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第2节太阳与行星间的引力[学习要求]1.知道太阳与行星间存在引力．2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．1．行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力由________提供．2．向心力的基本公式___________________.3．用周期表示的向心力公式____________________.课前教材预案要点一太阳对行星的引力万有引力Fn＝mv2r＝mω2rFn＝m(2πT)2r4．代入开普勒第三定律后的表达式为________.5．太阳对行星的引力与________成正比，与_____________________成反比；对任何行星都成立的关系式应为________.F＝4π2kmr2行星质量行星太阳间距离的平方F∝mr2要点二行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，行星也吸引太阳，由此可得行星吸引太阳的力的表达式应为________.F∝Mr2概括太阳与行星间的相互吸引力大小可知，太阳与行星间的引力的大小与__________________、_______________成正比，与________________________成反比，即表达式为__________，相互引力的方向沿着________.要点三太阳与行星间的吸引力太阳的质量行星的质量行星太阳间距离的平方F∝Mmr2两者连线1．太阳与行星间引力规律的推导课堂深度拓展考点一对太阳与行星间的引力的理解2．太阳与行星间的引力的特点太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F′∝Mmr2.太阳与行星间引力的方向沿着二者连线方向．【例题1】已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107s，地球的质量约为6×1024kg，求太阳对地球的引力为多大？(结果保留两位有效数字)思维导引：在有的物理问题中，所求量不能直接用公式进行求解，必须利用等效的方法间接求解，这就要求在等效替换中建立一个合理的物理模型，利用相应的规律，寻找解题的途径．解析地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆非常接近圆轨道，所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力由太阳对地球的引力提供，即F＝mR4π2T2，因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500s，所以太阳与地球间的距离R＝ct(c为光速)，所以F＝4π2mctT2.代入数据得F＝3.5×1022N.答案3.5×1022N【变式1】(多选)下列说法正确的是()A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝mv2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝2πrT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度大小的定义式得来的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3T2＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的D．在探究太阳对行星的引力规律时，我们使用的三个公式都是可以在实验室中得到证明的答案AB解析开普勒的三大定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的规律．1．理想化模型的建立：由于太阳系中八大行星绕太阳做椭圆运动的两个焦点靠得很近，椭圆非常接近于圆，因此在现阶段只要没有特殊说明，我们就将天体的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力由中心天体对它的引力提供．考点二用引力规律分析问题的方法2．因为天体间距离很远，天体间距离远大于天体本身的大小，所以在研究天体间的引力时可将天体看成质点，即天体的质量集中于球心上，F＝GMmr2中的r就是两天体球心间的距离．3．分析研究天体运动规律、天体间某些物理量(半径、加速度、周期)的对比等问题时，往往要将引力公式与开普勒行星运动定律、向心力公式、圆周运动规律等结合应用，求解时用对各种关系是关键．正确理解太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力具有相互性，即相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．太阳与行星间的引力只与这两个天体的质量及它们之间的距离有关，而与它们周围或空间的其他天体无关．【例题2】已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一条直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示．设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？思维导引：解天体运动问题的基本思路是(1)将天体运动看成匀速圆周运动．(2)天体做匀速圆周运动的向心力等于它与中心天体的引力，F＝GMmr2＝mv2r.解析由F＝GMmr2得，太阳对地球的引力大小F1＝GMm1a＋b2，太阳对月球的引力大小F2＝GMm2a2，F1F2＝m1a2m2a＋b2.答案m1a2∶m2(a＋b)2【变式2】把行星运动近似看作是匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝kr3，设行星质量为m，则可推得()A．行星受太阳的引力为F＝kmr2B．行星受太阳的引力为F＝4π2mkr2C．距离太阳越近的行星受太阳的引力一定越大D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大答案B解析行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力为F＝mr4π2T2，结合开普勒第三定律T2＝kr3得F＝4π2mkr2，选项A错误，B正确；由该引力表达式可知距离太阳越近的行星或质量越大的行星受太阳的引力不一定越大，选项C、D错误．1．下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是()A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比课末随堂演练答案A解析天体之间的引力是同一种性质的力，故选项A正确．2．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为()A．F81B．FC．9FD．81F答案B解析根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上．3．(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识可知：太阳对行星的引力F∝mr2，行星对太阳的引力F′∝Mr2，其中M、m分别为太阳和行星的质量，r为太阳与行星间的距离，下列说法正确的是()A．由F∝mr2和F′∝Mr2知F∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力与反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力答案BD解析F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故选项B、D正确．4．两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为()A．1B．m2r1m1r2C．m1r2m2r1D．r22r21答案D解析设行星m1、m2的向心力分別为F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得F∝m1r21，F2∝m2r22，而a1＝F1m1，a2＝F2m2，故a1a2＝r22r21.