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习题课有关动力学的两类基本问题第5章研究力和运动的关系公式推论1．牛顿第二定律：F＝ma或Fx＝maxFy＝may2．基本运动学公式vt＝v0＋at.s＝v0t＋12at2.v2t－v20＝2as.3．动力学两类基本问题的处理方法分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度，其分析流程为：如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()A．0B．大小为233g，方向竖直向下C．大小为233g，方向垂直于木板向下D．大小为33g，方向水平向右[思路点拨]解答本题可按以下流程：以小球为研究对象→分析撤前受力情况→判断撤离后力的改变→求出合力→求出加速度[解析]未撤离木板前，小球受到重力G、弹簧拉力F、木板支持力N，如图所示，三力平衡，于是有：Ncosθ＝mg，N＝mgcosθ.当撤离木板的瞬间，G和F保持不变(弹簧的弹力不能突变)，木板支持力N立即消失，小球受G和F的合力大小等于撤之前的N(三力平衡)，方向与N的方向相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为a＝Nm＝gcosθ＝233g.[答案]C解答此类问题时注意：(1)这类变化问题，往往问变化后的受力，但必须先弄清变化前的受力．(2)弹簧的弹力不能发生突变，即条件瞬间变化前后弹簧的弹力不变．1.(多选)如图，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上，质量m＝2kg的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向成θ＝45°角的拉力F作用下处于静止状态，此时水平面对物块的弹力恰好为零．g取10m/s2，以下说法正确的是()A．此时轻弹簧的弹力大小为20NB．当撤去拉力F的瞬间，物块受力的个数不变C．当撤去拉力F的瞬间，物块的加速度大小为8m/s2，方向向左D．若剪断轻弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8m/s2，方向向右解析：选AC.物块受重力、拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F弹＝mgtan45°＝20×1N＝20N，故A正确；撤去拉力F的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N，物块此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；选项B错误；当撤去拉力F的瞬间，物块所受的最大静摩擦力为：f＝μmg＝0.2×20N＝4N，根据牛顿第二定律得物块的加速度为：a＝F弹－fm＝20－42m/s2＝8m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故C正确；剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力为零，则物块的加速度为10m/s2，方向向右，故D错误．粗糙的水平面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图线如图(a)、(b)所示，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)前2s内物体运动的加速度大小和位移大小；(2)物体的质量m和物体与地面间的动摩擦因数μ.[思路点拨]解此题注意三点：(1)将物体的运动过程及受力过程根据图像分段．(2)弄清每一段的受力特点、运动特点．(3)注意题目是否隐含物体还受其他力的作用．[解析](1)由v－t图线知：物体在前2s内做匀加速直线运动，前2s内物体运动的加速度a＝ΔvΔt＝42m/s2＝2m/s2前2s内物体运动的位移s＝12at2＝4m.(2)物体受力如图所示．对前2s，由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma后2s物体匀速运动，由平衡条件得F2＝μmg由F－t图线知F1＝15N，F2＝5N代入数据解得m＝5kg，μ＝0.1.[答案](1)2m/s24m(2)5kg0.1本题为典型图像问题．一般计算量较小，主要考查考生的识图能力和运用牛顿定律解题能力．解答此类问题的关键是能否把力与运动情况很好地结合起来分析．2.(多选)如图甲，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图乙所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()甲乙A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度解析：选ACD.由题图乙可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝v0t1，下降过程中的加速度为a2＝v1t1.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ＋Ff＝ma1，mgsinθ－Ff＝ma2，由以上各式可求得sinθ＝v0＋v12t1g，滑动摩擦力Ff＝m（v0－v1）2t1，而Ff＝μFN＝μmgcosθ，由以上分析可知，选项A、C正确．由v－t图线中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确．如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，质量M＝4kg，长L＝1.4m．木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.(取g＝10m/s2)(1)现将一水平恒力F作用在木板上，为使小滑块能从木板上面滑落下来，则F大小的范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N，且始终作用在木板上，最终使得小滑块能从木板上滑落下来，则小滑块在木板上面滑动的时间是多少？[解析](1)要使小滑块能从木板上滑下，则小滑块与木板之间应发生相对滑动，此时，对小滑块分析得出μmg＝ma1，解得a1＝4m/s2.对木板分析得出F－μmg＝Ma2，加速度a1、a2均向右，若小滑块能从木板上滑下，则需要满足a2a1，解得F20N.(2)当F＝22.8N时，由(1)知小滑块和木板发生相对滑动，对木板有F－μmg＝Ma3，则a3＝4.7m/s2.设经时间t，小滑块从木板上滑落，则12a3t2－12a1t2＝L，解得t＝－2s(舍去)或t＝2s.[答案](1)F20N(2)2s(1)解决板块模型问题时，选地面为参考系．(2)对两者之间摩擦力的分析容易出现错误，要引起特别注意．3.如图所示，质量为M，长为L的滑板静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块以速度v从左端滑上滑板，最后刚好不从滑板右端掉下．求：滑块与滑板间的动摩擦因数．解析：设两者间的动摩擦因数为μ，刚滑到滑板右端用时为t.则小滑块所受的摩擦力为：Ff＝μmg由牛顿第三定律得，长木板所受的摩擦力大小为Ff′＝Ff滑块的加速度：a1＝Ffm＝μg，方向向左滑板的加速度：a2＝F′fM＝μmgM，方向向右刚好不掉下满足的条件：v－a1t＝a2t①vt－12a1t2＝12a2t2＋L②联立①②解得：μ＝Mv22（M＋m）gL.答案：Mv22（M＋m）gL