2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 第2节 太阳与行星间的引力 第3节 万有引力

第六章万有引力与航天第2节太阳与行星间的引力第3节万有引力定律学习目标1．掌握太阳与行星间的引力公式的推导方法．2.理解万有引力定律的含义．3．掌握万有引力表达式的适用条件及应用.4.知道万有引力常量是重要的物理常量之一．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、太阳与行星间的引力1．猜想行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的1有关．2．模型简化行星以太阳为圆心做2运动，太阳对行星的引力提供了行星做3运动的向心力．距离r匀速圆周匀速圆周3．太阳对行星的引力F＝mv2r＝m2πrT2·1r＝4________.结合开普勒第三定律得：F∝5________.4．行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝6_________.4π2mrT2mr2Mr25．太阳与行星间的引力由于F∝mr2、F′∝Mr2，且F＝F′，则有F∝7_______，写成等式F＝8________，式中G为比例系数．Mmr2GMmr2二、万有引力定律1．月—地检验(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间．(2)原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an与物体在地球附近下落的加速度——自由落体加速度g比较，看是否满足an＝1602g.(3)结论：数据表明，an与1602g相等，这说明地面物体受地球的引力、9受地球的引力，以及太阳、行星间的引力，遵从相同的规律．月球2．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互10，引力的方向在它们的11上，引力的大小与物体质量m1和m2的12成正比、与它们之间距离r的13成反比．(2)公式：F＝Gm1m2r2.(3)引力常量：上式中G叫14，大小为6.67×10－1115___________，它是由英国科学家16在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律．吸引连线乘积二次方引力常量N·m2/kg2卡文迪许|基础小题·做一做|1．正误判断(1)公式F＝GMmr2中G是比例系数，与太阳行星都没关系．()(2)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点．()(3)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．()√×√(4)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．()(5)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力．()√×2．(多选)关于太阳与行星间的引力F＝GMmr2，下列说法中正确的是()A．公式中的G是引力常量，是人为规定的B．这一规律可适用于任何物体间的引力C．太阳与行星的引力是一对平衡力D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性解析：选BD公式中的G是由相互作用力的性质决定的，不是人为规定的；理论推理的结果是否具有普遍性要通过应用于实际问题来检验．3．(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法可以采用的是()A．使两物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减小为原来的14解析：选ABC由万有引力定律F＝Gm1m2r2可知，A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减少到原来的14，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故A、B、C选项正确，D选项错误．[思维拓展](1)如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况．提示：行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵守牛顿第二定律F＝mv2r，行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供．(2)如图所示，有两个质量均匀的小球，质量都为m，半径为R，其间用细杆AB相连，AB长度也为R，有位同学认为两球之间的万有引力为：F＝Gm2R2.请问这位同学的看法对吗？请说明理由．提示：不对，两球间的万有引力应为F＝＝Gm29R2，因为两个质量均匀的小球，距离应为两球心间的距离．|核心知识·记一记|1．牛顿认为所有物体之间都存在万有引力，太阳与行星间的引力使得行星绕太阳运动．2．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，这就是万有引力定律，其表达式为F＝Gm1m2r2.3．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，是英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出的．4．万有引力定律仅适用于两个质点间万有引力的计算，对于不能看成质点的物体间仍存在万有引力，但万有引力公式不能直接使用．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一对太阳与行星间的引力的理解|要点归纳|1．两个理想化模型(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动．(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．2．推导过程(1)太阳对行星的引力(2)太阳与行星间的引力3．太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向．|例题展示|【例1】(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知，太阳对行星的引力F∝mr2，行星对太阳的引力F′∝Mr2，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是()A．由F∝mr2和F′∝Mr2，F∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力与反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力[解析]F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为BD.[答案]BD|对点训练|1．行星之所以绕太阳运行，是因为()A．行星运动时的惯性作用B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C．太阳对行星有约束运动的引力作用D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳解析：选C行星之所以绕太阳运动，是因为受到太阳的吸引力，故C选项正确．2．(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A．太阳对行星的引力提供行星绕太阳旋转的向心力B．太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比C．太阳对行星的引力与行星的质量无关D．太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比解析：选AB行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动，就是由于太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，故A选项正确；由太阳对行星引力的表达式F＝GMmr2可知，太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，故B选项正确，C、D错误．★要点二对万有引力定律的理解|要点归纳|1．F＝GMmr2的适用条件(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力．(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离．(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离．2．万有引力的四个特性特性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关|例题展示|【例2】两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为()A．2FB．4FC．8FD．16F[思路点拨]解答该题应注意两点：(1)铁球的半径改变时，质量改变．(2)铁球的半径改变时，两球间的距离改变．[解析]两个小铁球之间的万有引力为F＝＝Gm24r2，实心球的质量为m＝ρV＝ρ·43πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为m′m＝r′3r3＝81.故两个大铁球间的万有引力为F′＝＝16F，故选项D正确．[答案]D[规律方法]对万有引力及万有引力定律表达式的说明(1)万有引力与距离的二次方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，平时对物体受力分析时可忽略．(2)任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F＝Gm1m2r2进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝Gm1m2r2计算其大小．|对点训练|3．(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法正确的是()A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．m1和m2所受引力大小总是相等的D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析：选AC引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误；公式F＝Gm1m2r2适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误．4．下列说法中正确的是()A．两质点间万有引力为F，当它们之间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力是F2B．树上的苹果掉到地上，说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力C．由万有引力公式F＝Gm1m2r2可知，当其他条件不变而r趋近于0时，F趋于无穷大D．以上说法均不正确解析：选D由公式F＝Gm1m2r2知，F与r2成反比，距离增加1倍时，引力变为14F，A错误；地球和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律，故大小相等，B错误；万有引力公式F＝Gm1m2r2只适用于质点，当r趋近于0时，质量为m1、m2的两个物体已不能看成质点，F并不趋于无穷大，C错误，D正确．5．(2019·昆明检测)一个物体在地球表面所受的引力为G0，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受的引力为()A.G02B．G03C.G04D．G09解析：选D设地球的质量为M，半径为R，则有GMmR2＝G0①，在距地面高度为地球半径的2倍时，GMm3R2＝F②，由①②联立得F＝G09，故D选项正确．★要点三万有引力与重力的关系|要点归纳|1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝GMmR2.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg.2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即GMmR2＝mrω2＋mg，所以mg＝GMmR2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝GMmR2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgGMmR2，重力的方向偏离地心．3．重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝GMmR2，若距离地面的高度为h，则mg′＝GMmR＋h2(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越