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专题四牛顿运动定律的应用01课堂探究评价课堂任务从受力确定运动情况解决“从受力确定运动情况”这类题的一般流程：例1如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取g＝10m/s2。求：(1)人从斜坡上下滑的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？[规范解答](1)人和滑板在斜坡上的受力如图甲所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上下滑的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝ma1，FN－mgcosθ＝0，其中Ff＝μFN，联立解得人和滑板下滑的加速度为a1＝g(sinθ－μcosθ)＝2.0m/s2。答案(2)人和滑板在水平滑道上受力如图乙所示。由牛顿第二定律得FN′－mg＝0，Ff′＝ma2，其中Ff′＝μFN′，联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝0.5×10m/s2＝5.0m/s2，设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，由匀变速直线运动公式得答案v2B＝2a1LAB0－v2B＝－2a2L联立解得LAB＝50.0m。[完美答案](1)2.0m/s2(2)50.0m答案[变式训练1]滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一。如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40N的水平推力，使冰车从静止开始运动10s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行。(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力)求：(1)冰车的最大速率；(2)冰车在整个运动过程中滑行的总位移的大小。答案(1)5m/s(2)50m答案解析(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①vm＝a1t②由①②得vm＝5m/s。(2)冰车匀加速运动过程中有s1＝12a1t2③冰车自由滑行时做匀减速直线运动，有－μmg＝ma2④0－v2m＝－2a2s2⑤又s＝s1＋s2⑥由③④⑤⑥得x＝50m。解析课堂任务从运动情况确定受力解决“从运动情况确定受力”这类题的一般流程：例2民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m。要求紧急疏散时，乘客从出口处沿气囊由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s，g取10m/s2。求：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？[规范解答](1)由题意可知，h＝4.0m，L＝5.0m，t＝2.0s。设斜面倾角为θ，则sinθ＝hL＝0.8，cosθ＝1－sin2θ＝0.6。乘客沿气囊下滑过程中，由L＝12at2得a＝2Lt2，代入数据得a＝2.5m/s2。(2)对乘客在下滑过程中进行受力分析，如图所示，沿x轴方向有答案mgsinθ－Ff＝ma，沿y轴方向有FN－mgcosθ＝0，又Ff＝μFN，三式联立得μ＝gsinθ－agcosθ，代入数据得μ≈0.92。[完美答案](1)2.5m/s2(2)0.92答案动力学两类基本问题的思维程序图如下：由图可见，不论求解哪一类问题，加速度都是解题的桥梁和纽带，求解出加速度是顺利解答的关键。[变式训练2]如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，使刷子沿天花板以a＝2m/s2的加速度向上运动。刷子的质量为m＝0.5kg，刷子与板间的动摩擦因数μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，试求工人所加的外力F是多大？答案10N答案解析用正交分解法对刷子进行受力分析，如图所示，由于刷子沿天花板向上匀加速运动，则x轴：Fsinθ－mgsinθ－Ff＝may轴：mgcosθ＋FN＝Fcosθ又Ff＝μFN，cosθ＝1－sin2θ以上四式联立，代入数据可得F＝10N。解析02课后课时作业1．质量为1kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在ts内的位移为sm，则合力F的大小为()A.2st2B.2st－1C.2s2t＋1D.2st＋1答案A答案解析由运动情况，根据公式s＝12at2，可求得质点的加速度a＝2st2，则合力F＝ma＝2st2，故A正确。解析2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为()A．7m/sB.14m/sC．10m/sD.20m/s答案B答案解析设汽车刹车后滑动时的加速度为a，由牛顿第二定律得：－μmg＝ma，解得：a＝－μg。由匀变速直线运动速度—位移关系式0－v20＝2as，可得汽车刹车前的速度为：v0＝－2as＝2μgs＝2×0.7×10×14m/s＝14m/s，因此B正确。解析3．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s。安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A．450NB.400NC．350ND.300N答案C答案解析汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s，设汽车匀减速的加速度为a，则a＝0－v0t＝－5m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×(－5)N＝－350N，所以C正确。解析4．