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第6章磁场对电流和运动电荷的作用第2节磁场对运动电荷的作用学习目标重点难点1.通过实验，探究磁场对运动电荷的作用力.2.知道什么是洛伦兹力，能计算洛伦兹力的大小，会判断洛伦兹力的方向.3.知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式.1.洛伦兹力大小的计算及方向判断.2.洛伦兹力公式的推导.01课前自主梳理02课堂合作探究03素养拓展提升04课后巩固提升课时作业一、洛伦兹力1．定义：磁场对__________的作用力叫做洛伦兹力．2．与安培力的关系：通电导体在磁场中所受的安培力可看成是大量__________所受洛伦兹力的__________．运动电荷运动电荷宏观表现二、从安培力到洛伦兹力1．洛伦兹力的大小(1)推导：设有一段长为l的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，垂直放入磁感应强度为B的磁场中，导体所受安培力F＝____导体中的电流I＝______，导体中的自由电荷总数N＝_____；由以上各式可推得，每一个自由电荷所受的洛伦兹力的大小为F′＝FN＝______．(2)公式：F′＝______．IlBnqvSnSlqvBqvB(3)适用条件：电荷运动方向与磁场方向_____．(4)当v与B的夹角为θ时，洛伦兹力公式为F＝qvBsinθ.当θ＝0°或θ＝180°时F＝0，即v与B_____时运动电荷不受洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开_____，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线_____穿过手心，四指指向_______运动的方向，那么_____所指的方向就是_______所受洛伦兹力的方向．垂直平行左手垂直正电荷拇指正电荷如果磁场中的运动电荷是负电荷，那么负电荷受到的洛伦兹力方向应该怎么判定呢？提示：方法一：先将负电荷当成正电荷，根据左手定则判断出受力方向后，该受力方向的反方向就是负电荷受到的洛伦兹力方向；方法二：应用左手定则时，让四指指向负电荷运动的反方向，则拇指所指的方向就是负电荷受到的洛伦兹力方向．磁场对运动电荷的作用1．举例说明(1)地球南、北极附近出现的极光现象，实际是太阳射线中的带电粒子受地磁场作用而产生的．(2)电视机显像管中的电子束能使整个荧幕发光，原因是电子束在磁场作用下发生偏转．2．实验探究(1)磁场对静止电荷没有作用．(2)磁场对运动电荷会产生力的作用：①磁场对运动电荷的作用力方向与磁场方向有关；作用力大小与磁场强弱有关．②当电荷运动方向与磁场方向平行时，磁场对运动电荷没有力的作用．[典例1](多选)下列显示设备中利用了磁场对电荷的作用力的是()A．电视机显像管B．示波器C．液晶显示器D．普通电脑显示器[思路点拨]解答本题时可按以下思路分析：[尝试解答]电视机显像管、普通电脑显示器工作原理都是利用磁场使电子束偏转后打到荧光屏上发光的，故A、D对．示波器的示波管的工作原理是利用了电场对电子束的偏转工作的，故B错．液晶显示器是利用了液晶的特性显示信息，故C错．[答案]AD解答此类问题的关键是了解各种设备的工作原理．1．(多选)电视机正在播放节目时，将磁铁靠近荧光屏，则电视画面会()A．不受任何影响B．图象色彩会变化C．图象可能变形D．无法判断解析：电视机显像管发光时，是利用了磁场对电子束的偏转，当把磁铁靠近荧光屏时，磁铁的磁场会使电子束的偏转发生变化，这样会使电视图象的色彩及形状发生变化，从而影响正常收看，故B、C对，A、D错．答案：BC对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力的大小(1)洛伦兹力的大小：①只有运动电荷受洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力．②当v与B垂直时F＝qvB：当v与B夹角为θ时，F＝qvBsinθ，其中θ＝0°或θ＝180°时，F＝0，即v与B平行时运动电荷不受洛伦兹力，θ＝90°时，F＝qvB，洛伦兹力最大．(2)推导：F洛＝F安N＝BILnV＝BnqSvLnSL＝qvB.2．洛伦兹力的方向：洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v三者的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直．注意：四指指向正电荷运动方向(或负电荷运动的相反方向)．3．洛伦兹力与安培力(1)区别：①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功．(2)联系：①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)[特别提醒](1)洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小．(2)虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但也不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的和，只有当导体静止时，二者才相等．[典例2]在下列所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向．[思路点拨]F洛＝qvBsinθ计算大小，左手定则判断其方向．[规范解答]甲：因v垂直于B，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向上．乙：v与B的夹角为30°，F＝qvBsin30°＝12qvB.方向垂直纸面向里．丙：由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．丁：v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直斜向上．[答案]见规范解答1．分析洛伦兹力要注意粒子运动方向、磁场方向以及两个方向的夹角，F洛⊥平面Bv.2．对负电荷四指要指向其运动的反方向，即四指始终指向电流方向．2．