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7生活中的圆周运动同学们，上一节我们学习了向心力，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：1．(2016广西桂林模拟)关于做匀速圆周运动物体的向心力，下列说法正确的是()A．向心力不变B．向心力一定是重力C．向心力为其所受的合外力D．向心加速度决定向心力的大小【答案】C【解析】做匀速圆周运动的物体受到的向心力指向圆心，方向不断变化，故A错误；向心力是效果力，不一定就是重力，故B错误；做匀速圆周运动的物体，合力指向圆心，提供向心力，故C正确；根据牛顿第二定律可知，是合外力的大小决定加速度的大小，故D错误．2．洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()A．受到4个力的作用B．所需的向心力由静摩擦力提供C．所需的向心力由弹力提供D．所需的向心力由重力提供【答案】C【解析】衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力的作用，共3个力的作用，A错误；由于衣服在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向上没有加速度，重力与静摩擦力二力平衡，靠弹力提供向心力，B、D错误，C正确．故选C．一、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做_______运动，因而具有______加速度，由于其质量很大，需要很大的_________．圆周向心向心力2．向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高，则转弯所需的向心力由__________对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．(2)若外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由______和__________的合力提供．外轮重力支持力二、航天器中的失重现象1．向心力(1)航天器：______提供向心力，则Fn＝__________，航天器的速v＝__________．(2)宇航员：重力和座椅的支持力提供向心力，则Fn＝____________.当v＝gr时，宇航员受到的支持力为0，宇航员处于_____________状态．2．失重现象航天器及航天器上的所有物体都处于__________状态，一切与重力有关的仪器都不能使用．重力mg＝mv2rgrG－FN完全失重完全失重三、离心运动1．若所受合力__________，物体沿切线方向做直线运动．2．若所受合力不足，物体在圆周与切线之间做逐渐_____圆心的曲线运动．突然消失远离“高分八号”卫星是高分辨率对地观测系统国家科技重大专项安排的光学遥感卫星，在卫星中能测量物体的重力吗？【答案】不能，卫星中的所有物体都处于完全失重状态．1．火车转弯的圆周平面火车转弯处的铁轨，虽然外轨略高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的．因而火车在行驶过程，火车的重心高度不变，其轨迹在同一个水平面内．故火车做圆周运动的圆周平面是水平面，而不是斜面，火车的向心力和向心加速度均沿水平方向指向圆心．火车转弯问题2．速度与轨道压力的关系(1)若火车转弯所需的向心力由重力和支持力的合力提供，如图所示，则mgtanα＝mv20r，v0＝grtanα，此时车轮与内外轨道均无挤压．(2)若火车行驶速度vv0，则火车拐弯时所需的向心力变大，此时外轮挤压外轨．(3)若火车行驶速度vv0，拐弯时所需的向心力变小，此时内轮挤压内轨．例1近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是()A．gRhL2－h2B．gRhL2－R2C．gRL2－h2hD．ghL2－R2R解析：火车在转弯过程中对内外轨均无压力时受力如图所示，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mv2R，由几何关系可知，tanθ＝hL2－h2，联立求解可得v＝gRhL2－h2，故A正确．答案：A1．(2018包头名校期中)如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是()A．v＝gRB．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内C．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力【答案】C【解析】火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得出F合＝mgtanθ(θ为轨道平面与水平面的夹角)，合力等于向心力，由牛顿第二定律得mgtanθ＝mv2R，解得v＝gRtanθ，故A、D错误；当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用，方向平行轨道平面向内，故B错误；当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用，方向平行轨道平面向外，故C正确．拱形桥比较汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析比较汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力大小Fn＝G－FN＝mv2rFn＝FN－G＝mv2r对桥的压力F′N＝G－mv2rF′N＝G＋mv2r对桥的压力与重力的关系汽车对桥的压力小于重力汽车对桥的压力大于重力注意最大速度v＝gR，超过这一速度，汽车将做平抛运动，发生危险——例2如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为20m/s时，车对桥顶的压力为车重的34.如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为()A．10m/sB．20m/sC．30m/sD．40m/s解析：根据牛顿第二定律得mg－FN＝mv2r，又因FN＝34mg，则14mg＝mv2r，解得r＝160m．当摩擦力为零时，支持力为零，有mg＝mv′2r，解得v′＝gr＝40m/s．答案：D2．