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2016年8月16日下午1时40分，中国科学院国家空间科学中心研制的“墨子号”卫星，在中国的酒泉卫星发射中心成功发射升空并进入预定轨道．“墨子号”是一颗量子卫星，也是世界上第一颗量子卫星．将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建一个天地一体化的量子保密通信与实验体系．“墨子号”为什么会围绕地球运动呢？1行星的运动同学们，上一节我们学习了生活中的圆周运动，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：1．(多选)(2016黑龙江哈尔滨六中期末)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是()A．速率v一定时，r越小，要求h越大B．速率v一定时，r越大，要求h越大C．半径r一定时，v越小，要求h越大D．半径r一定时，v越大，要求h越大【答案】AD【解析】设内外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得mv2r＝mghd，如果r一定时，v越大则要求h越大，故C错误，D正确；如果v一定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故A正确，B错误．故选AD．2．(2016湖北宜昌夷陵中学期末)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(g＝10m/s2)(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？【答案】(1)r≥150m(2)R≥90m(3)θ＝37°【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有mv2r≤0.6mg由速度v＝30m/s，得弯道半径r≥150m．(2)汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有mv2R＝mg－N为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零．有mv2R≤mg，则R≥90m．(3)设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有mgtanθ＝mv2r解得tanθ＝34故弯道路面的倾斜角度，θ＝37°.一、两种学说1．“地心说”______是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕______运动．2．“日心说”______是静止不动的，地球和其他行星都绕______运动．3．两种学说的局限性都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的________运动，这和丹麦天文学家______的观测数据不符．两种学说都不完善，都不正确．地球地球太阳太阳圆周第谷太阳每天都是从东边升起，从西边落下，这一现象能否说明太阳绕地球运动呢？【答案】不能．地球等行星绕太阳运动，太阳东升西落的原因是地球的自转．二、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律(轨道定律)所有________绕太阳运动的轨道都是________，太阳处于______的一个______上．2．开普勒第二定律(面积定律)(1)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在__________内扫过的___________．(2)行星从近日点到远日点的运动过程中速度______；从远日点到近日点速度________．行星椭圆椭圆焦点相等时间面积相等变小变大3．开普勒第三定律(周期定律)(1)内容：所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比值都相等．(2)表达式：__________＝k，a表示半长轴，T表示周期．三次方二次方a3T2三、行星运动的近似处理1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在______．2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)______，即行星做______________运动．3．所有行星轨道______的三次方跟它的公转__________的二次方的比值都相等，表达式为____________＝k．圆心不变匀速圆周运动半径周期r3T2对开普勒行星运动定律的理解定律认识的角度理解开普勒第一定律空间分布行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不等，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．故开普勒第一定律也叫焦点定律开普勒第二定律速度大小(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t4－t3＝t2－t1，由开普勒第二定律知，SA＝SB，离太阳越近，行星在相等的时间内通过的弧长越长，行星的速率越大(2)行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小；在近日点速度最大，在远日点速度最小定律认识的角度理解开普勒第三定律周期的长短(1)椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短(2)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关；研究其他天体时，常数k只与中心天体有关例1关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是()A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等解析：由开普勒第一定律知，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上，A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星的运动周期越短，C错误；由开普勒第三定律知，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．答案：D1．(多选)(2018池州名校期中)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是()A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C．春夏两季与秋冬两季时间相等D．春夏两季比秋冬两季时间长【答案】AD【解析】根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化．近日点连线短，速度大，且为冬至，所以在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大，在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较小．故A正确，B错误．近日点连线短，速度大，且为冬天，远日点连线长，速度小，且为夏天，可知春夏两季比秋冬两季时间长，故C错误，D正确．开普勒第三定律的应用1．适用范围开普勒第三定律既适用于椭圆轨道，也适用于圆轨道．2．基本步骤(1)判断两个行星的中心天体是否相同．若相同，则可用开普勒第三定律求解；若不同，则不能用开普勒第三定律求解．(2)明确题目中的周期关系和半径关系．(3)根据开普勒第三定律列式求解，即R31T21＝R32T22．A．a1a2＝12B．a1a2＝21C．a1a2＝34D．a1a2＝134例2已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()答案：C解析：由开普勒第三定律R31T21＝R32T22得a1a2＝34，C正确．2．(2018新课标Ⅲ卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1【答案】C【解析】根据题意可得P与Q的轨道半径之比为rP∶rQ＝4∶1，根据开普勒第三定律有r3T2＝k，得r3PT2P＝r3QT2Q，可得周期之比为TP∶TQ＝8∶1.故C正确，A、B、D错误．