搜索
5．3牛顿第二定律第5章研究力和运动的关系第5章研究力和运动的关系1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式．(重点)2.理解公式各物理量的含义及相互关系．3．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”的定义．4.会用牛顿第二定律进行有关的计算．(重点)一、牛顿第二定律1．内容：物体的加速度跟受到的________成正比，跟物体的______成反比．2．表达式：____________．3．力的单位：使质量为1kg的物体产生________加速度的力，称为1N，即1N＝1__________．作用力质量F合＝ma1m/s2kg·m/s21．目前时速可达1609公里的世界上最快的汽车在英国问世，该汽车搭载新型战斗机发动机，在加速至300英里/小时后，位于车顶的一种混合火箭发动机将继续为车辆加速，直至最终极速，该车安装的发动机功率非常大，它对汽车有什么作用？提示：发动机的功率越大，汽车所受的牵引力越大，合外力也就越大，依据牛顿第二定律：汽车的加速度越大，加速越快．二、物理量与单位制1．基本单位、导出单位(1)基本单位：基本单位是根据物理量运算的需要而选定的少数几个物理量单位．在力学中选定__________________这三个物理量的单位作为基本单位．(2)导出单位：由__________和__________确立的其他物理量的单位叫做导出单位．长度、质量、时间基本单位有关公式2．单位制：__________和__________构成了单位制．3．在国际单位制中，力学基本量长度、质量、时间对应的基本单位是：______________．由它们和物理公式导出的单位叫导出单位，比如力的单位是kg·m/s2(或称为牛顿)．基本单位导出单位米、千克、秒2．两个物体的长度分别是1.70和150，你能说明哪个物体更长吗？提示：很难说明．要想比较必须加上单位．我们对物理量进行描述时，除了数字外，还必须有单位．对牛顿第二定律的理解1．对牛顿第二定律公式的认识(1)牛顿第二定律的比例式a∝Fm的意义：m不变时，a∝F；F不变时，a∝1m，即a与m成反比，改写成乘积形式为F∝ma.(2)F＝kma中k的意义：①根据F＝kma知，k＝Fma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小．②k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位时k的数值不一样，在国际单位制中k＝1，故公式F＝kma写成F＝ma.2．理解牛顿第二定律的“四个性质”(1)矢量性：加速度a的方向与F的方向相同．(2)瞬时性：加速度a与合力F是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失．(3)同一性：加速度a与合力F都是属于同一物体的，即研究对象的同一性．(4)独立性：若a为物体的实际加速度，则F应为物体受到的合外力，而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵循牛顿第二定律，与其他力无关，物体实际的加速度是每个力产生的加速度的矢量和．(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是()A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用B．合力产生的加速度，可认为作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当外力停止作用时，加速度随之消失[思路点拨](1)合外力F是“因”，加速度a是“果”．(2)加速度与外力是瞬时对应关系．[解析]力是产生加速度的原因，A项因果关系颠倒，故A错；合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的合加速度是相同的，只是矢量合成的先后差别，故B对；a与F的方向时时刻刻都相同，故C对；加速度与外力是瞬时对应关系，外力停止作用，加速度同时消失，故D对．[答案]BCD关于牛顿第二定律理解的三大误区(1)误认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后．(2)误认为质量与力成正比，与加速度成反比：物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关．(3)误认为作用力与m和a都成正比：物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关．1.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是()A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后受力无关C．公式F＝ma中，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致解析：选BC.F、m、a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F合、m、a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，选项D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C正确．单位制的应用1．在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可．2．习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果用国际单位制中对应的单位来表示即可．3．物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出这些物理量的单位．一物体在2N的外力作用下，产生10cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确，简洁而又规范的是()A．m＝Fa＝210kg＝0.2kgB．m＝Fa＝2N0.1m/s2＝20kg·m/s2ms2＝20kgC．m＝Fa＝20.1kg＝20kgD．m＝Fa＝21kg＝2kg[解析]在进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确．也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算的结果就用国际单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．在备选的四个选项中A、D项均错，B项解题过程正确，但不简洁，只有C项运算正确，且简洁而又规范．[答案]C(1)利用公式推导其他物理量的单位．(2)根据单位可以发现错误．(3)计算时所有物理量统一到国际单位制后，中间计算可省去单位，使计算简便．2.在解一道文字计算题时(用字母表示结果的计算题)，一个同学解得s＝F2m(t1＋t2)，用单位制的方法检查这个结果()A．一定正确B．一定错误C．如果用国际单位制，结果可能正确D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果一定正确解析：选B.将F、m、t在国际单位制中的单位代入上式得：1N1kg·1s＝1kg·m/s21kg·s＝1m/s，显然不是位移单位，所以A、C错，B对．用国际单位制不正确，用其他单位制也不一定正确，故D错．牛顿第二定律的应用1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．2．解题方法(1)矢量合成法①若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．作图时注意：合力方向与加速度的方向相同．②若知道加速度的大小和方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．(2)正交分解法物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，常用正交分解法：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…＝max，Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…＝may.为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种基本方法①分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程：Fx＝ma，Fy＝0.②分解加速度：若以加速度的方向为x轴正方向，分解的力太多，比较繁琐，可根据受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程组Fx＝max，Fy＝may.如图所示，质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析]取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．水平方向上：Fcos37°－Ff＝ma①竖直方向上：FN＝mg＋Fsin37°②又因为：Ff＝μFN③联立①②③得：a＝5m/s2.[答案]5m/s23.如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？解析：本题分解加速度比分解力更显方便．对人进行受力分析：重力mg、支持力FN、摩擦力F(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F水平向右)．建立直角坐标系：取水平向右(即F方向)为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax＝acos30°，ay＝asin30°(如图所示)．建立方程并求解，由牛顿第二定律x方向：F＝macos30°，y方向：FN－mg＝masin30°.所以Fmg＝35.答案：35牛顿第二定律的瞬时性问题1．刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)：这类形变的发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变．2．轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的．(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是()A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下B．若剪断Ⅱ，则a＝F2m，方向水平向左C．若剪断Ⅰ，则a＝F1m，方向沿Ⅰ的延长线方向D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上[思路点拨]对小球进行受力分析时，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力，从而根据牛顿第二定律确定加速度．[解析]没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，选项A正确，C错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝F2m，方向水平向左，选项B正确，D错误．[答案]AB求解瞬时加速度的思路求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化．对于发生突变后的力，应根据突变后的瞬间状态求解，对于不发生突变的力应根据原状态求解．4.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有()A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋MMgD．a1＝g，a2＝m＋MMg，a3＝0，a4＝m＋MMg解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝F＋MgM＝M＋mMg，所以C对．