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[随堂检测]1．A、B两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两个物体与水平面的动摩擦因数相同，且质量mA＝3mB，则它们能滑行的最大距离sA和sB的关系为()A．sA＝sBB．sA＝3sBC．sA＝13sBD．sA＝9sB解析：选A.由s＝v22a知，当v相同，aA＝aB＝μg时，sA＝sB，s与m无关．2．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A．m2ght＋mgB．m2ght－mgC．mght＋mgD．mght－mg解析：选A.设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝2gh，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，又v＝at解得F＝m2ght＋mg.3.(多选)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，把一质量为m的物体无初速度地轻放在左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．物体一直受到摩擦力作用，大小为μmgB．物体最终的速度为v1C．开始阶段物体做匀加速直线运动D．物体在匀速阶段受到的静摩擦力向右解析：选BC.当把物体无初速度地轻放在传送带的左端时，物体相对传送带向左运动，故物体所受到的滑动摩擦力大小为Ff＝μmg，方向水平向右；所以物体将向右做匀加速运动，由于传送带足够长，物体将加速到v1，之后与传送带保持相对静止，不再受到摩擦力的作用，故选项A、D错，B、C对．4.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2，当运动员与吊椅一起以a＝1m/s2的加速度上升时，试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力的大小；(2)运动员对吊椅的压力的大小．解析：(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳对运动员的拉力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受力如图甲所示．由牛顿第二定律得2F－(M＋m)g＝(M＋m)a解得F＝440N由牛顿第三定律得，运动员拉绳的力大小为440N.(2)设吊椅对运动员的支持力为FN，以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得F＋FN－Mg＝Ma解得FN＝275N根据牛顿第三定律得，运动员对吊椅的压力大小为275N.答案：(1)440N(2)275N[课时作业]一、单项选择题1．质量为m1的物体A，在恒力F的作用下产生的加速度为a1；质量为m2的物体B，在恒力F的作用下，产生的加速度为a2.若将该恒力F作用在质量为(m1＋m2)的物体C上，产生的加速度为()A．a1＋a2B．a1＋a22C．a1a2D．a1a2a1＋a2解析：选D.由题意得：F＝m1a1，F＝m2a2，F＝(m1＋m2)a，由以上三式即可解得a＝a1a2a1＋a2.2．如图所示，有一光滑斜面倾角为θ，放在水平面上，用固定的竖直挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m.若要使球对竖直挡板无压力，球连同斜面应一起()A．水平向右加速，加速度a＝gtanθB．水平向左加速，加速度a＝gtanθC．水平向右减速，加速度a＝gsinθD．水平向左减速，加速度a＝gsinθ解析：选B.球对竖直挡板无压力时，受力如图所示，重力mg和斜面支持力N的合力方向水平向左．F＝mgtanθ＝ma，解得a＝gtanθ，因此斜面应向左加速或者向右减速．3．如图所示，质量M＝60kg的人通过定滑轮将质量为m＝10kg的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a＝2m/s2，则人对地面的压力大小为(取g＝10m/s2)()A．120NB．480NC．600ND．720N解析：选B.对货物，根据牛顿第二定律有T－mg＝ma，对人根据平衡条件有T＋N＝Mg，由以上两式得N＝480N，根据牛顿第三定律得，人对地面的压力大小为480N.4．在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为108km/h(即30m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的作用力大小约为()A．420NB．600NC．800ND．1000N解析：选A.由a＝Δvt得a＝305m/s2＝6m/s2.由牛顿第二定律得F＝ma＝70×6N＝420N.5.如图所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向的夹角为θ.放在车厢底板上的物体A跟车厢相对静止．A的质量为m，则A受到的摩擦力的大小和方向是()A．mgsinθ，向右B．mgtanθ，向右C．mgcosθ，向左D．mgtanθ，向左解析：选B.对小球进行受力分析如图甲所示，设小球质量为m′，Tcosθ＝m′gTsinθ＝m′a⇒a＝gtanθ方向向右再对A物体进行受力分析如图乙，f＝ma＝mgtanθ，方向向右，故选B.甲乙6.应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图所示的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离为2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处去取行李，则()A．乘客与行李同时到达B处B．乘客提前0.5s到达B处C．行李提前0.5s到达B处D．若传送带速度足够大，行李最快也要4s才能到达B处解析：选B.行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速度为a＝μg＝1m/s2，历时t1＝va＝1s达到共同速度，位移x1＝v2t1＝0.5m，此后行李匀速运动t2＝2－x1v＝1.5s到达B，共用2.5s．乘客到达B，历时t＝2v＝2s，故B正确．