2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 3 万有引力定律课件 新人教版必修2

3万有引力定律同学们，上一节我们学习了太阳与行星间的引力，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：1．太阳与行星间的引力大小为F＝Gm1m2r2，其中G为比例系数，由此关系式可知G的单位是()A．N·m2/kg2B．N·kg2/m2C．m3/kg·s2D．kg·m/s2【答案】A2．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是()A．研究对象的选取B．理想化过程C．控制变量法D．等效法【答案】D【解析】对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F∝mr2，依据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式F∝Mr2，故D项正确．一、月地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从____________的规律．2．推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球________加速度)是它在地面附近下落时的加速度(__________加速度)的______倍．3．结论：地球物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从_______(相同或不同)的规律．“平方反比”公转自由落体1602相同二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向______________________，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成______，与它们之间距离r的二次方成______．2．公式F＝__________，其中m1和m2表示两个物体的质量，r表示它们的距离．3．引力常量G：由英国科学家____________测量得出，常取G＝____________N·m2/kg2．在它们正比反比的连线上卡文迪许Gm1m2r26.67在公式中，当r→0时，F→∞是否有意义？【答案】当r→0时，两物体不能看成质点，公式不再适用．万有引力定律的理解1．公式F＝GMmr2的适用条件(1)严格来说公式只适用于质点之间万有引力的计算，r指两质点之间的距离．(2)两质量分布均匀的球体之间的万有引力也可用此式计算，r指两球心之间的距离．(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此式计算，r指质点与球心之间的距离．(4)两物体之间的距离远大于物体自身的大小时，两物体可看成质点，也可用此式计算两物体之间的万有引力．当r→0时，两物体不能看成质点，此公式不再适用．2．对万有引力的理解四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上宏观性地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力相比可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关例1一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为()A．GMmR＋h2B．GMmR2C．GMmh2D．GMmR＋h解析：根据万有引力的大小公式为F＝GMmr2，r＝R＋h.所以F＝GMmR＋h2.故A正确，B、C、D错误．答案：A1．(2018海南卷)土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多．由此信息可知()A．土星的质量比火星的小B．土星运行的速率比火星的小C．土星运行的周期比火星的小D．土星运行的角速度大小比火星的大【答案】B【解析】万有引力提供向心力，可知土星与火星的质量都被约去，无法比较两者的质量，A错误．由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，知轨道半径小速率大，B正确．由GMmr2＝mr4π2T2，得T＝4π2r3GM，知r大，周期长，C错误．由ω＝2πT，知周期长，角速度小，D错误．万有引力与重力的关系1．地球表面附近重力和万有引力的关系设地球的质量为M，地球的半径为R，地球表面上的物体质量为m，则物体受到的万有引力的方向指向地心，大小F＝GMmR2．(1)重力是万有引力的一个分力：物体受到的万有引力分解为重力和物体随地球自转的向心力，如图所示．F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mgGMmR2，方向并不指向地心．(2)重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而增大．①在赤道上：重力、向心力、万有引力都指向地心，则GMmR2＝mg＋mω2R，mg＝GMmR2－mω2R，物体在赤道上重力最小．②在两极上：向心力为零，重力等于万有引力，即mg＝GMmR2，重力方向指向地心，物体在两极上重力最大．③其他位置：重力的大小mgGMmR2，重力的方向不指向地心．(3)注意：由于向心力较小，在实际计算中往往忽略地球自转的影响，近似认为物体所受的重力等于万有引力．2．高空中重力和万有引力的关系物体在高空，其所受的重力就是地球对物体的万有引力．设物体离地面的高度为h，则mg＝GMmR＋h2，g＝GMR＋h2.物体离地面越高，物体的重力越小、重力加速度越小．例2宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B．GMR＋h2C．GMmR＋h2D．GMh2解析：飞船所在位置的重力等于地球对飞船的万有引力，即GMmR＋h2＝mg，可得飞船的重力加速度为g＝GMR＋h2，故选B．答案：B2．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g，则gg0为()A．1B．19C．14D．116【答案】D【解析】地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：GMmR2＝mg0①离地心4R处：GMm4R2＝mg②由①②两式得gg0＝R4R2＝116．“割补法”就是将球中挖去的部分补上，则整个球对质点的万有引力是球的剩余部分对质点的万有引力和球被挖去部分对质点的引力的合力．“割补法”求万有引力例3有一质量为M、半径为R的密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？解析：一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F＝GMmr2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的万有引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的万有引力F与被挖小球对质点的万有引力F2的合力，即F1＝F＋F2．设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′由题意知M′＝M8＝，r′＝3R2由万有引力定律得F1＝GMm2R2＝GMm4R2F2＝GMmr2＝GM8m32R2＝GMm18R2故F＝F1－F2＝7GMm36R2．答案：7GMm36R23．已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力．如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今自其内挖去一个半径为R2的小球，形成球形空腔的球心为O2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3.图中O1、O2，切点和O3四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力．【答案】23GM29R2【解析】将均匀球体挖去一小球后变成了不均匀的球体，此时不能直接用万有引力定律公式来计算两球间的万有引力大小，但我们利用割补法来求解，小球质量为：m＝V小V大·8M＝4π3R2343πR3·8M＝M大球对小球O3的万有引力为F1＝GM·8M32R2＝329·GM2R2小球O3对小球O3的万有引力为F2＝GM·MR2＝GM2R2小球O3与大球剩余部分之间的万有引力为F＝F1－F2＝23GM29R2．