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第6章磁场对电流和运动电荷的作用第1节探究磁场对电流的作用学习目标重点难点1.知道安培力的定义，会用F＝IlB计算B与I垂直情况下的安培力.2.掌握左手定则，会用左手定则判断安培力的方向.3.知道电流表的基本构造和基本原理.4.通过观察实验现象，体会控制变量法在科学研究中的作用.1.安培力大小的计算与方向的判断.2.左手定则的运用及电流计的工作原理.01课前自主梳理02课堂合作探究03素养拓展提升04课后巩固提升课时作业一、科学探究——安培力1．安培力：磁场对_____的作用力叫安培力．2．影响安培力的因素：实验探究采用的方法：_________法．当通电导线与磁感线垂直时，实验结论是：(1)当其他因素不变，磁感应强度增大时，安培力_____；(2)当其他因素不变，电流增大时，安培力_____；(3)当其他因素不变，导体长度增大时，安培力_____；(4)安培力的方向由____________和____________共同决定．电流控制变量增大增大增大磁场的方向电流的方向3．安培力的大小和方向(1)大小：F＝__________(θ为I与B间的夹角)．(2)方向判断：__________，如图所示，伸开左手，让拇指与其余四指______，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过______，四指指向______方向，那么，拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的__________．IlBsinθ左手定则垂直手心电流受力方向如图，当通电导线与磁感线不垂直时，可用左手定则判断安培力的方向吗？若电流与磁感线成θ角，则长为l的通电导体受安培力大小为多少？提示：可以．当导线和磁感线不垂直时，把导线所在处的磁感应强度B分解为平行导线的分量B∥和垂直导线的分量B⊥，让B⊥垂直穿入手心，即可利用左手定则判断出安培力的方向；导线在B∥中不受安培力，在B⊥中受安培力大小为B⊥IL＝BIL·sinθ.二、安培力就在身边1．电流表、________等都是安培力的应用．2．电流计工作原理(1)构造：圆柱形铁芯固定于______________间，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝．(2)原理：当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使游丝扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩．当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针停留在某一刻度，______越大，________就越大，__________就越大．电动机蹄形磁铁两极电流安培力指针偏角安培力大小的计算1．安培力的计算方法(1)当B与I垂直时，F＝IlB(2)当B与I成θ角时，F＝IlBsinθ(3)当B与I平行时F＝02．计算时应注意的问题(1)若导线是弯曲的，此时公式F＝IlBsinθ中的l并不是导线的总长度，而应是弯曲导线的“有效长度”．它等于连接导线两端点直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端．(2)若磁场和电流成θ角时，如图所示．可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsinθ和B∥＝Bcosθ，而B∥对电流是没有作用的．F＝IlB⊥＝IlBsinθ，即F＝IlBsinθ.(3)安培力公式一般用于匀强磁场．在非匀强磁场中很短的导体也可使用，此时B的大小和方向与导体所在处的B的大小和方向相同，若在非匀强磁场中，导体较长，可将导体分成若干小段．求出各段受的安培力，然后求合力．[典例1]如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力．[思路点拨]求有效长度各是多少．[尝试解答]A图是两根导线组成的折线，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为2L，故FA＝2IBL；同理，B图是半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为2R，FB＝2BIR；C图中，将导线接通形成闭合线圈，则ab和bc两段导线受力的合力与ac导线受力方向刚好相反，故合力为零，所以，闭合的通电线圈所受安培力为零，FC＝0.[答案]FA＝2IBLFB＝2BIRFC＝0载流导线为曲线时安培力的两种计算方法：方法1：分段求解，可将电流分成很多小段，当每一小段足够短时，每一小段看成直线，先求出每一小段受到的安培力再合成即可．方法2：化曲为直，等效替换．有效长度等于导线两端点直线距离，当这段曲线闭合时，其有效长度为0，所受安培力的合力为0.1．如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()A．0B．0.5BIlC．BIlD．2BIl解析：导线有效长度为2lsin30°＝l，根据安培力公式，该V形通电导线受到的安培力大小为BIl.答案：C安培力方向的判断1．安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，在判断时首先确定磁场和电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．2．当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流和磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心．[典例2]如图所示，其中A、B图已知电流方向及其所受磁场力的方向，试判断并在图中标出磁场方向．C、D图已知磁场方向及它对电流作用力的方向，试判断电流方向并在图中标出．[思路点拨]磁场的方向、电流的方向、安培力的方向三者遵守左手定则，电流的方向跟磁场的方向可以不垂直，但安培力的方向一定垂直于磁场和电流所决定的平面．[规范解答]由左手定则判断：A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里．在图中标出略．[答案]见规范解答2．