的数值不一样答案C解析根据万有引力定律可以判定．课末随堂演练2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A．2FB．4FC．8FD．16F答案D解析小铁球之间的万有引力F＝Gmm2r2＝Gm24r2.大铁球半径是小铁球半径的2倍，小铁球的质量m＝ρV＝ρ·43πr3，大铁球的质量M＝ρV′＝ρ43π2r3＝8ρ·43πr3＝8m，故两个大铁球间的万有引力F′＝GMM2R2＝G8m2[22r]2＝16Gm24r2＝16F.3．如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心O的距离是R2.求球体的剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力．(P在两球心OO′的延长线上)解析用填补法计算万有引力．将挖去的部分补上，则完整的大球对球外质点P的引力F1＝GMm2R2＝GMm4R2，半径为R2的小球的质量M′＝43πR23·ρ＝M8，补上的小球对质点P的引力F2＝GM′m52R2＝GMm50R2，因而挖去小球后阴影部分对P质点的引力F＝F1－F2＝GMm4R2－GMm50R2＝23GMm100R2.答案23GMm100R24．某星球“一天”的时间是T＝6h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体自动飘起来，这时星球“一天”是多少小时？解析设该物体在星球的“赤道”上时重力为G1，在两极处的重力为G2，在“赤道”处GMmR2－G1＝mω2R，在“两极”处GMmR2＝G2，依题意得1－G1G2×100%＝10%.设该星球自转的角速度增加到ωx，“赤道”上的物体会自动飘起来，物体受到星球的万有引力全部提供其随星球自转的向心力，则GMmR2＝mω2xR，又ωx＝2πTx，ω＝2πT，联立得Tx＝610h＝1.9h.答案1.9h