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是()A．沿路径a运动B．沿路径b运动C．沿路径c运动D．沿路径d运动解析：由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上．则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误．答案：B带电体在磁场中的运动问题1．正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力，要特别注意洛伦兹力的分析．2．正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．3．恰当地灵活运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．[典例3]如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上[思路点拨](1)滑块受到的摩擦力大小与它对斜面的正压力成正比．(2)滑块到达地面的动能与克服摩擦力做的功有关．[尝试解答]据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对．随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小发生变化，A错．B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错．由于开始滑块不受洛伦兹力时就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错．[答案]C3．质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示．若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是()①小球带正电②小球在斜面上运动时做匀加速直线运动③小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动④小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ/Bq.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：小球受力如图所示，在沿斜面方向受力为mgsinθ，故加速度恒定，当FN＝0时，F＝mgcosθ，而F＝qvB，所以v＝mgcosθ/Bq故①②④正确．答案：B两块靠得较近的平行绝缘板水平放置，相对面均为粗糙的，它们之间有如图所示的匀强磁场，磁感应强度为B，一个高度略小于两板间距、质量为m、带＋q电量的物块放在两极之间，给物体以瞬时初速度v0使它在两板间向右运动，求在以后的运动中，物体克服摩擦力做的功是多少？[思路点拨]分F洛mg、F洛mg、F洛＝mg三种情况讨论．[规范解答](1)若qv0Bmg，物体贴着上板面运动，受力如图所示，物体做减速运动，v↓，F洛↓，FN↓，当FN＝0时，即F洛＝mg物体做匀速运动，此时速度满足qvB＝mg，由动能定理得：W克＝12mv20－12mv2＝12mv20－12m(mgqB)2.(2)若qv0Bmg，物体贴着下板面运动，直到静止，W克＝12mv20.(3)若qv0B＝mg，则物体恰能匀速运动，不受摩擦力，W克＝0.[答案]见规范解答[随堂训练]1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终与其运动方向垂直，故洛伦兹力不会对带电粒子做功，即不改变带电粒子的动能，也不改变带电粒子的速度大小，只改变其速度方向，A、D错，B对．据F＝qvB知，洛伦兹力大小与带电粒子的速度大小有关，C错．答案：B2.美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为1200mm、高为80mm、中心磁感应强度为0.314T的永久磁体．它的主要使命是探测宇宙空间中可能存在的物质，特别是宇宙中反氦原子核，若如图所示的磁谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹为()A．1B．2C．3D．4解析：由磁谱仪的特点可知，进入磁场B2的四种粒子的速度v相同，由左手定则可以判断，向左偏转的为反质子和反氦核(带负电)，又根据R＝mvqB，知RHRHe，故2为反氦核的径迹，B正确．答案：B3．(多选)在一磁感应强度为B(T)的匀强磁场中，垂直于磁场方向放入一段长L(m)、横截面积为S(m2)通电导线，每米导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电量为q(C)，定向移动速度为v(m/s)，则()A．导线中的电流强度I＝nqvB．导线中的电流强度I＝nqSvC．每米导线中所受磁场力F＝nqvBD．每个自由电荷所受磁场力f＝qvB解析：I＝Qt＝nqvtt＝nqv，故A对，B错，每个自由电荷所受磁场力即洛伦兹力f＝qvB，故D对，每米导线所受磁场力即安培力F＝nf＝nqvB，故C对．答案：ACD4．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变解析：由左手定则知，电子受洛伦兹力方向向右，故电子向右偏转，由于洛伦兹力不做功，故速率不变，A对．答案：A5．在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的选项有：A．不偏转B．向上偏转C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将__________．(2)若电子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将__________．(3)若质子以大于v0的速度从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将__________．(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板左侧正中央射入时，电子将__________．解析：设带电粒子的带电荷量为q，匀强电场的电场强度为