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第3、4节力的平衡平衡条件的应用1.知道平衡状态的概念和共点力的平衡条件．2．会利用共点力的平衡条件解答有关问题．3．了解平衡的种类，知道稳度的概念和影响稳度的条件.1.对物体平衡条件的理解是本节的重点．2．应用平衡条件解题是本节的重难点.抓主干新知预习探究破疑难核心要点突破练技巧综合拓展提升提素能随堂巩固演练练能力高效知能检测一、共点力作用下物体的平衡条件1．平衡状态与静态平衡(1)平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态．(2)静态平衡：物体在力的作用下处于静止状态的平衡．2．平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是，数学表达式为.3．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为．合外力为零F合＝0零将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体运动到最高点的瞬间，速度为零，物体处于平衡状态吗？提示：物体到达最高点时，速度为零，仍受重力作用，物体不处于平衡状态．二、平衡的种类和稳度1．平衡的种类有、、．2．物体的稳定程度用来表示，稳度的大小由和两个因素决定．重心越，支持面越，稳度就越大．不稳定平衡稳定平衡随遇平衡稳度重心的高低支持面的大小低大把一支铅笔如图所示放在手指上能平衡，在笔的两头插入两个马铃薯(或粘上两块橡皮泥)，如图所示，再放在手指上也能平衡，这两种情况稳度相同吗？提示：前者是不稳定平衡，稳度小，后者是重心降低，稳度变大．对平衡状态的理解1．从运动学的角度理解平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零．加速度为零的物体一定处于平衡状态．2．从动力学的角度理解处于平衡状态的物体所受的合外力为零；物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．3．静态平衡与动态平衡(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．[特别提醒]1.物体保持静止跟物体在某时刻速度为零有着根本的区别．静止的物体一定处于平衡状态，静止的条件是：v＝0，a＝0.仅是v＝0，则不能肯定物体处于平衡状态，如竖直上抛的物体，到达最高点时，v＝0，但F合＝mg，a＝g，故是非平衡态．2．物体还可以在某方向处于平衡状态，此时物体在此方向上所受合外力为零，速度保持不变，加速度为零．3．物理中的“缓慢移动”可以理解为物体运动的速度很小，趋于零，因此这种情况可视为平衡状态．[典例1]下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反[思路点拨]处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动，从受力上来看是所受合外力为零．[尝试解答]物体运动速度为零时，加速度不一定为零，故不一定处于静止状态，A选项错；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B选项错；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D选项正确．[答案]CD1．2012年7月第30届奥运会在伦敦召开，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是()A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时B．蹦床运动员在空中上升到最高点时C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时解析：物体处于平衡状态的条件是a＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，而a≠0，故不是处于平衡状态，B错误，A、C、D正确．答案：ACD共点力平衡条件的理解及应用1．平衡条件的理解(1)共点力的平衡条件是F合＝0.(2)从以下四方面理解共点力作用下物体的平衡条件．①若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡．②物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．③物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，若此n个力共面共点，称为n个共点力的平衡，其中第n个力必定与其他(n－1)个力的合力等大、反向，作用在同一直线上．④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零．因此可将物体所受各力正交分解，则共点力的平衡条件可表示为Fx合＝Fy合＝0.2．平衡条件的应用(1)一般步骤①恰当选取研究对象．②将研究对象隔离出来，分析物体的受力情况并画受力示意图．③通过“平衡条件”，找出各个力之间的关系，把已知量和未知量挂起钩来．④列出方程，求解方程，并检查答案是否完整、合理．(2)常用方法①合成法：对于三个共点力作用下的物体平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．②分解法：对于三个共点力作用下的物体平衡，任意一个力沿与另外两个力反方向进行分解，所得分力与另外两个力大小相等、方向相反．③正交分解法：把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法．选共点力作用的交点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系xOy，将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力．然后分别求出相互垂直的x、y两个方向的合力且满足平衡条件Fx＝0，Fy＝0.多用于物体受到三个以上共点力作用而平衡的情况．[特别提醒]1.物体受同一平面内三个非平行力而平衡时，这三个力一定有共同的作用点或作用线的延长线交于一点．2．物体受多个力作用时常用正交分解法．