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本章优化总结第5章研究力和运动的关系牛顿运动定律的两类基本问题1．两类问题(1)已知物体受力情况，求解物体的运动情况，如s、v、t等．(2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况．2．解题思路两类基本问题中，受力分析和运动分析是关键，求解加速度是桥梁和枢纽，思维过程如下受力情况受力分析牛顿第二定律加速度a运动分析运动学公式运动情况频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片，已知斜面足够长，倾角为α＝37°，闪光频率为10Hz.经测量换算获得实景数据：x1＝x2＝40cm，x3＝35cm，x4＝25cm，x5＝15cm.取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，5＝2.24，设滑块通过平面与斜面连接处时速度大小不变．求：(1)滑块沿斜面上滑时的初速度v0；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(3)滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间．[解析](1)由题意可知，滑块在水平面上做匀速直线运动，则v0＝x1T＝4m/s.(2)滑块在斜面上滑过程做匀减速直线运动，设加速度为a1.根据公式：x4－x3＝a1T2由牛顿第二定律：－(mgsinα＋μmgcosα)＝ma1解得μ＝0.5.(3)设滑块向上滑行所用的时间为t1，上滑的最大距离为x，返回斜面底端的时间为t2，加速度为a2.0－v0＝a1t1x＝12v0t1解得t1＝0.4s，x＝0.8m滑块沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律：mgsinα－μmgcosα＝ma2x＝12a2t22解得t2＝255s所以滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间：t＝t1＋t2＝0.4s＋255s＝1.296s.[答案](1)4m/s(2)0.5(3)1.296s牛顿运动定律与图像问题1．求解该类问题的思路是根据题目中给出的物理过程，结合图像，并利用牛顿运动定律求解．2．动力学中常见的图像有v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等．3．利用图像分析问题时，关键是看清图像的纵、横坐标轴表示的物理量，弄清图像中斜率、截距、交点、转折点、面积等的物理意义．如图，质量为M的长木板，静止放在粗糙的水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块和木板的v－t图像分别如图中的折线所示，根据v－t图像(g取10m/s2)，求：(1)m与M间动摩擦因数μ1及M与地面间动摩擦因数μ2.(2)m与M的质量之比．(3)从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块m、长木板M各自对地的位移．[解析](1)由图可知，线段ac为m减速时的速度—时间图像，m的加速度为a1＝Δv1Δt1＝4－104m/s2＝－1.5m/s2对m：由牛顿第二定律可得：－μ1mg＝ma1，所以μ1＝a1－g＝0.15由图可知，线段cd为二者一起减速运动时的速度—时间图像，其加速度为a3＝Δv3Δt3＝0－48m/s2＝－0.5m/s2对m和M组成的整体，由牛顿第二定律可得：－μ2(m＋M)g＝(m＋M)a3所以μ2＝a3－g＝0.05.(2)由图像可得，线段bc为M加速运动时的速度—时间图像，M的加速度为a2＝Δv2Δt2＝4－04m/s2＝1m/s2对M，由牛顿第二定律可得：μ1mg－μ2(mg＋Mg)＝Ma2把μ1、μ2代入上式，可得m∶M＝3∶2.(3)由图线acd与横轴所围面积可求得m对地位移：xm＝12×4×6m＋（4＋12）×42m＝44m由图线bcd与横轴所围面积可求得M对地位移：xM＝12×12×4m＝24m.[答案](1)0.150.05(2)3∶2(3)44m24m动力学中的临界和极值问题1．动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0.(2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛的临界条件是FT＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，所对应的速度便会出现最大值或最小值．2．求解临界极值问题的三种常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．如图所示，质量m＝1kg的光滑小球用细线系在质量为M＝8kg、倾角为α＝37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10m/s2.试求：(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′不能超过多少？[解题探究](1)向右拉斜面体时，小球不离开斜面体的临界条件是什么？(2)向左推斜面体时，小球不沿斜面滑动的临界条件是什么？[解析](1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：mg·cot37°＝maa＝gcot37°＝403m/s2对整体由牛顿第二定律得：F＝(M＋m)a＝120N.(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：mgtan37°＝ma′a′＝gtan37°＝7.5m/s2对整体由牛顿第二定律得：F′＝(M＋m)a′＝67.5N.[答案](1)120N(2)67.5N求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可．多过程问题分析1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M＝2kg的物块放在与滑轮相距l＝1.2m的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2，现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m＝1kg的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h＝0.5m高处静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10m/s2)．(1)放开小球，系统运动，求小球做匀加速运动时的加速度及此时绳子的拉力大小；(2)通过计算回答物块能否撞到定滑轮．[解析](1)由牛顿第二定律得：对小球：mg－FT＝ma1对物块：FT－μMg＝Ma1解得：a1＝2m/s2，FT＝8N.(2)小球落地时的速度：由v2＝2a1h得：v＝2a1h＝2m/s即物块此时的速度为2m/s物块此后做匀减速运动的加速度：a2＝μMg/M＝μg＝2m/s2到停下来可滑行的距离由v2＝2a2x得：x＝v22a2＝0.5m物块在平台上共滑行距离：x总＝h＋x＝1ml故物块不会撞到定滑轮．[答案](1)2m/s28N(2)见解析