一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的vt图象中，符合此过程中物体运动情况的图象可能是()答案D答案解析物体在多个力作用下处于静止状态，其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度—时间图象中图象的斜率表示加速度，所以在这个力逐渐减小到零的过程中图象的斜率逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图象的斜率逐渐减小，故D正确。解析5．用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为3∶2，初速度之比为2∶3，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们()A．滑行中的加速度之比为2∶3B．滑行的时间之比为1∶1C．滑行的距离之比为4∶9D．滑行的距离之比为3∶2答案C答案解析根据牛顿第二定律可得－μmg＝ma，所以滑行中的加速度为：a＝－μg，所以加速度之比为1∶1，A错误；根据公式t＝Δva，可得t1t2＝Δv1aΔv2a＝23，B错误；根据公式0－v2＝2as可得s1s2＝v212av222a＝49，C正确，D错误。解析6．一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则()A．小球先加速后匀速B．小球一直在做加速运动C．小球在做减速运动D．小球先加速后减速答案A答案解析设小球受到的阻力为Ff＝kv2，在刚开始下落一段时间内阻力是从零增加，mgFf，向下做加速运动，运动过程中速度在增大，所以阻力在增大，当mg＝Ff时，合力为零，做匀速直线运动，速度不再增大，故小球的速度先增大后不变，即小球先加速运动后匀速运动，A正确。解析7.如图所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3，则()A．物体到达C1点时的速度最大B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同C．物体到达C3的时间最短D．在C3上运动的加速度最小答案C答案解析在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度a＝mgsinθm＝gsinθ，斜面倾角越大，加速度越大，所以C3上运动的加速度最大，D错误；根据几何知识可得：物体发生位移为s＝hsinθ，物体的初速度为零，所以s＝12at2，解得t＝2sa＝2hgsin2θ，倾角越大，时间越短，物体到达C3的时间最短，根据v2＝2ax得，v＝2gh，知到达底端的速度大小相等，故A、B错误，C正确。解析8.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回。则下列说法中正确的是()A．物体在A点的速率最大B．物体由A点到B点做的是匀减速运动C．物体在B点时所受合力为零D．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大后减小答案D答案解析物体在A点时只受重力，仍向下加速，故A错误；从A点向下运动到B点过程中，弹簧弹力逐渐增大，合力方向先是向下，逐渐减小，后又变为向上，逐渐增大，所以物体先加速后减速，故B错误；物体能从B点被弹回，说明物体在B点受到的合力不为零，故C错误；从B上升到A过程中，合力先向上后向下，方向与运动方向先相同后相反，也是先加速后减速，D正确。解析9.如图所示，质量为40kg的雪橇(包括人)在与水平方向成37°角、大小为200N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，经过2s撤去拉力F，雪橇与地面间的动摩擦因数为0.20。取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6。求：(1)刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小；(2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离s。答案(1)5.2m/s(2)6.76m答案解析(1)对雪橇，竖直方向：N1＋Fsin37°＝mg，且f1＝μN1水平方向：由牛顿第二定律：Fcos37°－f1＝ma1由运动学公式：v＝a1t1解得：v＝5.2m/s。(2)撤去拉力后，有－μmg＝ma2，则雪橇的加速度a2＝－μg根据0－v2＝2a2s，解得：s＝6.76m。解析10.在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同。(g取10m/s2)(1)当A受到水平方向的推力F1＝25N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ；(2)若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨(如图所示)，当对A施加竖直向上的推力F2＝60N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m(斜壁长2m)所需时间为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案(1)0.5(2)2s答案解析(1)当磨石在水平方向上做匀速直线运动时，由F1＝μmg得μ＝0.5。(2)根据牛顿第二定律：设磨石运动的加速度为a，则(F2－mg)cosθ－μ(F2－mg)sinθ＝ma得a＝1.0m/s2由s＝12at2得t＝2s。解析11.如图所示，质量为m＝2kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，物体在方向与水平面成α＝37°斜向下、大小为10N的推力F作用下，从静止开始运动，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。若5s末撤去F，求：(1)5s末物体的速度大小；(2)前9s内物体通过的位移大小。答案(1)7.0m/s(2)29.75m答案解析(1)物体受力如图所示，据牛顿第二定律有竖直方向上FN－mg－Fsinα＝0解析水平方向上Fcosα－Ff＝ma又Ff＝μFN解得a＝Fcosα－μmg－μFsinαm＝1.4m/s2则5s末的速度大小v1＝at1＝1.4×5m/s＝7.0m/s。(2)前5s内物体的位移s1＝12at21＝17.5m撤去力F后，据牛顿第二定律有Ff′＝ma′解析FN′－mg＝0又F