如图所示，汽车在炎热的夏天沿高低不平的曲面匀速率行驶，其中最容易发生爆胎的点是()A．a点B．b点C．c点D．d点【答案】D【解析】因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点FN＝G－mv2rG，不容易发生爆胎；在b、d两点FN＝G＋mv2rG，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故FNbFNd，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎．1．离心运动的实质离心运动的实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体总有沿着圆周运动切线飞出去的趋势，没有飞出去的原因是受向心力的作用．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供的向心力突然消失或合力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力．离心运动的理解3．离心运动和向心运动的判断(1)若F供＝mω2r，即“供”满足“需”(“供”是根据物体的受力情况求得的向心力，“需”是根据圆周运动的线速度、角速度求得的向心力)，则物体做圆周运动．(2)若F供mω2r，即合力不足以提供物体做圆周运动的向心力，物体做离心运动．(“供”小于“需”)(3)若F供mω2r，物体逐渐靠近圆心．(“供”大于“需”)(4)若F供＝0，物体将沿切线方向飞出．例3(2016广东广州校级期末)关于离心运动，下列说法中正确的是()A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动解析：物体一直不受外力的作用，此时物体受到的只有重力，所以物体将做自由落体运动或者是平抛运动，不是离心运动，所以A错误．向心力的突然变大时，合力大于物体需要的向心力，物体做向心运动，所以B错误．合力大于需要的向心力时，物体做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体就远离圆心，做的就是离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动，故C错误．当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就远离圆心，此时物体做的就是离心运动，所以D正确．答案：D3．(2017陆川期末)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动【答案】A【解析】在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力．当拉力消失，物体受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，故A正确；当拉力突然变小，则所需向心力大于拉力，因此小球将沿轨迹Pb做离心运动，故B、D错误；当拉力突然变大，则所需向心力小于拉力，因此小球将沿轨迹Pc做向心运动，故C错误．1．绳球模型如图所示，绳拉小球或小球在轨道内侧做圆周运动，在最高点没有支撑物．竖直平面内的圆周运动(1)最低点：小球运动到最低点时，受力分析如图甲所示，绳的拉力和重力的合力提供向心力，F－mg＝mv2R．甲(2)最高点：小球运动到最高点时，受力分析如图乙所示，绳的拉力和重力的合力提供向心力，F＋mg＝mv2R．乙(3)小球恰能通过最高点的临界条件：当F＝0时，小球所受的重力完全提供向心力，小球恰能通过最高点做完整的圆周运动，小球在最高点的临界速度v＝gR．(4)小球能通过最高点的条件：小球在最高点的速度v≥gR.当v＝gR时，小球只受重力且重力完全提供向心力；vgR时，小球受重力和绳的拉力，两力的合力提供小球做圆周运动的向心力．(5)小球不能通过最高点的条件：小球在最高点的速度vgR.即小球还没有运动到最高点就已脱离轨道．2．杆模型如图所示，杆拉小球或小球在管形轨道内做圆周运动，在最高点有支撑物．(1)最低点：小球运动到最低点时，受力分析如右图所示，杆的拉力和重力的合力提供向心力，F－mg＝mv2R．(2)最高点：轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力，杆对球的作用力和小球的重力提供向心力．(3)小球恰能通过最高点的临界条件：当杆对球的作用力和小球的重力的合力为零时，小球恰能通过最高点做完整的圆周运动，小球在最高点的临界速度v＝0．(4)最高点时轻杆或管壁对小球的弹力情况①当v＝0时，轻杆或管的内壁下侧对小球有向上的支持力FN，其大小等于小球的重力．②当0vgR时，轻杆或管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小．③当v＝gR时，轻杆或管的内壁对小球的支持力FN＝0．④当vgR时，轻杆或管的内壁上侧对小球有竖直向下的拉力或压力FN，大小随速度的增大而增大．例4用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法中正确的是()A．小球过最高点时，绳子张力可以为0B．小球过最高点时的最小速度是0C．小球作圆周运动过最高点的最小速度是gRD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受的重力方向相反解析：小球在圆周最高点时，当速度v＝gR时，重力提供向心力，绳子张力为零，故A正确；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，此时是小球到最高点的最小速度，由mg＝mv2R得最小速度为v＝gR，故B错误，C正确；小球过最高点时，绳子对小球的作用力只能是拉力，不可能与球所受的重力方向相反，故D错误．答案：AC4．如图所示，可视为质点且质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管内做圆周运动，下列有关说法中不正确的是()A．小球能够通过最高点的最小速度为0B．小球能通过最高点的最小速度为gRC．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道有向上的作用力D．如果小球在最高点时的速度大小为gR，则小球通过该点时与管道间无相互作用力【答案】B【解析】因为管道在最高点对球有支持力，所以小球能够通过最高点的最小速度为0，A正确，B错误；在最高点时，若向心力完全由重力充当，则mg＝mv2R，解得v＝gR，若vgR，则小球对管道有向上的作用力，若vgR