若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝2×21s＝2s，D项错误．二、多项选择题7.如图所示，在光滑地面上，水平外力拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，水平外力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间的动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是()A．μmgB．mFM＋mC．μ(M＋m)gD．ma解析：选BD.因为m、M在力F的作用下一起做无相对滑动的加速运动，所以取m、M为一整体，由牛顿第二定律可知F＝(M＋m)a，设木块m受到的摩擦力向右，大小为f，由牛顿第二定律得：f＝ma，以上两式联立可得：f＝mFM＋m，所以B、D正确．8.如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是()A．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变小B．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变大C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6FD．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F解析：选BC.取整体为研究对象，由牛顿第二定律得F－5μmg＝5ma.再选取1、2两块木块为研究对象，由牛顿第二定律得F－2μmg－FN＝2ma，两式联立解得FN＝0.6F，进一步分析可得，从右向左，木块间的相互作用力是依次变大的．选项B、C正确．9．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则()A．当F2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝52μmg时，A的加速度为13μgC．当F3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过12μg解析：选BCD.当0F≤32μmg时，A、B皆静止；当32μmgF≤3μmg时，A、B相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F3μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确．当F＝52μmg时，A与B共同的加速度a＝F－32μmg3m＝13μg，选项B正确．F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2＝2μmg－32μmgm＝12μg，选项D正确．10.如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2)()A．物体经10s速度减为零B．物体经2s速度减为零C．物体速度减为零后将保持静止D．物体速度减为零后将向右运动解析：选BC.水平方向上物体受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动．滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg＝3N．故a＝F＋Ffm＝5m/s2，方向向右，物体减速到0所需时间为t＝v0a＝2s，故B正确，A错误．减速到零后FFf，物体处于静止状态，故C正确，D错误．三、非选择题11．一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变．求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小．解析：(1)汽车开始做匀加速直线运动s0＝v0＋02t1.解得v0＝2s0t1＝4m/s.(2)汽车滑行减速过程加速度a2＝0－v0t2＝－2m/s2由牛顿第二定律得－f＝ma2，解得f＝4×103N(3)开始加速过程中加速度为a1，s0＝12a1t21，由牛顿第二定律得：F－f＝ma1，解得F＝f＋ma1＝6×103N.答案：(1)4m/s(2)4×103N(3)6×103N12.如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，将一小物块轻轻地放在正在以速度v＝10m/s匀速逆时针转动的传送带的上端，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小)，传送带两皮带轮轴心间的距离为L＝29m，(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)将物块从顶部传送到传送带底部所需的时间为多少？(2)若物块与传送带之间的动摩擦因数为μ′＝0.8，物块从顶部传送到传送带底部所需的时间又为多少？解析：(1)物块放到传送带上后，沿斜面向下做加速直线运动，开始时相对于传动带向后运动，受到的摩擦力沿斜面向下(物块受力如图甲所示)，则a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2当物块加速到与传送带同速时，所用时间为：t1＝va1＝1s运动的位移为x1＝v22a1＝1022×10m＝5m物块加速到与传送带同速后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物块相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上(物块的受力情况如图乙所示)，所以此时的加速度为a2＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2由x2＝L－x1＝vt2＋12a2t22解得t2＝2s因此所需的时间为t＝t1＋t2＝3s.(2)若μ′＝0.8，开始时(即物块与传送带同速前)物块的加速度为a′＝g(sinθ＋μ′cosθ)＝10×(0.6＋0.8×0.8)m/s2＝12.4m/s2物体加速到与传送带同速时所用的时间t1′＝va′＝1012.4s≈0.81s位移x1′＝v22a′≈4.03m由于mgsinθ＜μ′mgcosθ，故物块与传送带同速后将与传送带一起做匀速运动，则t′2＝L－x1′v≈2.50s，因此所需的时间为：t′＝t1′＋t′2＝3.31s.答案：(1)3s(2)3.31s