[典例2]沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力的大小分别是多少？[思路点拨]物体在三个力作用下处于平衡状态可以作出力的矢量三角形，利用解三角形的方法求解；也可以根据任意两力的合力与第三力等大反向，用力的合成的方法求解；或根据平衡状态下，任意方向上的合力为零，用力的分解法求解．但分解时注意力的作用效果的分析，或应用正交分解法求解．[规范解答]解法一用合成法取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡．由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四边形如图所示．由三角形知识得：N＝Ftanα＝mgtanα，T＝Fcosα＝mgcosα.解法二用分解法取足球和网兜作为研究对象，其受重力G＝mg，墙壁的支持力N，悬绳的拉力T，如图所示，将重力分解为F1′和F2′.由共点力平衡条件可知，N与F1′的合力必为零，T与F2′的合力也必为零，所以N＝F1′＝mgtanα，T＝F2′＝mgcosα.解法三用正交分解法求解取足球和网兜作为研究对象，受三个力作用，重力G＝mg，墙壁的支持力N，悬绳的拉力T，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即Fx合＝N－Tsinα＝0①Fy合＝Tcosα－G＝0②由②式解得：T＝Gcosα＝mgcosα代入①式得：N＝Tsinα＝mgtanα.[答案]mgcosαmgtanα2.如图所示，一物体在粗糙水平面上受到斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是()A．物体可能只受到两个力作用B．物体可能受到三个力的作用C．物体可能不受摩擦力的作用D．物体一定受四个力解析：物体做匀速运动，所受的合力一定等于零，物体受重力G和拉力F，要抵消拉力F的水平分量，只有受摩擦力f，有摩擦力必有支持力N，所以物体一定受四个力．答案：D整体法和隔离法1．整体法：把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，一般可采用整体法．2．隔离法：将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力．为了研究系统(连接体)内某个物体的受力时，通常可采用隔离法．[特别提醒]1.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的．2．若选单个物体作研究对象主要解决相互作用力问题．单个物体的选取应选与外界接触的个数最少的物体．[典例3]用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图(甲)所示．今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡．表示平衡状态的图可能是图(乙)中的()[思路点拨]本题考查的是应用物体的平衡条件处理连接体平衡问题．可用整体法或隔离法进行分析．[尝试解答]将a、b两球及两球间的绳看成一个物体系统，以这个系统为研究对象．因为作用在a、b上的恒力等大反向，而a、b受的重力竖直向下，要保持平衡，故a到悬点的细绳上的拉力必然沿竖直向上的方向．或分别将a、b隔离进行受力分析，分别对a、b两球列出水平分力的平衡方程即可．以图(乙)中C图为例，受力如图(丙)所示．(丙)对a：水平方向有F1cos30°＝T1cosα＋T2cosβ对b：水平方向有F2cos30°＝T2′cosβ因为F1＝F2、T2＝T2′，所以T1cosα＝0，由于T1≠0，故α＝90°.故选A.[答案]A1．当涉及多个研究对象时，要根据题意，灵活选用隔离法或整体法进行分析．2．涉及系统内物体间的相互作用时用隔离法；讨论系统内物体与外部物体间的相互作用时，用整体法．3.如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块完全相同的砖，用两个大小均为F的水平压力压木板，使砖保持静止不动，则第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为()A．0B．mgC．2mgD.mg2解析：把四块砖看作整体，如图(甲)所示，两木板给砖块的摩擦力分别为2mg；然后以第一、二块砖为研究对象，如图(乙)所示，重力为2mg，和左板的摩擦力2mg平衡，因此第三块砖不会给第二块砖摩擦力，即第二块砖对第三块砖的摩擦力为0，故选项A正确．答案：A如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平方向成θ＝60°的拉力，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．[思路点拨]绳子刚好伸直的临界条件是绳子上承受的拉力恰好为零．[规范解答]解法一物理分析方法(1)假设AC绳刚好伸直且FAC＝0，则Fsinθ＝12mg⇒F＝mg2sinθ＝33mg若力F小于上述值，则AC绳弯曲，所以F≥33mg；(2)假设AB绳刚好伸直且FAB＝0，则Fsinθ＝mg⇒F＝mgsinθ＝233mg若力F大于上述值，则AB绳弯曲，所以F≤233mg因此力F的范围是33mg≤F≤233mg.解法二数学解法作出A受力图如图所示，由平衡条件有Fcosθ－F2－F1cosθ＝0Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0要使两绳都能绷直，则有F1≥0，F2≥0由以上各式可解得F的取值范围为33mg≤F≤233mg.[答案]33mg≤F≤233mg1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析：处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错；C选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错．答案：C2．三个共点力的大小如下，其中不可能使物体达到平衡的一组是()A．3N、4N、5NB．3N、4N、8NC．10N、5N、5ND．6N、6N、6N解析：能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合