如图所示的四个图中，磁感线的方向平行纸面或垂直纸面，平行于纸面的导体ab中通有a→b的电流，当将ab导体以a端为轴，从图示位置逆时针转动90°角(始终在纸面内)的过程中，通电导体所受安培力的方向不发生变化的是()A．①②B．③④C．①③D．②④解析：转动前，根据左手定则可判断电流所受的安培力方向：①垂直纸面向里；②垂直纸面向外；③垂直ab斜向上；④垂直纸面向外．ab导体以a端为轴逆时针转过90°后，所受安培力的方向：①垂直纸面向里；②垂直纸面向外；③垂直ab斜向下；④垂直纸面向里．答案：A安培力作用下物体的平衡问题解这类问题的步骤是(1)将立体图转化为平面图．(2)受力分析．(3)根据平衡条件求解．[典例3]一根长为0.2m的金属棒放在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，并通以I＝5A的电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度为B＝0.6T、竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？[思路点拨]对导体棒受力分析，根据平衡条件列方程求解．[规范解答]以导体棒为研究对象，受力分析，将立体图用平面图的形式画出，如图所示．竖直方向上：Ncosθ＝mg，水平方向上：Nsinθ＝F.根据安培力公式有：F＝BIL三式联立得：mg＝BILtanθ＝0.6×5×0.2tan37°N＝0.8N.[答案]0.8N此类题完全是解决力学问题的基本思路，要注意的就是该类问题要进行立体图向平面图的转化．3．质量为m、长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求导体棒MN所受的支持力和摩擦力．解析：导体棒MN在安培力作用下，处于平衡状态，题目中的磁感线尽管是倾斜的，但磁场方向与导体棒MN是垂直的．同时要注意题中图为立体图，受力分析时，应转换为平面图．画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN受力分析，如图所示．对导体棒MN，由平衡条件得：水平方向：f＝Fsinθ，竖直方向：N＝Fcosθ＋mg，又因为安培力F＝ILB，所以MN所受支持力N＝ILBcosθ＋mg，所受摩擦力f＝ILBsinθ答案：ILBcosθ＋mgILBsinθ如图，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与纸面垂直，现给导线中通以垂直于纸面向里的电流，则下列说法正确的是()A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁对桌面的压力不变D．以上说法都不可能[思路点拨]磁极与电流间的相互作用遵守牛顿第三定律，先分析导线的受力，再分析磁铁的受力．[规范解答]通电导线置于条形磁铁上方，使通电导线置于磁场中，如图(1)所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下的作用力的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图(2)所示，对磁铁受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，FN＝mg，有通电导线时，FN＝mg－F′，磁铁对桌面的压力减小，A对．[答案]A此题很多同学可能会出现下面的错误解法：由于磁铁吸引导线而使磁铁对桌面有压力，选B.出现这种错误的原因是，在选择研究对象时出现问题．磁铁和电流之间有力的作用，但不一定是吸引力，具体情况要根据左手定则判断．[随堂训练]1．以下说法中正确的是()A．通电导线在某处所受安培力为零，那么该处的磁感应强度必定为零B．若长为L，电流为I的导线在某处受到的安培力为F则该处的磁感应强度必为FILC．如果将一段短导线(有电流)放入某处，测得该处的磁感应强度为B，若撤去该导线，该处的磁感应强度为零D．以上说法均不正确解析：如果通电导线与磁感线平行放入，无论磁场多强，导线也不会受力，故A错；若导线与磁场既不垂直，也不平行，那么B也不会等于FIL，而应比FIL大．同时如果L太长，测出的磁场不是某点的磁场，而是导线所处区域的平均磁场，所以B错误；磁场中某点磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，因此C也错．答案：D2．在下列各图中，标出了磁场的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培力的方向．其中正确的是()解析：A选项中电流受力应向下，B中磁场与电流同向，电流不受安培力作用，D中安培力应垂直纸面向外，故A、B、D均错，只有C正确．答案：C3．(多选)如图所示是磁电式电流表的结构示意图，关于磁电式仪表，下列说法正确的是()A．线圈所在处的磁场是均匀辐向磁场B．电流表刻度是均匀的C．通电后，线圈停止转动时，线圈中电流为零D．螺旋弹簧的作用是减小振动解析：根据磁电式电流表的结构特点，可知线圈所在处的磁场为均匀辐向磁场，选项A正确；测量时指针偏转的角度跟电流成正比，这就是说，这种电流表的刻度是均匀的，选项B正确；线圈停止转动时，线圈中电流受到的安培力与螺旋弹簧的弹力维持指针偏角不变，选项C错误；螺旋弹簧的作用是产生弹力与线圈受到的安培力形成平衡，保证通电时，指针偏转到相应的位置，断电时，指针回到零刻度，选项D错误．答案：AB4．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()解析：因为磁场相同，导体中电流大小一样，线圈匝数相同，根据F＝nBIL知，导体的有效长度越长，磁场有微小变化时安培力的变化越大，天平越容易失去平衡，图中A对应的有效长度最长．答案：A5．如图所示，将长50cm、质量为10g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4A电流时，弹簧恰好不伸长，求：(1)匀强磁场中磁感应强度是多大？(2)当金属棒通以0.2A由a到b的电流时，弹簧伸长1cm，如果电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？解析：由题目已知条件可利用B＝FIl，求解磁感应强度．再利用左手定则，判断安培力的方向，最后利用平衡条件求解有关力的问题．(1)当ab棒受到向上的安培力BIl和向下的重力mg大小相等时，弹簧不伸长，由BIl＝mg可得出磁感应强度：B＝mgIl＝10×10－3×9.80.4×0.5T＝0.49T.(2)当0.2A的电